篮球竞赛技术水平问题（青青、永远、程哲）摘要本题主要分析篮球比赛中的技术表现与竞赛成绩之间的关联关系，以及对这些指标的贡献程度进行排序，将结果进行详细分析，最后对球队的技术方面给出有效建议。

通过将该球队的技术表现指标化，建立主成分分析模型和灰色关联度模型，利用Matlab软件和SPSS 统计软件得到球队各技术指标对得分的灰色关联度，和五场比赛对该球队竞技水平的影响程度，从而给出有效意见，提高该球队的综合竞技水平。

模型一：灰色关联度模型对球队的17个技术指标与总体得分情况建立灰色关联度模型，依据运算过程中纲量保持一致原则，运用Matlab软件求解得到灰色加权关联度，计算出2分投球和三分进球等技术指标的关联度最大，而篮板的攻和防等指标对得分的影响则颇小。

模型二：主成分分析模型对球队五场比赛的17个技术指标数据进行主成分分析，运用SPSS统计软件，确定各级指标的权重，得到三个主成分：正面进攻及命中率、负面进攻、正面助攻，进而得到各场比赛综合评价值为-0.44202、-0.26192、0.291278、-0.51289、0.925559。

再根据分析每场比赛球队的技术表现与得分之间的关系，得出三个主成分对得分的影响程度大小。

关键词：篮球技术指标；灰色关联度；主成分分析；Matlab软件；SPSS统计软件§1：问题的重述1.1 篮球技术指标1. 具体技术指标篮球竞赛临场技术统计数据既是衡量运动员技术水平的量化指标也是判定运动队竞赛成绩的客观标准。

本文主要讨论的技术指标包括：2分进球数、2分投球数、2分投球率、3分进球数、3分投球数、3分投球率、罚球投球数、罚球进球数、罚球进球率、篮板（攻）、篮板（防）、篮板（合）、助攻、犯规、失误、抢断、盖帽等十七项。

2.指标的名词解释2分球：在两分线以外三分线以投篮且命中的篮球。

3分球：在三分线以外投篮且命中的进球。

罚球：主要是体育比赛中,对犯规方惩罚,对进攻方因被侵犯而影响进攻的补偿而设立的.通常在足球和篮球等比赛中出现。

篮板（攻）：即进攻方作出进攻动作后未得分，进攻方抢得的篮板。

篮板（防）：防守篮板就是后场篮板，即进攻方作出进攻动作后未得分，防守方抢的的篮板助攻：当球处于活球阶段，通过持球球员对于球的传递，帮助第一位触球的己方球员完成直接的得分的行为。

犯规：在篮球比赛中，对场上或球队席上的球队成员的没有体育道德的行为或违例的处罚，是技术犯规,这种犯规很恶劣,若累积两次,则将被直接罚出场。

失误：在篮球比赛中，由于你本身发生的错误导致球队失去控球权的时候，就叫做失误抢断：又叫盗球或抄截。

盖帽：进攻人投篮出手时，防守人设法在空中将球打掉的动作。

1.2 相关数据依据题目所给数据得到球队5场比赛的技术指标统计结果，见附录一。

1.3 要解决的问题根据球队5场比赛的的技术指标结果，建立数学模型，利用数学软件得到该球队的技术指标与该队的成绩（得分）之间的关联关系，并针对其结果向球队给出几点技术方面的改进建议，以提升该队的竞技水平。

§2 问题的分析在一场篮球比赛中会有多种因素决定哪个队会获胜，这个问题就是研究这些因素与球队获胜的关联，引入灰色关联度分析的方法来建立模型求解各种因素与球队获胜之间的关联。

对于问题一，球队的技术水平是通过最终成绩决定的。

技术指标与该队的成绩（得分）之间的关联关系需要建立灰色模型体系，运算过程中纲量保持一致原则，运用Matlab软件求解，比较关联系数的大小便可得出和最终比赛成绩关联关系最大的是2分球的命中率。

对于问题二，通过Matlab计算出各个指标的关联系数值后，便可直接对其进行排序，得出各个指标的贡献率大小。

对于问题三，将影响球队成绩的17种指标分为三类主成分因子，记为第一，第二，第三类。

通过SPSS软件计算结果，然后采用Thomson回归法得到因子得分系数矩阵，分别求出三个因子对应的因子方差贡献率占累计方差贡献率的比重，并将其作为三个因子的权重系数。

然后对五场比赛的因子加权求和，得到综合分值。

最后分析结果，对球队的技术水平提出相应的建议。

§3 模型的假设1：假设题目所给数据真实有效。

2：假设每场比赛所有球员都竭尽全力比赛，球员基本情况稳定，教练合理配置球员。

3：假设比赛公平竞争，裁判公正，比赛场次安排合理。

§4 名次的解释和符号说明一、名词的解释灰色关联度：灰色关联度：灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析是其中的一种。

基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。

二、符号说明()a k ξ 技术指标与比较数列之间的关联系数ρ 灰色模型中的分辨系数 w 指标的权重i r 第i 个评价对象对理想对象的灰色加权关联度§5 模型的建立及求解问题一：1：模型的准备（灰色模型）①确定灰色模型中的比较数列（2分进球数、2分投球数、2分投球率、3分进球数、3分投球数、3分投球率、罚球投球数、罚球进球数、罚球进球率、篮板（攻）、篮板（防）、篮板（合）、助攻、犯规、失误、抢断、盖帽）和参考数列（第一二三四五场比赛）。

