2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷2019 辽宁盘锦中考真卷热度：1一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. −13的绝对值为( )A .13B .3C .−13D .−32. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. 2018年1月至8月，沈阳市汽车产量为60万辆，其中60万用科学记数法表示为（）A .6×104B .0.6×105C .6×106D .6×1054. 如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（） A .B .C .D .5. 下列运算中，正确的是（）A .2x⋅3x2＝5x3B .x4+x2＝x6C .(x2y)3＝x6y3D .(x+1)2＝x2+16. 在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）A .2.10，2.05B .2.10，2.10C .2.05，2.10D .2.05，2.057. 如图，点P(8, 6)在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的12，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A .(4, 3)B .(3, 4)C .(5, 3)D .(4, 4)8. 下列说法正确的是（ ） A .方差越大，数据波动越小B .了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C .抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D .用长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段围成一个三角形是不可能事件9. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点A 为圆心、AB 的长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心、大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM 交BC 于点E ，连接EF ．下列结论中不一定成立的是（ ）A .BE ＝EFB .EF // CDC .AE 平分∠BEFD .AB ＝AE10. 如图，四边形ABCD 是矩形，BC ＝4，AB ＝2，点N 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），EF ，GH 过点N ，GH // BC 交AB 于点G ，交DC 于点H ，EF // AB 交AD 于点E ，交BC 于点F ，AH 交EF 于点M ．设BF ＝x ，MN ＝y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A .B .C .D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 若代数式√x−2有意义，则________的取值范围是________．12. 计算：(2√5+3√2)(2√5−3√2)＝________．13. 不等式组{3x +4≤x +102x+53−14x的解集是________．14. 在一个不透明的盒子中装有________个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则________的值约为________．15. 某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km ，一部分学生骑自行车先走，过了15min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是 20 km/ℎ．16. 如图，四边形________是矩形纸片，将△________沿________折叠，得到△________，________交________于点________，________＝3．________：________＝1:2，则________＝________．17. 如图，△________内接于⊙________，________是⊙________的直径，________⊥________于点________，连接________，半径________⊥________，连接________，________⊥________于点________．若________＝2，则________＝________．18. 如图，点________．三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 先化简，再求值：(m +1m+2)÷(m −2+3m+2)，其中m ＝3tan30∘+(π−3)0．20. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. 如图，池塘边一棵垂直于水面BM 的笔直大树AB 在点C 处折断，AC 部分倒下，点A 与水面上的点E 重合，部分沉入水中后，点A 与水中的点F 重合，CF 交水面于点D ，DF ＝2m ，∠CEB ＝30∘，∠CDB ＝45∘，求CB 部分的高度．