内容提要：本章系统地介绍数字电路的基本逻辑单元—门电路，及其对应的逻辑运算与图形描述符号，并针对实际应用介绍了三态逻辑门和集电极开路输出门，最后简要介绍TTL集成门和CMOS集成门的逻辑功能、外特性和性能参数。

2.1 基本逻辑门导读:在这一节中，你将学习：⏹与、或、非三种基本逻辑运算⏹与、或、非三种基本逻辑门的逻辑功能⏹逻辑门真值表的列法⏹画各种逻辑门电路的输出波形在逻辑代数中，最基本的逻辑运算有与、或、非三种。

每种逻辑运算代表一种函数关系，这种函数关系可用逻辑符号写成逻辑表达式来描述，也可用文字来描述，还可用表格或图形的方式来描述。

最基本的逻辑关系有三种：与逻辑关系、或逻辑关系、非逻辑关系。

实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的单元电路称为逻辑门电路。

例如：实现“与”运算的电路称为与逻辑门，简称与门；实现“与非”运算的电路称为与非门。

逻辑门电路是设计数字系统的最小单元。

2.1.1 与门“与”运算是一种二元运算，它定义了两个变量A和B的一种函数关系。

用语句来描述它，这就是：当且仅当变量A和B都为1时，函数F为1；或者可用另一种方式来描述它，这就是：只要变量A或B中有一个为0，则函数F为0。

“与”运算又称为逻辑乘运算，也叫逻辑积运算。

“与”运算的逻辑表达式为：=⋅F A B式中，乘号“．”表示与运算，在不至于引起混淆的前提下，乘号“．”经常被省略。

该式可读作：F等于A乘B，也可读作：F等于A与B。

逻辑与运算可用开关电路中两个开关相串联的例子来说明，如图2-1所示。

开关A、B 所有可能的动作方式如表2-1a所示，此表称为功能表。

如果用1表示开关闭合，0表示开关断开，灯亮时F=1，灯灭时F=0。

则上述功能表可表示为表2-1b。

这种表格叫做真值表。

它将输入变量所有可能的取值组合与其对应的输出变量的值逐个列举出来。

它是描述逻辑功能的一种重要方法。

图2-1 与运算电路数字电子技术2表2-1a 功能表由“与”运算关系的真值表可知“与”逻辑的运算规律为：00001100111⋅=⋅=⋅=⋅= 简单地记为：有0出0，全1出1。

由此可推出其一般形式为：001A A A A A A⋅=⋅=⋅= 实现“与”逻辑运算功能的的电路称为“与门”。

每个与门有两个或两个以上的输入端和一个输出端，图2-2是两输入端与门的逻辑符号。

在实际应用中，制造工艺限制了与门电路的输入变量数目，所以实际与门电路的输入个数是有限的。

其它门电路中同样如此。

例2-1 画出表示3输入与门和8输入与门的逻辑符号。

解：使用标准符号，并加入正确数量的输入数据线，结果如图2-3所示。

表2-1b “与”运算真值表图2-2 与门的逻辑符号第二章 逻辑门 3例2-2 如图2-4所示，向2输入与门输入图示的波形，求其输出波形F 。

解：当输入波形A 和B 同时为高电平时（对应于图2-5中的阴影部分），输出波形F 为高电平。

2.1.2 或门“或”运算是另一种二元运算，它定义了变量A 、B 与函数F 的另一种关系。

用语句来描述它，这就是：只要变量A 和B 中任何一个为1，则函数F 为1；或者说：当且仅当变量A 和B 均为0时，函数F 才为0。

“或”运算又称为逻辑加，也叫逻辑和。

其运算符号为“＋”。

“或”运算的逻辑表达式为：F A B =+式中，加号“＋”表示“或”运算。

该式可读作：F 等于A 加B ，也可读作：F 等于A 或B 。

逻辑或运算可用开关电路中两个开关相并联的例子来说明，如图2-6所示。

其功能表和真值表分别如表2-2a 、表2-2b 所示。

图2-4 图2-5图2-3 3输入和8输入与门图2-6 或运算电路数字电子技术 4表2-2b “或”运算真值表由“或”运算关系的真值表可知“或”逻辑的运算规律为：00001101111+=+=+=+= 简单地记为：有1出1，全0出0。

