3.1 从算式到方程一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.3x+6y=1B.y2-3y-4=0C.D.3x-2=4x+12.在下列方程中①x2+2x=1，②-3x=9，③x=0，④3-=2，⑤=y+是一元一次方程的有（）个．A.1B.2C.3D.43.x=3是方程（）的解．A.3x=6B.（x-3）（x-2）=0C.x（x-2）=4D.x+3=04.关于x的方程2x+4=3m和x-1=m有相同的解，则m的值是（）A.6B.5C.D.-5.方程（m+1）x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m（）A.m=±1B.m=1C.m=-1D.m≠-16.方程（a+2）x2+5x m-3-2=3是关于x的一元一方程，则a和m分别为（）A.2和4B.-2和4C.-2和-4D.-2和-47.已知3是关于x的方程5x-a=3的解，则a的值是（）A.-14B.12C.14D.-138.下列各式中，是方程的是（）A.7x-4=3xB.4x-6C.4+3=7D.2x＜5二、填空题9.x=-4是方程ax2-6x-1=-9的一个解，则a= ______ ．10.若（m-1）x|m|-4=5是一元一次方程，则m的值为 ______ ．11.若x=3是方程2x-10=4a的解，则a= ______ ．12.满足方程|x+2|+|x-3|=5的x的取值范围是 ______ ．13.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1-，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是 ______ ．三、解答题14.已知关于x的方程4x+3k=2x+2和方程2x+k=5x+2.5的解相同，求k的值．15.已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，求n的值．3.1.1 一元一次方程一、单选题1、下列方程是一元一次方程的是（）A、4x+2y=3B、y+5=0C、x2=2x﹣lD、+y=22、若x=1是关于x的方程x+1=﹣x﹣1+2m的解，则m=（）A、1B、2C、3D、43、已知x=2是方程2（x﹣3）+1=x+m的解，则m的值是（）A、3B、﹣3C、﹣4D、44、阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x= ；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程•a=﹣（x﹣6）无解，则a的值是（）A、1B、﹣1C、±1D、a≠15、某同学在解方程3x﹣1=□x+2时，把□处的数字看错了，解得x=﹣1，则该同学把□看成了（）A、3B、C、6D、6、小明发现关于x的方程★x﹣6=4中的x的系数被污染了，要解方程怎么办？他翻开资料的答案一看，此方程的解为x=﹣2，则★=？（）A、★=﹣5B、★=3C、★=4D、★=﹣37、下列方程中解为x=﹣2的是（）A、3x﹣2=2xB、4x﹣1=3C、2x+1=x﹣1D、x﹣4=08、已知x=3是4x+3a=6的解，则a的值为（）A、﹣2B、﹣1C、1D、29、某书中一道方程题：+1=x，△处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x=﹣2.5，那么△处应该是数字（）A、﹣2.5B、2.5C、5D、710、下列方程中，以x=1为解的方程是（）A、3﹣（x﹣1）=4B、5x﹣2=x﹣4C、2x﹣1=5D、2x﹣1=4﹣3x11、若关于x的一元一次方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解为x=﹣3，则k的值是（）A、﹣2B、2C、D、﹣12、如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解互为相反数，那么a=（）A、﹣B、C、D、﹣二、填空题13、若关于x的方程2x=x+a+1的解为x=1，则a=________．14、已知关于x的方程与的解互为倒数，则m的值________．15、若方程3x+2a=13和方程2x﹣4=2的解互为倒数，则a的值为________．16、已知（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1，则k=________时，它是二元一次方程；k=________时，它是一元一次方程．17、关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，则k的取值范围是________．18、若方程（m﹣1）x2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________．三、解答题19、已知关于x的方程=x+ 与方程= ﹣0.6的解互为倒数，求m的值．20、已知x=3是方程（+1）+ =1的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n的值．21、已知关于x的方程3x+a=0的解比方程2x﹣3=x+5的解大2，求a值．22、m为何值时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．23、当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：A、D、含有2个未知数，则不是一元一次方程，选项错误； B、是一元一次方程，选项正确；C、x的次数是2，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，则不是一元一次方程，选项错误．故选B．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．2、【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：将x=1代入得；1+1=﹣1﹣1+2m．移项得：﹣2m=﹣1﹣1﹣1﹣1．合并同类项得：﹣2m=﹣4．系数化为1得：m=2．故选：B．【分析】将方程的解代入得到关于m的方程，从而可求得m的值．3、【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵x=2是方程2（x﹣3）+1=x+m的解，∴x=2满足方程2（x﹣3）+1=x+m，即2（2﹣3）+1=2+m，解得m=﹣3．故选B．【分析】把x=2代入已知方程即可列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．4、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6移项，合并得，x= ，因为无解；所以a﹣1=0，即a=1．故选A．