工作原理框图
θr
电位器桥
u e 电 压 ut
放大器
功率 放大器
ua
电动机
传动 机构
θc
负载 θc
17
二、按照控制信号的传递方向（从左到右）列 写出每个方框的数学表达
1.电位器桥
A
θr
_
E
u1
+
u1
E
max
r
+ _E L
x u1
E u1 L x
18
A
B
θr
θc
_
u1
u2
E
+
u1
E max
r
K 1 r
（3）Kk消去K中1KC间seK变f 量得直流调速系统的动态微分方程
13
小结：动态微分方程的编写方法
一、绘制工作原理框图(确定输入量和 输出量) 二、按照控制信号的传递方向（从左到 右）列写出每个方框的数学表达 三、线性方程组的标准化（可选择） 四、消去中间变量得数学模型
14
一、绘制工作原理框图
举例3 具有质量弹簧阻尼器的机械位移系统
10
（1）确定输入、输出量为F 、y
（2）根据力学、运动学原理列微分方程
ma F F s F f
a
d 2y dt 2
F
f
f
dy dt
mdd2t2yf
dykyF dt
（3）消去中间变量，可得电路微分方程
以上两例中的物理系统不尽相同，但它们的数学模型却是相同的，我 们把具有相同数学模型的不同物理系统称之为相似系统。在相似系统中，
第二章 线性连续系统的数学模型
§2.1 系统动态微分方程的列写 §2.2 传递函数 §2.3动态结构图的绘制及化简 §2.4信号流程图及梅逊公式 §2.5 脉冲响应函数
1
数学模型的定义
描述系统各个物理量之间关系的数学表达式或图形。
线性系统的定义
系统可以用线性微分方程来描述（否则为非线性系统）
建立数学模型的方法：
u(t) Ldi(t) dt
4
2.在复域的表达（拉氏变换以后的表达形式）
u(t)Ld(ti) U (s)L(ss)I或 I(s) 1 U(s)
dt
Ls
传递函数
G(s) I(s) 1 或 G(s) U(s) Ls
U(s) Ls
I(s)
U(s)
结构图
1 I(s) 或 U(s) Ls
I(s)
Ls
M GD 2 dn 375 dt
M cmid
9
（3）消去中间变量，可得电路微分方程
R Ld dG 32 7D d d5 2n 2t3 G7 c 2m D R c5 ded d n tnu cd e
Td
Ld Rd
令
Tm
GD 375
2
Rd cmce
TmTd dd2n2t Tmddntnucde
则得
5
3.在频域的表达
G(s) U(s) Ls 代入 s j G(j)jL
I(s)
频率特性
G(j)Lej90
幅频特性
A()G(s)L
相频特性
90
6
§2.1 动态微分方程的编写
编写系统的微分方程，其目的在于通过方程确定被 控量与给定量与扰动量之间的函数关系，为分析或设 计系统创造条件。
系统动态微分方程的编写步骤： （1）确定系统输入量、输出量； （2）从输入端将系统划分为若干环节，根据各环节所 遵循的基本物理规律分别列写各环节的方程组； （3）消去中间变量，将式子标准化，求出描述系统输 入与输出关系的微分方程。将与输入量有关的项写在 方程式等号右边，与输出量有关的项写在等号的左边。
Kv
3.功率放大器
功率 ut 放大 ua
Kw
ut KVue
uaKwut
20
4.电枢控制直流伺服电动机
if ω ua M
La
+ ua ia _
Ra
+ Eb_
if ω
Mm
ua RaiaLa ddaitEb
电枢绕组的电势平衡方程
Mm Cmia
11
举例4 列写直流调速系统的微分方程
12
（1）确定输入、输出量为Ug 、n
（2）根据u k力 电K 1路(u、g 电u动f )机力矩平衡原理列微分方程
ud K suk
TdTm
d 2n dt 2
Tm
dn dt
n
ud ce
uf K fn
1 T d T K m kd d 2 nt 1 T m K kd d n tn(1 K K r k)C eU g Kr K1Ks
例1：角位置跟踪系统（随动系统）
A
θr
_ u1
E +
B
A：输入电位器 B：联结在输出轴上的检测电位器
θc
u2
if
_ 电压 功率
负载
ω
θc
ue
+
放大 ut 放大 ua
Kv
Kw
M
减速器
15
A θr
_ u1
E +
分析工作原理
B
A：输入电位器 B：联结在输出轴上的检测电位器
θc
u2
if
_ 电压 功率
负载
ω
7
举例1 编写RC 电路微分方程
（1）确定输入、输u i 出 量Ri 为 uu0 i 、u0 （2）根据电路原理i 列C微ddu分t 0 方程
RCdu0 dt
u0
ui
（3）消去中间变量，可得电路微分方程
8
举例2 编写电枢控制的他励直流电动机的微分方程
解：（1）确定输入e、d 输id出Rd量为Ldudddti、nud （2）根据电路e原d 理c列en微分方程
状态方程（连续、离散）
☆复数域：传递函数 结构图
yt ; dy
dt y(k)T; y(kT T)
x1
x2
;
x1(k T) x2(kT)
☆频率域： 频率特性
3
例：电气系统三元件
1.在时域的表达
电阻
i(t) R
u(t)
电容
i(t) C
u(t)
电感
i(t) L
u(t)
u(t)R(it)
u(t)C1 i(t)dt
θc
ue
+
放大 ut 放大 ua M
Kv
Kw
减速器
θ r u 1 ue(u1 u2) u t u a θ c
u2
直 至u e = 0 负 载 转 角 不 再 变 化 ， 即 θ r = θ c
16
A
B
θr
_ u1
E +
θc
u2
if
负载
_ 电压 功率
ω
θc
+ue
放大 ut Kv
放大 ua Kw
M
减速器
机理分析法（解析法） 通过理论推导得出，依据系统各环节所遵循的物理或化 学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。 系统辨识法（实验法） 由实验求取，即根据实验数据整理编写。人为地对系统 施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学 模型进行逼近。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
数学模型的形式
☆时间域： 微分方程（连续系统） 差分方程（离散系统）
u2
E max
c
K 1 c
如 果 K1 K2 K
u e u1 u 2 K ( r c )
+
_E L
u1 x1
u2 x2
ue
u1
E L
x1
K 1 x1
u2
E L
x2
K 2x2
如 果 K1 K2 K
ue u1 u 2 K ( x1 x2 )
19
2.电压放大器
电压 ue 放大 ut