Ii m p I 2 [K ( i m 1 ) p2 I ] 2 I 1 2 (K i m 1 ) p 2（8-10）
当 Kimp1.9 时，Iimp1.62I；当 Kimp1.8 时，Iimp1.52I 。 3.短路功率（短路容量）
表达式： 用标幺值表示为： 在有名值计算中：
Skt 3UNIkt Skt I*ktSB
（8-18）
由式（8-17）可见，当 M点向左移动时，电压 U M 将 逐渐增大。当参数均匀分布时，根据三相系统的对称性，
可绘出三相电压沿系统各点的分布情况，如图8-3（c)所
示。
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第八章 电力系统故障的分析与实用计算
U a
M Ia
K (3)
U b
Ib jX M
U c
Ic
Ic
U a
k
U Ma
I a
ua
R ia
L
ub
R
L
R ic
L
uc
K (3)
R
L
R
L
R
L
图8-1 由无限大容量电源供电的三相短路电路
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第八章 电力系统故障的分析与实用计算
短路发生前，a相的电压和电流的表达式如下：
uaU msi n t (0)
（8-1）
其中
iaIm si n t ( 0 )
Im
Um
(RR)22(LL)2
（8-2）
Skt 3UavIt
（8-11） （8-12） （8-13）
作用：用来校 电力系统故障的分析与实用计算
四、无限大容量电源供电的三相短路的电流周期分 量有效值的计算
短路电流周期分量有效值：
标幺值：
I
U av,k 3X
U av,k
I*
I IB
3X 1
UB
X *
3X B
一、无限大容量电源
概念
电源距短路点的电气距离较远时，由短路而
引起的电源送出功率的变化 S 远小于电源的 容量 S ，这时可设 S，则该电源为无限大 容量电源。
重要 特性
电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中 保持不变
3
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的 分析
(a)
U a
U Ma
M
U Mc
k
U c
I b
(b)
U b
U c
U b
U Mb
(c)
图8-3 三相短路时电流、电压相量图 (a)电路图；(b)电流相量图；(c)电压相量图
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第八章 电力系统故障的分析与实用计算
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第八章 电力系统故障的分析与实用计算
第二节 电力系统三相短路的实用计算
三实 相用 短计 路算
0.0
iim pImIm eTa
1
0.01
(1eTa)Im
KimpIm
冲击系数，一般 取1.8~1.9
（8-9）
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第八章 电力系统故障的分析与实用计算
iT
2
i 0
i iimp
i
i
t Im
图8-2 非周期分量最大时的短路电流波形图
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第八章 电力系统故障的分析与实用计算
2.短路电流的最大有效值 最大有效值电流也发生在短路后半个周期时，其值为：
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第八章 电力系统故障的分析与实用计算
三、短路的冲击电流、短路电流的最大有效值和短 路功率
1.短路的冲击电流 概念：短路电流的可能最大瞬时值
作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度
此时的 a相全电流的表达式为：
ia I m cot sI m e tT a
（8-8）
短路冲击电流发生在短路后半个周期时，其值为：
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
❖ 第一节
❖ 第二节 ❖ 第三节 ❖ 第四节
由无限大容量电源供电的三相短路的分 析与计算 电力系统三相短路的实用计算 电力系统不对称短路的分析与计算 电力系统非全相运行的分析
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第八章 电力系统故障的分析与实用计算
简单故障 电力系统 的故障 复合故障
短路瞬间的电流为
ia 0 I m si0 n k () i0
式中 Im
Um Z
为短路电流周期分量的幅值。
（8-5）
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第八章 电力系统故障的分析与实用计算
C是非周期分量电流的最大值i a 0 ，其值为：
C i 0 I m si0 n ) ( I m si0 n k )(
非周期分量电流的表达式：
t
t
衰减 it i0 eT a [Im si0 n )( I m si0 n k) (e ] T a
系数
Ki0
(8-6)
a相电流的完整表达式：
iaI m sitn ( 0k)
t
[Im sin 0()Im sin 0(k)e]T a
(8-7)
用(0 120)和(0 120)代替上式中的 0 可分别得到i b 和i c 的表达式。
当计及电阻影响时，则可改用下式计算：
（8-14） （8-15）
I*
1 Z*
1 Z*
ejk
（8-16）
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第八章 电力系统故障的分析与实用计算
图8-3（a）所示系统中任意一点M的残余电压U*M 为
U * M I * (R * M jX * M )
（8-17）
它超前于电流的相位角为
M
tg1
X* R*
电力系统中某一处发生短路 和断相故障的情况
两个以上简单故障的组合
又称横 向故障
又称纵 向故障
电力系统 短路故障
电力系统 断相故障
1.三相对称短路 2.单相接地短路 3.两相短路 4.两相接地短路
1.断一相故障 2.断两相故障
属不对称 故障
2
第八章 电力系统故障的分析与实用计算
第一节 由无限大容量电源供电的三相短路 的分析与计算
tg1(LL)
RR
式中，RR和 LL分别为短路前每相的电阻和电感。
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第八章 电力系统故障的分析与实用计算
假定短路是在t=0时发生，则a相的微分方程式为：
其解为
Umsin t (0)RaiLddait iaU Zmsi nt (0k)CT eta
（8-3） （8-4）
式中， U m 为电源电压的幅值； Z为短路回路的阻抗，Z=
R2 (L)2 ； 0 为短路瞬间电压 u a 的相位角； k 为短路
回路的阻抗角，k
tg1
L；C为由起始条件确定的积分常
R
数；T a 为由短路回路阻抗确定的时间常数，T a
L R
。
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第八章 电力系统故障的分析与实用计算
电
强制电流
流 暂
周期分量
稳态短路电流
态 过
自由电流 非周期分量
程
最后衰减为零
1.计算起始次暂态电流 I，用于校验断路 器的断开容量和继电保护整定计算中
2.运算曲线法，用于电气设备稳定校验
一、起始次暂态电流 I的计算
含义：在电力系统三相短路后第一个周期内认为短路电 流周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周期 分量的有效值即为起始次暂态电流 I。