第五部分 万有引力定律和航天 专题5.20月球探测（能力篇）一．选择题1．（2020年5月北京朝阳模拟）中国探月工程三期主要实现采样返回任务，部分过程可简化如下：探测器完成样本采集后从月球表面升空，沿椭圆轨道在远月点与绕月圆轨道飞行的嫦娥五号完成对接。

已知月球半径约为地球半径的1/4，月球质量约为地球质量的1/100，地球表面的重力加速度g=10m/s 2。

下列说法正确的是（ ）A ．探测器从月球表面发射时的速度至少为7.9km/sB ．对接前嫦娥五号飞行的加速度小于1.6 m/s 2C ．若对接后嫦娥五号在圆轨道上运行，则其速度比对接前的大D ．对接前探测器在椭圆轨道上运行的周期大于嫦娥五号的运行周期【关键点拨】先根据在地球和月球表面，万有引力等于重力得出月球表面的重力加速度，然后判断出对接前嫦娥五号飞行的加速度；根据第一宇宙速度公式得出探测器从月球表面发射时的速度最小值；由万有引力提供向心力，得出嫦娥五号的线速度表达式，确定线速度只与轨道半径有关，从而确定选项C 错误；分析对接前探测器轨道半长轴小于嫦娥五号圆轨道的轨道半径，根据开普勒第三定律，判断出对接前探测器在椭圆轨道上运行的周期小于嫦娥五号的运行周期。

【参考答案】B【名师解析】在地球表面，G2MmR =mg ，在月球表面，G 2M m R 月月=mg 月，联立解得：g 月=0.16g=1.6 m/s 2。

对接前嫦娥五号在距离月球表面一定高度的圆轨道上飞行，由G()2+M mRh 月月=mg 月，可知其飞行的加速度小于1.6 m/s 2，选项B 正确；探测器从月球表面发射时的速度至少为月球的第一宇宙速度，v 月1g R 月月。

地球的第一宇宙速度，v 1gR =7.9km/s ，在地球表面，G 2MmR =mg ，在月球表面，G 2M m R 月月=mg 月，联立解得：v 月1=1.58 km/s ，选项A 错误；由万有引力提供向心力，G2M mr月=mv 2/r ，可得嫦娥五号的线速度v 2=GM r月，若对接后嫦娥五号在圆轨道上运行，则其速度与对接前相同，选项C 错误；对接前探测器在椭圆轨道上运行，其轨道半长轴小于嫦娥五号圆轨道的轨道半径，根据开普勒第三定律32r T 嫦嫦=32r T 探探可知，对接前探测器在椭圆轨道上运行的周期小于嫦娥五号的运行周期，选项D 错误。

【规律总结】若卫星（或探测器、飞船等）在万有引力作用下绕星体做匀速圆周运动，一般利用万有引力等于向心力列方程解答；若卫星（或探测器、飞船等）在万有引力作用下绕星体沿椭圆轨道运动，一般采用开普勒定律分析解答。

2.（2020江苏高考仿真模拟3）2018年12月8日发射成功的嫦娥四号探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获并顺利进入环月轨道。

若将发射过程简化如下：探测器从地球表面发射后，进人地月转移轨道，经过M 点时变轨进入距离月球表面100km 的圆形轨道I ，在轨道I 上经过P 点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将择机在Q 点着陆月球表面。

下列说法正确的是 （ ）A ．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的速度小于月球的第一宇宙速度B ．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时，在P 点的加速度大于在Q 点的加速度C ．“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道I 运行的周期D ．“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过M 点的动能大于在轨道Ⅰ上经过M 点的动能【参考答案】AD【名师解析】月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的半径大于月球半径，根据rv m r Mm G 22=，得r GM v =，可知“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小，选项A 正确；根据ma r Mm G=2可得2r MG a =，故沿轨道II 运行时，在P 点的加速度小于，因为在轨道Ⅱ运行的半长轴小于在轨道I 运行的半径，所以“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道I 运行的周期，选项C 错误；在地月转移轨道上经过M 点时，只有减速它才能被月球引力俘获，然后的在圆形轨道Ⅰ上绕月运行，所以经过M 点的动能大于在轨道Ⅰ上经过M 点的动能，选项D 正确。

3.（2019安徽江南十校二模）2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器成功软着陆在月球背面预选区域。

发射后，嫦娥四号探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入距离月球表面高度为h 的环月轨道。

若忽略月球自转，月球的半径为R ，将嫦娥四号探测器的环月轨道视为圆形轨道，运动周期为T ，引力常量为G ，不计因燃料消耗而损失的质量，则下列说法正确的是A 嫦娥四号在轨道上的速度与月球的第一宇宙速度之比是R hR + B 嫦娥四号在轨道上的速度与月球的第一宇宙速度之比是RhR + C.嫦娥四号在轨道上的加速度与月球表面的重力加速度之比是22)(h R R + D 嫦娥四号在轨道上的加速度与月球表面的重力加速度之比是hR R+ 【参考答案】C【名师解析】由G 2Mmr =m 2v r ，解得，嫦娥四号在轨道上的速度与月球的第一宇宙速度之比是hR R+，选项AB 错误；由G 2Mm r =ma ，解得a =2GM r ,所以嫦娥四号在轨道上的加速度与月球表面的重力加速度之比是22)(h R R +，选项C 正确D 错误。

