第十章 资本资产定价模 型
2020/11/28
第十章 资本资产定价模型
第一节 资本资产定价模型
• 无风险资产与风险资产之间的资本配置 • 最优风险资产组合 • 资本资产定价模型的假定 • 资本市场线（CML）与证券市场线（SML）
第十章 资本资产定价模型
一、无风险资产与风险资产之间的配置
（一）一种风险资产（组合）与一种无风险资产的组 合
我们把与整个市场风险证券比例一致的证券组合 称为市场证券组合M。
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四、资本市场线与证券市场线
（一）资本市场线（CML） 1、定义： 资本市场线是无风险资产与市场证券组合
M的连线，它代表着市场均衡条件下的有效 边界。
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四、资本市场线与证券市场线
•E(r) 资本市场线（CML）
配置
无风险资产可以与多种风险资产组合可行域
中的任何一个组合进行配置，新组合的可行域 会发生变化。见下图:
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二、最优风险资产组合
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二、最优风险资产组合
（二）可行域与有效边界
无风险资产与多种风险资产组合的新组合的可行 域为两条射线之间的平面区域，这两条射线与风 险资产组合的边缘相切。
有效组合的期望收益率与标准差之间存在着一种简 单的线性关系，它由资本市场线提供完整描述。
有效组合的期望收益率EP由以下两个部分构成：第 一部分rf是无风险利率，它是即期消费的价格，通 常被称为资金的时间价值；第二部分是对所承担风 险的奖励，通常称为风险溢价。
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四、资本市场线与证券市场线
•E(rM) •rf
•CML •M
m
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四、资本市场线与证券市场线
资本市场线的方程式为：
式中EP、σP分别为有效组合P的期望收益率和标准 差，rf为无风险利率，EM、σM分别为市场组合M的 期望收益率和标准差。
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四、资本市场线与证券市场线
2、资本市场线的含义：
If y = .75, E(rc) = .75(.15) + .25(.07) = .13 σc = .75(.22) = .165
If y = 1, E(rc) = 1(.15) + 0(.07) = .15 σc = 1(.22) = .22
If y = 0, E(rc) = 0(.15) + 1(.07) = .07 σc = 0(.22) = 0
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二、最优风险资产组合
如果更愿意冒险一些，则可以卖空无风险证券并 将收入连同自有资金投资于风险证券R，从而获 得FR延长线上的一个适当位置，比如B。
可见，每一个投资者都是将资金分配于F和R上， 只不过不同的投资者分配的权数不同(表现为在射 线FR上选择的点不同)
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根据均值-方差原则，可以确定出新组合的有效边 界为射线FR。
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二、最优风险资产组合
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二、最优风险资产组合
所有新的有效组合均可视为无风险证券F与风险 组合R的再组合。
投资者将根据自己的偏好在射线FR上选择他认 为最优的证券组合。
保守一些的投资者可以同时买入适量的无风险 证券和风险资产组合R，从而获得F与R之间的某 个位置，比如A。
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•二、单指数模型与分散化
单因素模型没有提出测度某种因素是否影响 证券收益的具体方法，这限制了其实际运用。
如果将主要证券市场指数的收益率作为宏观 事件影响的反映，则可以得到与单因素模型类 似的等式，它被称为单指数模型，因为它利用 市场指数来代表宏观的、或者说系统的因素。
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•E(r)
借入资金购买风险资产
•CAL
•P •) S = .27
•9
%
•) S = .36
•7
%
p = 22%
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一、 无风险资产与风险资产之间的配置
（二）无差异曲线与资本配置 •E•(r)
•P
•7%
p = 22%
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二、最优风险资产组合
（一）多种风险资产的组合与无风险资产之间 的
1、单个证券的风险补偿 （1）单个证券对市场组合风险的贡献率 由资本市场线可知，有效组合所承担的风险可以得
到补偿，即EP—rf。由于有效组合的风险由其中各 个单个证券共同贡献，因而这种补偿可视为对各个 单个证券承担风险的补偿的总和。 对有效组合中任意单个证券i承担风险的补偿(即 Ei—rf)与这种证券对有效组合的风险的贡献大小(贡 献率)成正比。
βi通常被称为证券i的β系数。
