2.5.1全等三角形及其性质学习目标：1. 记住全等图形和全等三角形的定义；2. 掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质自主学习3. 一个图形经过平移,轴反射,旋转后,位置变化了，但___________ 和 ______ 都没有改变,即平移,轴反射,旋转前后的图形能够完全___________ ，能够完全重合的两个图形叫做.4. 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流如果两个图形全等，那么它们的 ______ 和5. __________________________________ 能够完全重合的两个三角形叫做记作：？ABC也？DEF读作：？ABC全等于？DEF全等三角形中，互相重合的顶点叫________ 相重合的角叫6. 全等三角形的性质：全等三角形的 ________ 相等，全等三角形的 _______ 相等：（注意：我们在表示两个三角形全等时，通常扌把表示对应顶点的字母写在对应.. 位置上）1.观察下列三组图案，指出这些图案中形状与大小完全相同的图形2.试着给这些形状大小完全相同的图形一个定义;互相重合的边叫 __________ ；互1. ____________________________________________ 若已知?ABC^?DEF则对应顶点是：点A对应点_________________________________ ，点B对应点 ______ ，点C对应点_____ .对应边：A吐______ ，CB= ____ ，AO ____ ;对应角：/ ABC=/ _____ ，/ Ad ___________ ，/ BAC=Z ___ .2.已知如图：△ ABE^A DCE试根据全等的表示方法写出对应顶点，对应相等的边，对应相等的角：请写出相等的边与相等的角:如A吐DC,拓展延伸1. 如图△ OAB是由△ OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么△ OAB与厶OAB 是什么关系？写出对应边及对应角，若/ AOB=40 , / B=30°，则/ A'与/ AOB' 是多少度？名称顶点边角△ ABE A B E AB AE BE△DCE/当堂检测】已知：如图：△ ACE^A DBE AC=6, CE=3 DE=4 / A=20°/ AEC=120 .求：(1)找出它们的所有对应边和对应角;(2)求厶ACE的周长及/ D的度数.课后反思:I2.5.2三角形全等的判定学习目标:1•掌握“边角边”定理的推理过程；2•能运用“边角边”定理判定两个三角形全等自主学习1. 已知△ ABC是一个任意的三角形，在草稿纸画△ A'B'C'，使A'B'=AB,/ A =Z A,A C =AC然后把△ A'B'C'裁下来，将△ A'B'C放在△ ABC上，使相等的边重合起来，观察并回答下列问题：①通过比较、观察，可发现厶A'B'C'和A ABC有什么关系?②能否用一句话把这一事实表述出来? 分别 _________ ■勺两个三角形全等2. 边角边定理: 两边及其①（简写成：“边角边”，或②定理中边与角的关系是“ 如图在△ABC^n^ DEF中AB=DE ，/ A=Z D△ ABC^A ________ (SAS/基础演练根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题:1. 写出图中的全等三角形，并说明理由•2. 如图，这两个三角形全等吗？你能得出什么结论?3. 女口图在厶 ABC ffiA DBC 中,AB=DB, / 1=7 2, 求证：△ABC^A DBC/拓展延伸4. ___________________________________________________ 已知，如图，AD// BC,AD=BC 还需添加条件 _____________________ , 根据“边角边定理”可得△ ADF^A CBE.当堂检测1. 如图，AB// CD,AB=CD,求证：△ ABC^A CDA.2. 如图，BC=DE,AC=AE 7 C=7 E. AB 与AD 相等吗？请说明理由ACDBC2.5.3三角形全等的判定二学习目标：1. 记住“角边角”定理；2. 能熟练地运用“角边角”定理判定三角形全等.自主学习1. 如图，在△ABC ffiA A'B'C, / B=Z B, BC=EC, / C=Z C'.我们能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ ABC的像与△ A'BC _________则厶ABC^ ABC _________ .2. 由上我们可得“角边角”定理：两角及其____ 分别相等的两个三角形全等.①定理简写成“ _____ 或____________ \②定理中边与角的关系是“ _______________ :.3. 在厶ABO^P^NMO中，/ A=Z N, AO=NO,你能说明图中的两个三角形全等吗?基础演练1. 根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：如图,已知△ ABC^A A'B'C' , CF, C ' F'分别是/ACB和/A'C'B'的角平分线求证：△ AFC^A A'F'C'CF与C 'F'相等吗？课后反思:2. 小强做了一个如图所示的风筝，其中量就能知道AC=CD马？为什么？CB分别平分/ ACD和/ABD小强不用测./拓展延伸1. 女口图，CD=CA,Z A=Z D ©△ ACM^ DCN马？②CN=C吗？2. 女口图，AB// DE, / A=Z D, AB=DE,请说明AC// DF匕/当堂检测1. 在厶ABC和厶NOP中，已知/ A=36°,Z B=44° , / P=100° , / N=36 ,且AB=NO 试说明△ ABC^A NOP.B2. △ABC ffiA EDC中，/ BCA M DCE, BC=DC①若加条件_____________ ，则可得厶ABC^A EDC(SAS②若加条件_____________ ，则可得厶ABC^A EDC(ASA课后反思：2.5.4三角形全等的判定三学习目标：1.