4.（2019山东聊城一模）嫦娥四号探测器平稳落月，全国人民为之振奋。

已知嫦娥四号探测器在地球上受到的重力为G 1，在月球上受到月球的引力为G 2，地球的半径为R 1，月球的半径为R 2，地球表面处的重力加速为g 。

则下列说法正确的是（ ）A. 月球表面处的重力加速度为B. 月球与地球的质量之比为C. 若嫦娥四号在月球表面附近做匀速圆周运动，周期为D. 月球与地球的第一宇宙速度之比为【参考答案】C【名师解析】嫦娥三号绕月球表面飞行时受到月球的引力为G2，由G2=mg′，解得月球表面的重力加速度为：g′==g．故A错误。

嫦娥三号的质量为：m=，根据万有引力等于重力得：G=mg，解得地球质量为：M地=，月球对飞船的引力为：G2=G，解得月球的质量为：M月==，则月球与地球质量之比为：=，故B错误。

根据G2=m R2得探测器沿月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为：T=2π，故C正确。

根据G=mg得第一宇宙速度为：v=，则月球与地球的第一宇宙速度之比为==，故D错误。

5.（2019山西三模）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极﹣艾特肯盆地内的冯卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。

“嫦娥四号”从距月面15km的近月轨道下降着陆必须实行动力下降，通过发动机喷气获得动力。

其减速着陆的轨迹如图所示，其中ab段为主减速段，假设ab段轨迹为倾斜直线，则在ab段发动机喷气的方向可能是（）A．v1方向B．v2方向C．v3方向D．v4方向【参考答案】C【名师解析】“嫦娥四号”落月前的接近段几乎是沿着一条倾斜的直线做减速运动，故受到的合力方向与运动方向相反，因受到的重力竖直向下，通过受力分析可知喷气发动机的喷气方向为v3方向；故选项C正确，ABD错误。

6.（2018中原名校联盟质检）“嫦娥五号”作为我国登月计划中第三期工程的“主打星”，计划于2017年在海南文昌卫星发射中心发射，登月后又从月球起飞，并以“跳跃式返回技术”成功返回地面，完成探月第三期工程的重大跨越一带回月球样品．“跳跃式返回技术”是指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后进入大气层．如图所示，虚线为大气层的边界，已知地球半径为R，d点与地心距离为r，地球表面重力加速度为g．下列说法正确的是A．“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态B．“嫦娥五号”在d点的向心加速度大小等于22 gr RC．“嫦娥五号”在a点和c点的速率相等D．“嫦娥五号”在c点和e点的速率相等【参考答案】D【名师解析】由“嫦娥五号”运动轨迹可知，其在 b 点的加速度方向与所受万有引力方向相反，处于超重状态，选项A 错误；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G2Mm r =ma ，其在 d 点的向心加速度 a ＝2GMr，在地表处，有 mg ＝G 2Mm R，解得 a ＝22gR r ，选项B 错误；从 a 点到 c 点过程中，万有引力做功为零，但大气阻力做负功，由动能定理可知，动能变化量不为零，故在 a 、c 两点时速率不相等，选项C 错误；从 c 点到 e 点过程中，所经空间无大气，万有引力做功也为零，所以在 c 、e 两点时速率相等，选项D 正确．二．计算题1..（2019新疆二诊）2019年1月3日。

我国“嫦娥四号“探测器在月球背面成功着陆。

着陆时，“嫦娥四号”从距月面H =7km 沿竖直方向匀减速降落至距月面h =100m 处，悬停t 0=8s ，然后以v 1=1.2m/s 的平均速度竖直降落至距月面h 0=4m 处关闭发动机。

关闭发动机后，嫦娥四号以v 2=0.37m/s 的初速度自由降落至月面，整个过程所用的时间t =330s 。

已知在匀减速过程中“嫦娥四号”发动机向下喷出燃料的速度v 2=3000m/s ，“嫦娥四号”的质量m =4.0t （忽略其质量变化），地球表面的重力加速度为g =9.8m/s 2，地球质量为月球质量的81倍，地球半径为月球半径的3.67倍，求： （1）月球表面的重力加速度g 月的大小（结果保留三位有效数字）；（2）从距月面7km 降落至距月面100m 过程中，“嫦娥四号”的加速度大小（结果保留两位有效数字）； （3）从距月面7km 降落至距月面100m 的过程中“嫦娥四号”发动机每秒喷出燃料的质量m 0（结果保留两位有效数字）。

【名师解析】（1）由万有引力定律和牛顿第二定律得解得g 月=1.63m/s 2（2）设”嫦娥四号”从距月面100m 降落至距月面4m 所用的时间为t1 设”嫦娥四号”从距月面4m 降落至距月面所用的时间为t 2解得t2=2sm过程中加速度大小为a设“嫦娥四号”从距月面7km降落至距月面100（3）设”嫦娥四号”从距月面7km降落至距月面100m过程中发动机的推力为F，由牛顿第二定律得F-mg月=ma由动量守恒得Ft=m0v2-0解得：m0=2.5kg答：（1）月球表面的重力加速度g月的大小为1.63m/s2。

（2）从距月面7km降落至距月面100m过程中，“嫦娥四号”的加速度大小为0.24m/s2（3）从距月面7km降落至距月面100m的过程中“嫦娥四号”发动机每秒喷出燃料的质量为2.5kg2.（2018福建高考训练题）如图所示，为某月球探测器在月面软着陆的最后阶段的运动示意图。