由此可推出其一般形式为：011A A A A A A+=+=+=实现“或”逻辑运算功能的电路称为“或门”。

每个或门有两个或两个以上的输入端和一个输出端，图2-7是两输入端或门的逻辑符号。

表2-2a 功能表图2-7 或门的逻辑符号第二章 逻辑门5例2-3 画出表示3输入与门和8输入或门的逻辑符号。

解：使用标准符号，并加入正确数量的输入数据线，结果如图2-8所示。

例2-4 如图2-9所示，向2输入或门输入图示的波形，求其输出波形F 。

解：当输入波形A 和B 之一、或全部为高电平时（对应于图2-10中的阴影部分），输出波形F 为高电平。

2.1.3 非门逻辑“非”运算是一元运算，它定义了一个变量（记为A ）的函数关系。

用语句来描述之，这就是：当A =1时，则函数F =0；反之，当A =0时，则函数F =1。

非运算亦称为“反”运算，也叫逻辑否定。

“非”运算的逻辑表达式为：F A式中，字母上方的横线“ˉ”表示“非”运算。

该式可读作：F 等于A 非，或F 等于A 反。

逻辑“非”运算可用图2-11（a ）中的开关电路来说明。

在图2-11（b ）中，若令A 表示开关处于常开位置，则A 表示开关处于常闭位置。

其功能表和真值表很简单，分别如表2-3a 、2-3b 所示。

图2-8 3输入和8输入与门图2-9 图2-10图2-11 非运算电路数字电子技术6表2-3a 功能表由“非”运算关系的真值表可知“非”逻辑的运算规律为：0010==简单地记为：有0出1，有1出0。

由此可推出其一般形式为：10A A A A A A =+=⋅= 实现“非”逻辑运算功能的电路称为“非门”。

非门也叫反相器。

每个非门有一个输入端和一个输出端。

图2-12是非门的逻辑符号。

例2-5如图2-13所示，向非门输入图示的波形，求其输出波形F 。

解：如图2-14所示，当输入波形为高电平时，输出就为低电平；反之亦然。

表2-3b“非”运算真值表图2-13 图2-14图2-12 非门的逻辑符号第二章逻辑门7 自测练习：1.满足（）时，与门输出为高电平。

(a) 只要有一个或多个输入为高电平(b) 所有输入都是高电平(c) 所有输入都是低电平2.4输入与门有（）种可能的输入状态组合？3.对于5输入与门，其真值表有（）行，（）列？4.与门执行（）逻辑运算。

5.满足（）时，或门输出为低电平。

(a) 一个输入为高电平(b) 所有输入都是低电平(c) 所有输入都是高电平(d) (a)和(c)都对6.4输入或门有（）种可能的输入状态组合？7.对于5输入或门，其真值表有（）行，（）列？8.或门执行（）逻辑运算。

9.非门执行（）逻辑运算。

10.非门有（）个输入。

2.2 复合逻辑门导读:在这一节中，你将学习：⏹与非、或非、异或、同或的复合逻辑运算⏹与非门、或非门的逻辑功能⏹异或门、同或门的逻辑功能⏹各种复合逻辑门的真值表描述及输出波形基本逻辑运算的复合叫做复合逻辑运算。

