测量超声波在空气中的传播速度【实验目的】1. 学会使用共振干涉法和相位法测定超声波在空气中的传播速度。

2. 学会用逐差法进行数据处理。

3. 了解声速与气体参数的关系。

【实验原理】由于超声波具有波长短，易于定向发射等优点，所以在超声波段进行声速测量是比较方便的。

超声波的发射与接收一般是通过电磁振动与机械振动的相互转换来实现，最常见的是利用压电效应和磁致伸缩效应。

声波在空气中是以纵波传播的，其传播速度v和声源的振动频率f以及波长λ有如下关系：νfλ=( 1 ) 测出声波波长λ和声源的振动频率f就可以由式（1）求出声波的传播速度。

声波频率f可通过频率计测得，本实验的主要任务是测出声波波长λ。

1.共振干涉法实验装置如图图1 共振干涉实验装置图2图中s1和s2为压电晶体换能器，s1作为声波源，它被振荡频率可以调节的低频信号发生器输出的电信号激励后，由于逆压电效应发生受迫振动，并向周围空气定向发出一近似平面声波；s2为超声波接收器，声波传至它的接收面上时，再被反射。

当s1和s2的表面互相平行时，声波就在两个平面间反射，相互干涉。

经数学运算可知，在接收器s2表面，从振动位移来说是波节，从声压来说是波腹；在发射器s1表面，则情况较为复杂，其振幅与两个表面的间距有关，所以其振幅随s1和s2表面的间距L 而变，当∆+=2λnL ,n=0,1,2,3,....,λ≤∆,振幅为极大值，称为共振。

这是接收器s2接收到的声压也是极大值，经接收器转换成的电信号也是极大值（参见图2）。

图中各极大值之间的距离均为λ/2,由于衍射和其他消耗，各极大值幅值随距离增大而逐渐减少。

我们只要测出与各极大值对应的接收器s2的位置，就可以测出波长λ。

若用游标卡尺测出20个极大值的位置，并依次算出每经10个λ/2的距离：210111111λ=-=∆-L L L ,210212212λ=-=∆-L L L ,............................................21010201020λ=-=∆-L L L把等式两边各自相加，得∑∆=-+=101)10(2100i ii Lλ⎪⎭⎫⎝⎛=∑∆=-+101)10(501i i i L λ由低频信号发生器或频率计读得超声波的频率f 后，即可由下式求得声速f i i i L ⨯⎪⎭⎫⎝⎛=∑∆=-+101)10(501ν （2）若测不到20个极大值，则可少测几个。

列如测到12个极大值，可依次算出他们经6个2λ的距离，最后得 f i i i L ⨯⎪⎭⎫⎝⎛=∑∆=-+61)6(181ν （3）2. 相位法测声速相位法又称为行波法，是通过比较同一列波上两质点的相位差来进行测量的。

图3由声源发出的声波在沿其传播方向上，相位差为π的两质点之间的距离为半个波长2λ，因此，只要测出相位差为π的两质点之间的距离d ∆，就可由 2λ=∆d ( 4.2.4)计算出波长，从而由波长及声源振动频率计算出声速。

实验中保持声源的位置不变，改变反射面的位置，用示波器测声源和反射面处两质点的相位差，记下相位差每变化π时反射面的位置d ，求出相位差变化π时反射面位置的变化d ∆。

示波器测两信号的相位差有两种方法：双踪示波法和萨如图形法，本实验用萨如图形测L两点的相位差。

将声源和反射面处的信号分别输入至示波器的两个偏转板上，在示波器上观察到的萨如图形是一椭圆，当改变反射面的位置时，两信号的相位差发生变化，萨如图形由椭圆→直线→椭圆→直线发生周期性变化，如图4所示，其中相邻两次出现直线时反射面位置的变化就是相位差为π时两质点的距离d ∆。

与共振干涉法相类似，可测得20个或12个相应的数值，以便进行数据处理。

3.逐差法处理数据以上处理数据的方法称为逐差法，是试验中处理数据的一种基本方法。

逐差法的优点是充分利用数据，减少偶然误差。

因为若简单地取各次测量的平均值，中间各值将全部抵消，只剩始末两个读数，因而与单词测量等价。

如在本实验中按以下方法处理数据：20101λ=-=∆-L L L ，21212λ=-=∆-L L L ，....................................219201920λ=-=∆-L L L其平均值为()L L L L ∆∆∆---+++=∆19201201 (201)=()2201020λ=-L L 得到结果就只与L 20,L 0两个读数有关。

