逆命题
若q则p 互 否
互为
逆否
否命题
若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题
若﹁q则﹁p
5
2.四种命题的真假
看下面的例子： 1）原命题：若a=0, 则ab=0。(真)
逆命题：若ab=0, 则a=0。 (假) 否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。 (假) 逆否命题：若ab≠0,则a≠0。 (真)
（假） 2) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。 逆命题：若ac2>bc2,则a>b。（真） 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 （真）
否命题是--“来了的是不该来的！”从而导致张 三认为自己是不该来的。 李四走的原因是“不该走的又走了”，其逆否 命题是“没有走的是应该走的”，从而使李四 觉得主人在赶自己走。 小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的
真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。
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见 P 3 例设 1 : 数 列 { a } 和 { b } 是 公 比 不 相 等 n n 的 两 个 等 比 数 列 , 又 c a b , n n n
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 （假）
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一般地,四种命题的真假性,有而 且仅有下面四种情况:
原命题 真 真 逆命题 真 假 否命题 真 假 逆否命 题 真 真
假
假
真
假
真
假
假
假
7
总结：
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但
其逆命题、否命题不一定为真。
（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但
求 证 : { c } 不 可 能 是 等 比 数 列 . n
反证法
（1）正难则反的思想； （2）它是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而肯定 命题的结论，即欲证”若p，则q“为真命题，先从否定结 论（即非q）出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而 得出非q为假，则原命题为真。 （3）注意：此处是命题的否定，要区别于否命题。 （4）若原命题是：“若p，则q”;则其否命题是：“若非p， 则非q”,，而此命题的否定则是：“若p，则非q”。 （5）否命题的真假与其原命题无关联；而命题的否定不 12 成立时，该命题必定是正确的。即后面要讲的“p与非p，
1.1命题及其关系 (二 )
1.1.3四种命题的相互关系
1
三个概念
逆命题。 ________
回顾
交换原命题的条件和结论，所得的命题是 同时否定原命题的条件和结论，所得的命
否命题。 题是________ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定， 逆否命题。 所得的命题是__________
2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。 例：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 （假） 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 （假） 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。
（假）
逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假）
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2 2 解 : 由 于 b 4 a c ( a c ) 4 a c 2 ( a c ) 0 , 则 原 命 题 为 真 , 故 10 其 逆 否 命 题 也 为 真 .
2
原命题,逆命题,否命题,逆否命题题: 若┐p, 逆否命题: 若┐q, 则 q 则 p 则┐q 则┐p
3
观察与思考
？
1 ） 若 f ( x ) 是 正 弦 函 数 ， 则 f ( x ) 是 周 期 函 数 。
2 ） 若 f ( x ) 是 周 期 函 数 ， 则 f ( x ) 是 正 弦 函 数 。
其原命题、逆否命题不一定为真。
想一想？ 由以上三例及总结我们能发现什么？ 即(1)原命题与逆否命题同真假。 逆命题与否命题同真假。
即互为逆否的两个命题同真假!
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练一练 1.判断下列说法是否正确。
（对） ）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对） （错） ）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错） ）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。
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1.命题的四种形式之间的关系，提供了一个判断命题 真假的手段，由于互为逆否命题的两个命题是等价 命题，它们同真或同假，所以当一个命题不易判断 时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题 的真假 2、用反证法证题的一般步骤是什么？
例题 1:见P3之5题命题”若m>1/4, 例题讲解 2 则x -x+1=0无实根”的否命题的等 价命题是 解:若mx2-x+1=0无实根,则m>1/4 2 见题6、判断二次函数y=ax +bx+ c中，若b=a+c，则该二次函数不 存在有零点”，它的逆否命题是_, 并判断其真假.
见P3:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间 到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说： “临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句： “你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起 来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该 走 的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学 原理解释这两人离去的原因。 解：张三走的原因是：“该来的没有来”，逆
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立； (2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。
反设
归谬
结论
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今日作业： 见P4达标练习，特别是第6题：反证法。
2 且a x 2 y ,b y 2z ,
2
上交作业 : 设 a、 b、 c均为实数 ,
6 至少有一个是大于零的 .
c z 2 x , 求证在 a、 b、 c中
2
2
3
14
课 堂 小 结
原命题 若p则q 互 否 命 题 真 假 无 关 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
3 ） 若 f ( x ) 不 是 正 弦 函 数 ， 则 f ( x ) 不 是 周 期 函 数 。
4 ） 若 f ( x ) 不 是 周 期 函 数 ， 则 f ( x ) 不 是 正 弦 函 数 。
你能说出其中任意 两个命题之间的关 系吗?
4
1、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q 互 否
互逆