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四、资本市场线与证券市场线
2、证券组合（有效或无效）的风险补偿
对于任意证券组合P，设其中各种证券的权数分别为
X1，X2，…，Xn，则显然有：
EP=X1E1+X2E2+……+XnEn
=rF+(X1β1+X2β2+……+Xnβn)×(EM—rF)
最优风险资产组合可以利用数学方法确定。
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二、最优风险资产组合
（四）分离定理
资产组合选择可以分为独立的两个步骤： 一是确定最优风险资产组合，这与投资者的风
险偏好无关，所有投资者都会持有一定比例的最 优风险资产组合。 二是根据投资者的风险偏好，决定在无风险资 产与最优风险资产组合之间的资本配置。
假设③中的“无摩擦”是指不考虑交易成本及税 收，信息向市场中的每个人自由流动，在借贷和 卖空上没有限制以及市场只有一个无风险利率。
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三、资本资产定价模型的假定
（三）最优风险资产组合R与市场组合M
当市场达到均衡状态时，最优风险组合R中所含 的各种风险证券的比例应该等于相应风险证券的 市值在整个市场的总市值中所占的比例。
资本市场线的斜率反映了有效组合的期望收益 与风险之间的比例关系，即风险增加能获得多 少期望收益奖励，或者，降低风险必须放弃多 少期望收益。
该斜率可以视为风险减少的代价，通常称为风 险的价格。
资本市场线实际上是均衡条件下，对有效组合 的定价。
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四、资本市场线与证券市场线
（二）证券市场线（SML）
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一、 无风险资产与风险资产之间的配置
•E(r)
•E(rp) = 15% •E(rc) = 13%
•P •C
•rf = 7% •F • ) S = 8/22
•CAL •E(rp) -•rf = 8%
•0
c •22%
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一、 无风险资产与风险资产之间的配置
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一、单因素模型
由于不同企业对宏观事件具有不同的敏感 程度，因此，如果记非预期宏观因素为F，记 证券i对宏观因素的敏感度为ßi ，则影响证券i 的收益的宏观因素可表达为mi = ßiF ，则前式 变为
ri = E(ri) + ßiF + ei
此式被称为证券收益的单因素模型。
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四、资本市场线与证券市场线
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四、资本市场线与证券市场线
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四、资本市场线与证券市场线
该方程表明：单个证券i的期望收益率与这 种证券对市场组合的风险(方差)的贡献率βi 之间存在着线性关系。
也就是说，当我们把βi作为衡量一种证券的 风险的尺度时，任意一种证券的期望收益率 与风险之间都存在着线性关系。
择证券组合； ②投资者对证券的收益和风险及证券间的关联性
具有完全相同的预期； ③资本市场没有摩擦。
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三、资本资产定价模型的假定
假设①意味着任何一种证券或证券组合都可以用 EP—σP坐标系中的一个点来表示。
假设②意味着在任意给定n种证券后，投资者都 将在同一条有效边缘上选择各自的证券组合，也 就是说，投资者会倾向于持有同样的（最优）风 险资产组合。
（三）证券市场线与非均衡定
价
“合理定价”的证券一定会落在
证券市场线上，这样，它的期望收益
才会与其具有的风险匹配；如果证券
位于证券市场线的上方或下方，则表
明证券市场处于非均衡状态。
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四、资本市场线与证券市场线
•E(r) •15% •Rm=11%
•rf=3%
•ML
b •1.0 •1.25
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三、资本资产定价模型的假定
（一）什么是资本资产定价模型 （CAPM）
资产风险与预期收益关系 或者说资产定价的均衡模型， 被认为是现代金融理论的基石。
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三、资本资产定价模型的假定
（二）CAPM的假定 ①投资者都依据期望收益率和标准差(方差)来选
根据资产组合期望收益与方差的计算公式，可 知无风险资产F与风险资产P构成的组合C满足以 下方程式：
•
•
•
E(rc) =
•c •=
•yyE(rp•p)
+
(1
-
y)rf
（1） （2）
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一、无风险资产与风险资产之间的配置
将（1）和 （2）式整理，得到，
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四、资本市场线与证券市场线
•E(r)
•E(rM) •rf
•SML •M
b bM = 1.0
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