YF(A ,B) ( 2 变量共有 4 个最小项)
A B AB A B AB YF( A ,B ),C( 3 变量共有 8 个最小项) ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB C ABC
Y F(A ,B ,C),D( 4 变量共有 16 个最小项) ABCD ABCD ABCD … … ABCD ABCD
( n 变量共有 2n 个最小项)
2. 最小项的性质：
ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB C ABC
1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 01
二、吸收法： AA B A
[例 1. 2. 10] YA B A D B E A BA D B E AB
[例 1. 2. 11] YA BA CD B CD AB(AB)CD ABABCD AB AB
[例] YA A B(C A B C D )BC (A B) C (A B)(C A B C D )
BCACAB
或 BCA CACBC AB
冗余项
ABACBC [例 1. 2. 15] Y A B A B C C A B A C BC
ABAC BC 或 A B A C B C A B A C BC
ABACBC
综合练习：
Y A A C B B C E E D B C D E C A E E E (A A C B B C D C A ) B C D E(C B D A )B C D
m1
m0
m8
m0
m 7 m 6 m 5 m 4 m 1 m 0 m 8
m (0 ,1 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 )
二、逻辑函数的最简表达式及相互转换
核心
YABACBC最简与或式
最简 与非-与非式
AB AC
AB AC
最简或与非式 (AB)(AC)
最简与或非式 ABACBC 最简或与式 (AB)(AC)
1. 2 逻辑函数的化简方法
1. 2. 1 逻辑函数的标准与或式和最简式 一、标准与或表达式
YF( A ,B ),CABAC
A(C B C )A C (BB )
标准与
或式
A B A C C B A B C A B C
最小项
标准与或式就是最小项之和的形式
1. 最小项的概念： 包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或 反变量的形式出现一次。
对应规律：原变量 1 反变量 0
ABC ABC ABC ABC ABC ABC AB C ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
0123456
7
m0
m1 m2 m3 m4
m5
m6 m7
4. 最小项是组成逻辑函数的基本单元
任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成， 都可以表示成为最小项之和的形式。
[例] 写出下列函数的标准与或式：
YF(A ,B )A ,C BA C [解] YA(C B C )A C (B B )
AC B AB A B CC A BC
m6
m7
m1
m3
m 6m 7m 1m 3
或 m1,3,6,7
[例] 写出下列函数的标准与或式：
YAB AD BC(A B )(A D )(BC )
AB AC
最简或非-或式
最简或非-或非式
AB AC
1. 2. 2 逻辑函数的公式化简法 （与或式 公式 最简与或式）
定理
一、并项法: AB ABA [例 1. 2. 8] YAB A C C B A B
ABAB B [例] Y A B A B C C A C B A B C
A (B C B C )A (B C B C ) ABCA(BC) A
(1) 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ；
(2) 对任应意规两律个：最1小项的原乘变积量为 0 ；0 反变量
(3)A0全B0体1C最小项之A和BC为11。
ABC 101
ABC1
3. 最小项的编号： 把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之 相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。
ABC
三、消去法： AABAB [例] YA BA CB C
AB(AB)C ABABCAB C
[例 1. 2. 13] YA BA BA B CABC
A(BBC )A(BB)C A(BC)A(BC) A BABA CAC ABABC
四、配项消项法： A B A C B C A B A C
[例] YB CA CA CBC AB
ABB B A A B AB A A B AB
AB0 1 0 m0 m1
1 m2 m3
AB0 1 0 1
2. 变量卡诺图的画法 三变量 的卡诺图：八个最小项
逻辑相邻：
逻逻辑辑不相相邻邻
两个最小项只有一个变量不同 BC
A 00 01 110 110
逻辑相邻的两个最小项可以 合并成一项，并消去一个因子。
C B E D E A E E B C D E (B C D )A E B C D
EB C D A EB C D E AEBCD E BCD
1. 2. 3 逻辑函数的图形化简法
一、逻辑变量的卡诺图(Karnaugh maps)
卡诺图： 最小项方格图(按循环码排列)
1. 二变量 的卡诺图(四个最小项)
(ABD)(BC) ABACBCD A B ( C C ) A C (B B ) B C D (A A )
A B A B C C A B C A B C D A B C D
A BC A D BD CA B CDA B CD
m7
ห้องสมุดไป่ตู้
m6
m5
m4
与前面m0
AB CDAB CDAB CDAB CD 相重
0 m0 逻m辑1 相m邻3 m2
如：
1 m4 m5 m7 m6
AB CABC A C
卡诺图的实质：
逻辑相邻
几何相邻
紧挨着 行或列的两头 对折起来位置重合
CD
四变量 的卡诺图： AB 00 01 11 10
十六个最小项
00 m0 m1 m3 m2
几
01 m4 m5 m7 m6
何
11 m12 m13 m15 m14