（精确到0.1m ．参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）22. 如图，四边形ABCD 是矩形，点A 在第四象限y 1=−2x 的图象上，点B 在第一象限y 2=kx 的图象上，AB 交x 轴于点E ，点C 与点D 在y 轴上，AD =32，S 矩形OCBE =32S 矩形ODAE ． （1）求点B 的坐标．（2）若点P 在x 轴上，S △BPE ＝3，求直线BP 的解析式．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 与BC 是⊙O 的直径，延长线段AC 至点G ，使AG ＝AD ，连接DG 交⊙O 于点E ，EF // AB 交AG 于点F ．（1）求证：EF 与⊙O 相切．（2）若EF ＝2√3，AC ＝4，求扇形OAC 的面积．六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24. 2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y 1（元）与月份x （1≤x ≤12，且x 为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本y 2（元）与月份x （1≤x ≤12，且x 为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．（1）求y 1与x 之间的函数关系式．（2）求y 2与x 之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w （元），求w 与x 之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25. 如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120∘，点E 在射线AC 上（不包括点A 和点C ），过点E 的直线GH 交直线AD 于点G ，交直线BC 于点H ，且GH // DC ，点F 在BC 的延长线上，CF ＝AG ，连接ED ，EF ，DF ． （1）如图1，当点E 在线段AC 上时， ①判断△AEG 的形状，并说明理由． ②求证：△DEF 是等边三角形．（2）如图2，当点E 在AC 的延长线上时，△DEF 是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝−x 2+bx +c 经过点A(−1, 0)和点C(0, 4)，交x 轴正半轴于点B ，连接AC ，点E 是线段OB 上一动点（不与点O ，B 重合），以OE 为边在x 轴上方作正方形OEFG ，连接FB ，将线段FB 绕点F 逆时针旋转90∘，得到线段FP ，过点P 作PH // y 轴，PH 交抛物线于点H ，设点E(a, 0)． （1）求抛物线的解析式．（2）若△AOC 与△FEB 相似，求a 的值．（3）当PH ＝2时，求点P 的坐标．答案 1. A 2. C 3. D 4. B5. C6. C7. A8. D9. D 10. B11. xx >2 12. 2 13. 15x ≤314. aa30 15. 2016. ABCDBCDBDBEDBEADFABAFFDAF √317. ABCOBCOODACDBDOEBCEAEABDFODBC4√518. A 1，A 2，A 3…，A n 在x 轴正半轴上，点C 1，C 2，C 3，…，∁n 在y 轴正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B n 在第一象限角平分线OM 上，OB 1＝B 1B 2＝B 1B 3＝…＝B n−1B n =√32a ，A 1B 1⊥B 1C 1，A 2B 2⊥B 2C 2，A 3B 3⊥B 3C 3，…，A nB n ⊥B n ∁n ，…，则第n 个四边形OA n B n ∁n 的面积是3n 2a 2819. 原式=m 2+2m+1m+2÷m 2−4+3m+2=(m +1)2m +2⋅m +2(m +1)(m −1) =m+1m−1，m ＝3tan30∘+(π−3)0＝3×√33+1=√3+1，原式=√3+1+1√3+1−1=√3+2√3=3+2√33． 20. 本次被调查的学生有由12÷24%＝50（人）， 则“非常了解”的人数为50×10%＝5（人），“了解很少”的人数为50×36%＝18（人）， “不了解”的人数为50−(5+12+18)＝15（人），补全图形如下：估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是1200×5+1250=408（人）；画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果，所以恰好抽到一男一女的概率为1220=35．21. CB部分的高度约为3.4m．22. ∵ S矩形OCBE =32S矩形ODAE，点B在第一象限y2=kx的图象上，∵ 点A在第四象限y1=−2x的图象上，∴ S矩形ODEA＝2∴ S矩形OCBE =32×2＝3，∴ k＝3，∴ y2=3x，∵ OE＝AD=32，∴ B的横坐标为32，代入y2=3x 得，y=332=2，∴ B(32, 2)；设P(a, 0)，∵ S△BPE=12PE⋅BE=12×|32−a、×2＝3，解得a=−32或92，∴ 点P(−32, 0)或(92, 0)，设直线BP的解析式为y＝mx+n(m≠0)，①若直线过(32, 2)，(−32, 0)，则{32m+n=2−32m+n=0，解得{m=23n=1，∴ 直线BP的解析式为y=23x+1；②若直线过(32, 2)，(92, 0)，则{32m+n=292m+n=0，解得{m=−23n=3，∴ 直线BP的解析式为y=−23x+3；综上，直线BP的解析式是y=23x+1或y=−23x+3．