E (V / m)
2
•电通（量）密度
D (C / m )：D E
•磁场强度 H A m •磁通（量）密度
B (Wb / m2 )：B H
3 体电荷密度 v C m


体电流密度 A m 2 (不是 A m3！) 图2.1-4 电流密度的定义
7
§2.1
静态电磁场的基本定律和基本场矢量
三、欧姆定律、电荷守恒定律 欧姆定律的微分形式，本构关系 欧姆定律
J E
电流连续性方程
U RI
v dQ d J ds v dv dv v v dt dt t s
v J t
8
§2.1 例2.1－2
静态电磁场的基本定律和基本场矢量
s l
l l D ˆ D , E ˆ a b 2 2
b
l l b U E dl d ln b) l a 2 2 a
U ˆ 故 E ln b a
10
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
同轴线内最大电场强度EM发生于内导体表面处： U EM a ln b a c) EM最大值发生于
E
压最大？
9
§2.1
静态电磁场的基本定律和基本场矢量
[解] a) 介质层中的电场都沿径向 ˆ ，垂直于内外导体表面，
其大小沿圆周方向是轴对称的。应用高斯定理，取半径
长1
的同轴圆柱为高斯面。作为封闭面，还应加上前后圆盘底面， 但是它们与 D 相平行，因而没有通量穿过，不必考虑。 于是 得
ˆ 2l l D ds D
如图2.1-3所示，同轴线的内外导体
半径分别为a和b。在内外导体间加
电压U，则内导体通过的电流为I， 外导体返回的电流为-I。
同轴线 a)设内外导体上单位长度的带电量分别为 l 和 l ，
求内外导体间的 D 及E ；
图2.1-3
b)用电压U来表示，则
=？其最大值 E =？ M c)若给定b=1.8cm，应如何选择a以使用同轴线承受的耐
H dl I
l
H J
——安培环路定律
(2) SB d s 0 ——磁通连续性原理
B 0 or H 0
静电场有散无旋，其通量源是静止电荷；恒定磁场有旋无散，其 旋涡源是电流。它们互不相关。
6
§2.1
静态电磁场的基本定律和基本场矢量
二、基本场矢量
•电场强度
一、基本定理
库仑定律
q1q2 ˆ F Rk 2 R
1 1 ˆ 2 R R R
q1 ˆ E Rk 2 R
q1 q1 E k R 4R
3
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
Fundamental Laws and Basic Vectors of Static EM Fields 静电场：
J r B dv 4 R v J r 1 J r R R ˆ Idl I dl R F l l 4 1 R2 J r R I dl Jdsdl ˆ ˆ I dl R J r R J dv B B dv 2 2 l 4 R 4 v R
dEM U b (ln 1) 0 b 2 da (a ln a ) a
得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b ln 1 a
b e a
故
b 1.8 a 0.662 cm e 2.718
11
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
高斯定理解题步骤： （1）分析电场是否具有对称性。 （2）取合适的高斯面(封闭面)，即取在E相等的曲面上。 （3）E相等的面不构成闭合面时，另选法线 n ˆ E 的面，
1
第2章 电磁场基本方程
主要内容

静态电磁场的基本定律 法拉第电磁感应定律和全电流定律 Maxwell方程组 电磁场的边界条件 坡印廷定理和坡印廷矢量
2
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
Fundamental Laws and Basic Vectors of Static EM Fields
积分形式
(1)
微分形式
特点
无旋场（保守场， 位场）
E dl 0
l
E 0
——静电场的环路定律 (2)
D ds Q
S
即
D v
or
有散场，通量 源是电荷
——高斯定理
E v
4
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
Fundamental Laws and Basic Vectors of Static EM Fields
ˆ Idl I dl R dF 4 R2
安培定律




5
§2.1 静态电磁场的基本定律和基本场矢量
Fundamental Laws and Basic Vectors of Static EM Fields 恒定电流的磁场：
积分形式
(1)
微分形式
特点
有旋场，旋涡源 是电流 无散场（管形 场）
使其成为闭合面。
（4）分别求出
D ds
s
q
S内
，从而求得 D 及
E。
i
12
§2.2 法拉第电磁感应定律和全电流定律
Faraday’s Laws of Electromagnetic Induction and the Total Current Law
第 2章
电磁场基本方程
Fundamental Equations of Electromagnetic Fields 电磁学三大基本实验定律 (1)库仑(Coulumb)定律 (2)安培(Ampere)定律 (3)法拉第(Faraday)电磁感应定律 1831年法拉第发现了电磁感应现象，导致发电机的发明和 人类电气时代的到来. 1864年麦克斯韦创立了普遍的电磁场方程组—麦克斯韦方 程组,它是宏观电磁现象的基本规律，是本书学习的核心.