参考数列：0x =｛0()x k |k =1，2 … n ｝ (n =5)比较数列：i x =｛()i x k |k =1，2 … n ｝，i =1，2 … m （m =17）②确定各指标数值对应的权重：1[w w … … ]m w ③计算灰色关联系数：0000min min ()()max max ()()()()()max max ()()a a akaka a a akx k x k x k x k k x k x k x k x k ρξρ-+-=-+-其中0min min ()()a akx k x k -表示两级最小差，0max max ()()a akx k x k -表示两级最大差。

一般来讲，ρ越大，分辨率越大。

④计算灰色关联度： ∑==nk ii i k w r 1)(ξ⑤评价分析：根据上述灰色关联度的大小，对各指标进行排序，建立各评价对象的关联序。

其中，关联序越大，其评价结果越好。

2：模型的求解①统计五场比赛的技术指标结果和总体得分情况，得到表格，见附录一。

②将各数据录入Matlab 软件中，得到清晰的汇总表。

见表一。

表一：球队技术指标和得分情况统计汇总表11.522.53 3.544.55比赛场次指标得分在这些曲线中，指标的斜率变化程度与得分的斜率的变化程度越接近，则该项指标与得分的关系越紧密。

初步分析可知2分投球次数、3分投球率等与得分的关系紧密。

但是这仅仅只能初步估计，进一步的分析得到更精确的结果，可采用灰色关联度模型。

③数据的无纲量化：在SPSS 软件分析中，为方便比较，应让所有数据有一个公共点（相同对比系数），使纲量保持一致。

于是将这些数据进行初始化处理。

设原始数据为(1),(2),{Xx x … (5)}x ，将数据初始化：512111,,x x x x x x x 。

得到处理后的结果见表二。

表二：数据的无纲量化处理后的结果得分 1 1.25641 1.25641 1.205128 1.282051 2分球（进） 1 1 1.428571 1.071429 1.928571 2分球（投） 1 0.833333 1.033333 0.9 1.333333 2分球% 1 1.199914 1.382473 1.190486 1.446325 3分球（进） 1 2.666667 2.166667 2.166667 1.666667 3分球（投） 1 1.35 1.2 1.35 1.4 3分球% 1 1.975333 1.805667 1.605 1.190333 罚球（进） 1 0.6875 0.59375 0.78125 0.5 罚球（投） 1 0.7 0.52 0.62 0.48 罚球% 1 0.982188 1.141875 1.260156 1.041719 篮板（攻） 1 0.444444 0.555556 0.5 0.5 篮板（防） 1 0.965517 0.62069 0.793104 0.758621 篮板（合） 1 0.765958 0.595745 0.680851 0.659574 助攻 1 1.333333 1.416667 0.583333 1.083333 犯规 1 1.7 1.6 1.35 0.7失误 1 1.1875 0.9375 1.3125 0.5625抢断 1 2.4 1.8 0.8 1.6盖帽 1 1.666667 1.333333 0.666667 1④利用Matlab软件进行计算，得到各指标的灰色关联度。

（计算过程见附录二）问题二：根据问题一所得结果，将17项技术指标的灰色关联度进行排序，得到表三。

表三：各指标的灰色关联度排序指标2分进球数2分投球率3分投球数2分投球数3分进球数罚球进球率失误盖帽助攻排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9关联度3.18512.45622.39642.28282.14720.85440.79720.76850.7617指标犯规3分投球率篮板（防）抢断篮板（合）罚球投球数罚球进球数篮板（攻）排名10 11 12 13 14 15 16 17关联度0.73870.7220.69440.66070.64920.64050.61960.5952问题三：由问题二我们得出2分、3分的进球数和进球率等指标与得分结果关联度较大，但是球队共进行五场比赛，每一场比赛的表现都不相同，于是每场比赛的技术指标的发挥程度都影响了最终的结果。

本文通过主成分分析法对五场比赛的十七个指标进行详细的权重分析。

1：模型的求解①将五场比赛十七个指标统计的数据录入SPSS统计软件中。

②在SPSS统计软件中进行因子分析，得到结果。

见附录三。

③确定主成分因子：根据累计方差贡献率应达到85%的原则确定主成分的个数为3，分析成分矩阵中各指标与三个主成分的系数大小，得到第一主成分的因子有：2分进球数、2分投球数、3分进球数、3分投球数、罚球投球数、罚球进球数、篮板（攻）、篮板（防）、篮板（合），可归纳为正面进攻及命中率；第二主成分的因子有：失误、犯规，可以归纳为负面进攻；第三主成分的因子有：助攻、抢断、盖帽，可以归纳为正面助攻。

④因子分析采用Thomson回归法得到因子得分系数矩阵，分别求出三个因子对应的因子方差贡献率占累计方差贡献率的比重，并将其作为三个因子的权重系数。

然后对五场比赛的因子加权求和，得到综合分值。

结果见表六。

表六：五场比赛的综合分值F1 排名F2 排名F3 排名综合得分排名-1.55638 5 0.74767 2 0.23781 3 -0.442024-0.18318 4 -1.08101 5 0.80408 1 -0.2619230.72336 2 -0.5212 4 0.55996 2 0.29127820.00582 3 -0.47707 3 -1.72298 5 -0.5128951.01038 1 1.33161 1 0.12113 4 0.9255591⑤结果分析由上述结果可知第五场和第三场比赛对结果的影响尤为重要。