“角角边”定理的推导过程；2. 能熟练地运用“角角边”定理判定三角形全等/课前小测1. 判定两个三角形全等我们学过了哪些方法？它们有几个条件？它们之间有什么限制？2. 如下图，试填空：/自主学习阅读教材81页-82页，并合作完成以下填空1•“角角边”定理: _______________________________________________ 的两个三角形全等.(简称_______ 或________ ).2.定理的理解：如下图DAECBC F()-() / A - / EAB - ED()-()•••△ ABC^A EDF(AAS•••△ ABC^A EDF(AAS基础演练1.如图，已知 BE// DF, / B =Z D, AE = CF,试证明：△ ADF^A CBE（提示：已知有一组角相等，并有线段相等，我们观察能否得到边相等；给出了 平行，我们能联想到角的关系•）2.已知：如图，/ BAD-/CAD / B =Z C,求证：（1）A ADB^A AD （2） AD£BC （提示：（1）有两组条件，缺少一个条件，并且一定是边的条件, 你能从图中有所发现吗？ （ 2）可证明/ AD A/AD （-900））A/拓展延伸1.已知：如图△ ABC ^A ABC ,AD , AD 分别是△ ABC ^P A ABC 的高.求证：AD =AD（分析：证线段的相等的方法之一，可以通过证明三角形全等来解决， 我们找到 AD 与 AD 所在的三角形看是否能证明全等）总结：全等三角形的 ________________________ 相等\ /C当堂检测已知：如图，AB// DE / A- / D, AC- DF,求证：BE= CF（分析：证BE- CF,必须证BC=EF可找到它们所在的三角形，证明三角形全等, 再找三角形中的边与角关系.）A ID课后反思:2.5.5三角形全等的判定四学习目标：1. 记住“边边边”定理；2. 能熟练地运用“边边边”定理判定三角形全等./课前小测判定两个三角形全等，我们目前学过的方法有 _______ , ______ 和 _____ ，根据 所学方法试着完成以下填空:•••△ ABC^AEDF( SAS /自主学习（阅读教材83页-84页，并合作完成以下填空）1. 边边边”定理： ______________________________________ （简称 _____ 或 _______ ）.2. 结合图形理解定理：如下图(1)、在厶 EDF中:() 二()/ =Z (2).在厶EDF 中： / Ad EFD ()二()/ ABC=Z EDF •••△ ABC^A(3.在厶 ABC 与△ EDF 中：/ Ad EFD / ABC=Z EDF ()二()•••△ ABC^A在厶ABC^ EDF 中 AB=ED AC=EF BC=DF•••△ ABC^A EDF( SSS定理有三个条件，其中有 组边的关系.由上述定理可知，当三角形的三边固定时，它的形状和大小就不能改变了， 三角 形的这个性质叫作 ________________________________ ，在日常生活中，说说它的应用：■ /基础演练1.已知，如图：AB=CD AD=CB 求证：/ B =Z D.（提示：证/ B =Z D 可考虑它们所在的三角形，再证三角形全等.找到△ ABC 与 △ CDA 再寻找条件：A 吐CD AD= CB 只有两组边，那么还缺少一个条件，怎 么找？）I -------------------------------2.如图，已知AD= BE, AE= BD, AE BD 交于点O,试证明: （提示：可考虑它们所在的三角形，再证三角形全等）/当堂检测1.已知：如图，A 吐AD BO DC 试证明：/ B =Z D.（提示：可考虑它们所在的三角形， 再证三角形全等，没有三角形的，可添加辅 助线，构造三角形） BDBA=Z EABB2.已知，如下图：AB=CD AD=BC求证：AB// CD（提示：证明平行，可考虑证角相等，转化到证三角形全等，构造三角形.）课后反思:2.5.6三角形全等强化训练1 •全等三角形的定义：能够完全_________ 的两个三角形.全等三角形的性质： _________________________ ；_________________ 全等三角形的判定：① _______ 定理（SAS ②______________ 定理（ASA③_______ 定理（AAS ④___________ 定理（SSS 2•如图，已知，在△ABC ffiA DCB中, AC=DB若不增加任何字母与辅助线，要使△ ABC^A DCB则还需增加一个条件是_3. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配.A.①B②C③D.①和②4. 如果两个三角形全等，则不正确的是（）A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等5. 下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A.三条边对应相等B. 两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等6. 下列说法中不正确的是（）A.全等三角形的对应边上的高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D. 周长相等的两个三角形全等7. 如图，AB// CD A吐CD.点B E、F、D在一条直线上，BF=DE求证：AE= CF.8. 已知：AC, BD相交于0点，且AC =BD,求证：/ B=Z C.9. 已知：如图，BE =CE , / 3=Z 4 , 求证⑴△ DEB^A DEC ,(2) / 仁/ 210.如图，已知：AB = CDAD = CB A0= OC, EF过点0 求证：0E = OF .11.已知：在AABC 中，M在BC±,D在AM上，AB = AC,DB = DC，求证：MB = MC课后反思:。