由于 在 上单调递增，则 ，即 .......12分
22.解：（1） ；.................1分
由于 ，则 ，当且仅当 时取最大值
的值域为 ， ；...............3分
（2） ；
令 ，则 ；...............5分
时， ，无最小值，舍去；
时， ，最小值不是 ，舍去；
当 时， ，不等式的解集为： ，.........10分
当 时， ，不等式的解集为： ，.........12分
21.解：（1）由 ，得 ，.........2分
故 ，而
从而 为奇函数．...................6分
（2）由 恒成立可得
...................8分
记 ，则 ，从而 ............10分
高2023级高一上数学周考试题一
参考答案
一．选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
A
C
B
DBCACDADAD二．填空题：
13. 14. 15. 16.
三．解答题：
17.解 ：（1）由于 .........2分
........4分
则 ......5分
（2）由于 ........................7分
（2）当 时， ......7分
令 ，则 ， ，对称轴 ，从而
， ......10分
......12分
20.解：（1）当 时，由于 ，
故 ，......4分
当且仅当 时等号成立，即函数 的值域为 ．....................6分
（2）不等式 即： ，
当 时， ，不等式的解集为： ，.........8 分
时， ， ；...............7分
（3）由题意知 ；.....................8分
由（2）得，
1 时， ；....................9分
2 时， ，满足条件；....................10分
3 时， ； ；....................11分
综上得 的取值范围为 ．....................12分
及 ，..............................8分
所以
...................................10分
18.解：（1）
．.................6分
（2） ．......12分
19.解：（1） 在 ， 上为单调函数，
的最大值与最小值之和为 ， ．....................6分