23. 证明：如图1，连接OE，∵ OD＝OE，∴ ∠D＝∠OED，∵ AD＝AG，∴ ∠D＝∠G，∴ ∠OED＝∠G，∴ OE // AG，∵ BC是⊙O的直径，∴ ∠BAC＝90∘，∵ EF // AB，∴ ∠BAF+∠AFE＝180∘，∴ ∠AFE＝90∘，∵ OE // AG，∴ ∠OEF＝180∘−∠AFE＝90∘，∴ OE ⊥EF ，∴ EF 与⊙O 相切；如图2，连接OE ，过点O 作OH ⊥AC 于点H ， ∵ AC ＝4， ∴ CH =12AC =2，∵ ∠OHF ＝∠HFE ＝∠OEF ＝90∘， ∴ 四边形OEFH 是矩形， ∴ OH =EF =2√3， 在Rt △OHC 中，OC =√CH 2+OH 2=√22+(2√3)2=4， ∵ OA ＝AC ＝OC ＝4， ∴ △AOC 是等边三角形， ∴ ∠AOC ＝60∘， ∴ S 扇形OAC =60π⋅42360=83π．24. 设y 1与x 之间的函数关系式为y 1＝kx +b ， 将(3, 12)(4, 14)代入y 1得，{3k +b =124k +b =14 ， 解得：{k =2b =6， ∴ y 1与x 之间的函数关系式为：y 1＝2x +6；由题意得，抛物线的顶点坐标为(3, 9)， ∴ 设y 2与x 之间的函数关系式为：y 2＝a(x −3)2+9， 将(5, 10)代入y 2＝a(x −3)2+9得a(5−3)2+9＝10， 解得：a =14，∴ y 2=14(x −3)2+9=14x 2−32x +454；由题意得，w ＝y 1−y 2＝2x +6−14x 2+32x −454=−14x 2+72x −214，∵ −140， ∴ w 由最大值， ∴ 当x =−b2a =−722×(−14)=7时，w 最大=−14×72+72×7−214=7．25. ①△AEG 是等边三角形；理由如下：∵ 四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120∘，∴ AD // BC ，AB ＝BC ＝CD ＝AD ，AB // CD ，∠CAD =12∠BAD ＝60∘， ∴ ∠BAD +∠ADC ＝180∘， ∴ ∠ADC ＝60∘， ∵ GH // DC ，∴ ∠AGE ＝∠ADC ＝60∘，∴ ∠AGE ＝∠EAG ＝∠AEG ＝60∘， ∴ △AEG 是等边三角形；②证明：∵ △AEG 是等边三角形， ∴ AG ＝AE ， ∵ CF ＝AG ， ∴ AE ＝CF ，∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ ∠BCD ＝∠BAD ＝120∘， ∴ ∠DCF ＝60∘＝∠CAD ，在△AED 和△CFD 中，{AD =CD\angleEAD =\angleFCD AE =CF，∴ △AED ≅△CFD(SAS)∴ DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ， ∵ ∠ADC ＝∠ADE +∠CDE ＝60∘， ∴ ∠CDF +∠CDE ＝60∘， 即∠EDF ＝60∘，∴ △DEF 是等边三角形；△DEF 是等边三角形；理由如下： 同（1）①得：△AEG 是等边三角形， ∴ AG ＝AE ， ∵ CF ＝AG ， ∴ AE ＝CF ，∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ ∠BCD ＝∠BAD ＝120∘，∠CAD =12∠BAD ＝60∘， ∴ ∠FCD ＝60∘＝∠CAD ，在△AED 和△CFD 中，{AD =CD\angleEAD =\angleFCD AE =CF ，∴ △AED ≅△CFD(SAS)， ∴ DE ＝DF ，∠ADE ＝∠CDF ， ∵ ∠ADC ＝∠ADE −∠CDE ＝60∘， ∴ ∠CDF −∠CDE ＝60∘， 即∠EDF ＝60∘，∴ △DEF 是等边三角形． 26. 点C(0, 4)，则c ＝4，二次函数表达式为：y ＝−x 2+bx +4，将点A 的坐标代入上式得：0＝−1−b +4，解得：b ＝3， 故抛物线的表达式为：y ＝−x 2+3x +4；tan∠ACO =AOCO =14， △AOC 与△FEB 相似，则∠FBE ＝∠ACO 或∠CAO ， 即：tan∠FEB =14或4，∵ 四边形OEFG 为正方形，则FE ＝OE ＝a ， EB ＝4−a ， 则a4−a =14或a4−a =4， 解得：a =165或45；令y ＝−x 2+3x +4＝0，解得：x ＝4或−1，故点B(4, 0)； 分别延长CF 、HP 交于点N ，∵ ∠PFN +∠BFN ＝90∘，∠FPN +∠PFN ＝90∘， ∴ ∠FPN ＝∠NFB ，∵ GN // x 轴，∴ ∠FPN ＝∠NFB ＝∠FBE ， ∵ ∠PNF ＝∠BEF ＝90∘，FP ＝FB ， ∴ △PNF ≅△BEF(AAS)，∴ FN ＝FE ＝a ，PN ＝EB ＝4−a ，∴ 点P(2a, 4)，点H(2a, −4a 2+6a +4)， ∵ PH ＝2，即：−4a 2+6a +4−4＝|2|， 解得：a ＝1或12或3+√174或3−√174（舍去），故：点P 的坐标为(2, 4)或(1, 4)或(3+√172, 4)．。