而实现复合逻辑运算的电路叫复合逻辑门。

最常用的复合逻辑门有与非门、或非门、与或非门和异或门等。

2.2.1 与非门“与”运算后再进行“非”运算的复合运算称为“与非”运算，实现“与非”运算的逻辑电路称为与非门。

一个与非门有两个或两个以上的输入端和一个输出端，两输入端与非门的逻辑符号如图2-15所示。

其输出与输入之间的逻辑关系表达式为：=⋅F A B数字电子技术8与非门的真值表如表2-4所示。

表2-4 “与非”门真值表使用与非门可实现任何逻辑功能的逻辑电路。

因此，与非门是一种通用逻辑门。

例2-6如图2-16所示，向2输入与非门输入图示的波形，求其输出波形F 。

解：当输入波形A 和B 同为高电平时（如图2-17中的阴影部分），输出波形F 为低电平。

2.2.2 或非门“或”运算后再进行“非”运算的复合运算称为“或非”运算，实现“或非”运算的逻辑电路称为或非门。

或非门也是一种通用逻辑门。

一个或非门有两个或两个以上的输入端和一个输出端，两输入端或非门的逻辑符号如图2-18所示。

图2-16 图2-17图2-15 与非门的逻辑符号图2-18 或非门的逻辑符号第二章 逻辑门 9输出与输入之间的逻辑关系表达式为：F A B =+或非门的真值表如表2-5所示。

表2-5 “或非”门真值表和与非门一样，或非门也可用来实现任何逻辑功能的逻辑电路。

因此，或非门也是一种通用逻辑门。

例2-7如图2-19所示，向2输入与非门输入图示的波形，求其输出波形F 。

解：只要输入波形A 、B 有一个、或均为高电平时（对应于图2-20中的阴影部分），输出波形Y 就为低电平。

2.2.3 异或门在集成逻辑门中，“异或”逻辑主要为二输入变量门，对三输入或更多输入变量的逻辑，都可以由二输入门导出。

所以，常见的“异或”逻辑是二输入变量的情况。

图2-19 图2-20数字电子技术10对于二输入变量的“异或”逻辑，当两个输入端取值不同时，输出为“1”；当两个输入端取值相同时，输出端为“0”。

实现“异或”逻辑运算的逻辑电路称为异或门。

如图2-21所示为二输入异或门的逻辑符号。

相应的逻辑表达式为：F A B AB AB=⊕=+其真值表如表2-6所示。

表2-6 二输入“异或”门真值表例2-8 如图2-22所示，向异或门输入图示的波形，求其输出波形F 。

解：当输入波形A 和B 有且只有一个为高电平时的时间内（对应于图2-23中的阴影部分），输出波形F 就为高电平。

至于多变量的“异或”逻辑运算，常以两变量的“异或”逻辑运算的定义为依据进行推证。

N 个变量的“异或”逻辑运算输出值和输入变量取值的对应关系是：输入变量的取值组合中，有奇数个1时，“异或”逻辑运算的输出值为1；反之，输出值为0。

2.2.4 同或门“异或”运算之后再进行“非”运算，则称为“同或”运算。

实现“同或”运算的电路称为同或门。

同或门的逻辑符号如图2-24所示。

二变量同或运算的逻辑表达式为：图2-22 图2-23图2-21 二输入异或门的逻辑符号F A B A B AB AB ==⊕=+其真值表如表2-7所示。

表2-7 二变量“同或”门真值表例2-9如图2-25所示，向同或门输入图示的波形，求其输出波形F 。

解：当输入波形A 和B 有且只有一个为高电平时的时间内（对应于图2-26中的阴影部分），输出波形F 就为低电平。

像多变量的“异或”逻辑运算一样，多变量的“同或”逻辑运算也常以两变量的“同或”逻辑运算的定义为依据进行推证。

N 个变量的“同或”逻辑运算的输出值和输入变量取值的对应关系是：输入变量的取值组合中，有偶数个1时，“同或”逻辑运算的输出值为1；反之，输出值为0。

自测练习：1. 2输入与非门对应的逻辑表达式是（）。

2. 满足（ ）时，与非门输出为低电平。

(a ) 只要有一个输入为高电平。

(b ) 所有输入都是高电平(c ) 所有输入都是低电平图2-25 图2-26图2-24 同或门的逻辑符号3. 当用两输入与门的一个输入端传输信号时，作为控制端的另一端应加（ ）电平。