这样就失去了多次测量的优点。

012=-ϕϕ 212πϕϕ=-πϕϕ=-122312πϕϕ=- 图4从误差理论可知，多次测量时算术平均值为最近真值。

为避免以上情况，一般在连续测量数据的情形时，长把数据分为两组，两组逐次求差再算平均值。

这样得到的结果保持了多次测量的优点，但应注意，只有在连续测量的自变量为等距变化，相应两个量之差是均匀的情况下，才可用逐差法处理数据。

【实验容与步骤】1. 共振干涉法测声速1. 将信号发生器输出的正弦波信号加在声速测试仪的发射端，声速测试仪的接收端与示波器相连（y1通道）。

如图5所示。

图52. 转动距离调节手把，使声速测试仪的发射端和接收端的两个端面相距为1cm左右，并使两个端面保持平行。

调节信号发生器的频率（换能器的谐振频率为40KHz左右），观察示波器上波形幅度的变化，当接收到的信号幅度最大时，记录5次信号发生器的频率f（f 为共振频率）并取平均值f’，并在实验中保持f’不变。

3. 缓慢转动距离调节手把，使声速测试仪的接收端远离发射端，观察示波器上图形的变化。

当示波器上波形幅度最大时，记录声速测试仪接收端的位置读数。

转动手把连续读取20个波形幅度最大时测试仪接收端的位置读数。

相邻读数的差值即为λ/2 。

4. 用逐差法求波长λ，将f和λ代入( 1 )式求出声波的速度。

同时用下列校正公式算出ν校：tttpt125.3313192.01125.331p+≈⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=ων干校式中，t0=273.15℃；pω为水蒸气压，单位为mmHg；p为大气压，单位为mmHg(1mmHg=133.322pa)。

最后算出百分误差=%100⨯∆νν校。

2. 相位法测声速1. 在驻波法测声速的连线基础上，将信号发生器输出端再引出一根线接入示波器的Y 端口（y2通道），将示波器的“扫描频率”旋钮旋至“x－y”位置，即将示波器调至观察萨如图形的状态，如图6所示。

图62. 缓慢转动距离调节手把，观察示波器上图形的变化。

当出现图4中的直线时，记录声速测试仪接收端的位置读数。

转动手把连续读取20个直线（包括一、三象限的直线和二、四象限的直线）出现时测试仪接收端的位置读数。

相邻读数的差值即为λ/2。

3. 用逐差法求波长λ，由（1）式计算声速。

【数据与结果】室温t=15℃。

1.测谐振频率计算得：=f37.611 kHz2.共振干涉法测声速i 1 2 3 4 5fi/kHz37.250 37.831 38.025 37.325 37.626由逐差法：10101510i iil lλ+=-=⨯∑λ=9.240 mm ，ν==⨯fλ347.529 m/s ，=ν校340.223 m/s ，百分误差=%100⨯∆ν校=2.15% 。

3.相位法测声速由逐差法得：101019.2161010i iil lmmλ+=-==⨯∑，=⨯=fλν346.606 m/s ，=ν校340.223 m/s ,百分误差=%100⨯∆ν校=1.88%【思考题】1.怎样才能知道接收器s2表面的声压为极大值？用什么仪器进行测量？怎么进行测量？解答：当示波器上显示的CH2通道波形的幅度最大时，S2表面的声压为极大值。

用示波器进行测量。

调节s1与s2距离，观察示波器，当CH2的输出波幅度显示为最大时即为s2表面声压极大值时刻。

2.什么是逐差法？它的优点是什么？解答：逐差法是针对自变量等量变化，因变量也做等量变化时，所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果。

优点是充分利用了测量数据，具有对数据取平均的效果，可及时发现差错或数据的分布规律，及时纠正或及时总结数据规律。

3.为什么换能器要在谐振频率条件下进行声速测定？解答：此时振幅大，便于观察,否则振动随距离衰减得很快，不能读出足够的数据。

因为在谐振频率下可形成驻波，根据驻波的情况可测量声波的波长，再用波长乘以谐振频率就可以获得声速的大小。

4.为什么在实验过程中改变L时，压电晶体换能器S1和S2的表面应保持互相平行？不平行会产生什么问题？解答：声波的正面反射压力与斜着的反射压力是不一样的，要求二者平行是为了保证声波的正面反射，以求得最大反射压力，使实验数据更精确。

如果二者不平行，则反射回来的声波不能正确打在S1的正中心，会有一部分声波能量没有打在S1上，也就不能正确测得反射回的能量。

会使实验不准确。

5.是否可以用此方法测定超声波在其他媒质（如液体和固体）中的声速？解答：可以。