【分析】要把原方程变形化简后再讨论没有解时a的值应该是什么．5、【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程3x﹣1=□x+2，得 3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解得□=6．故选C．【分析】先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．6、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：设★=a，把x=﹣2代入方程得﹣2a﹣6=4，解得a=﹣5．故选A．【分析】设★=a，把x=﹣2代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．7、【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：A、方程3x﹣2=2x，解得：x=2，不合题意；B、方程4x﹣1=3，解得：x=2，不合题意；C、方程2x+1=x﹣1，解得：x=﹣2，符合题意；D、方程x﹣4=0，解得：x=4，不合题意，故选C【分析】将x的值代入各项中方程判断即可．8、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：把x=3代入方程得：12+3a=6，解得：a=﹣2，故选A【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．9、【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：设△处数字为a，把x=﹣2.5代入方程得：+1=﹣2.5，去分母得：2﹣2.5a+3=﹣7.5，移项合并得：2.5a=12.5，解得：a=5，故选C【分析】设△处数字为a，把x=﹣2.5代入方程计算即可求出a的值．10、【答案】D【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：A、当x=1时，左边=3﹣（1﹣1）=3≠4，故本选项错误； B、当x=1时，左边=5×1﹣2=3，右边=1﹣4=﹣3，左边≠右边，故本选项错误；C、当x=1时，左边=2×1﹣1=1≠5，故本选项错误；D、当x=1时，左边=2×1﹣1=1，右边=4﹣3×1=1，左边=右边，故本选项正确．故选D．【分析】把x=1代入各方程进行检验即可．11、【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：把x=﹣3代入，得 k（﹣3+4）﹣2k+3=5，解得k=﹣2．故选：B．【分析】把x=﹣3代入已知方程，得到关于k的新方程，通过解新方程求得k的值即可．12、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：方程3x+5=11，解得：x=2，把x=﹣2代入得：﹣12+3a=22，解得：a=﹣，故选A【分析】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．二、填空题13、【答案】0【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：依题意，得 2=1+a+1，解得a=0．故答案是：0．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．14、【答案】﹣【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵，∴x=1，由题意可知：x=1是=x+ ，∴=1+解得：m= ，故答案为：﹣，【分析】先将与的解求出，然后将x的倒数求出后代入原方程求出m的值．15、【答案】6【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：方程2x﹣4=2，解得：x=3，可得x= ，代入3x+2a=13，得：1+2a=13，解得：a=6，故答案为：6【分析】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．16、【答案】-2；2【考点】一元一次方程的定义，二元一次方程的定义【解析】【解答】解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣2y=1是二元一次方程，∴|k|﹣1=1，k﹣2≠0．解得：k=﹣2．∵当k﹣2=0时，原方程是一元一次方程，∴k=2．故答案为：-2,2．【分析】根据二元一次方程含未知数的项的次数为1，系数不为0可求得k的值，当未知数x的系数为零时，原方程是一个一元一次方程．17、【答案】k＞4【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式【解析】【解答】解：由方程3（x+2）=k+2去括号移项得， 3x=k﹣4，∴x= ，∵关于x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，∴x= ＞0，k＞4．【分析】由题意将方程3（x+2）=k+2去括号移项解出x，再根据x的方程3（x+2）=k+2的解是正数，求出k值．18、【答案】﹣1【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】解：由题意可知：2|m|﹣1=1，∴m=±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=﹣1，故答案为：m=﹣1【分析】根据一元一次方程的定义即可求出m的值．三、解答题19、【答案】解：第一个方程的解x=﹣m，第二个方程的解y=﹣0.5，因为x，y互为倒数，所以﹣m=﹣2，所以m= ．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】首先解两个关于x的方程，求得x的值，然后根据两个方程的解互为相反数即可列方程求解．20、【答案】解：把x=3代入方程（+1）+ =1得：1+1+ =1，解得：m=﹣1，把m=﹣1代入|2n+m|=1得：|2n﹣1|=1，解得：n=1或0，当n=1时，m+n=0；当n=0时，m+n=﹣1．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】把x=3代入方程求出m，把m的值代入|2n+m|=1求出n，即可求出答案．21、【答案】解：方程2x﹣3=x+5，移项合并得：x=8，把x=10代入3x+a=0中得：30+a=0，解得：a=﹣30．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．22、【答案】解：由4x﹣m=2x+5，得x= ，由2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1，得x=﹣2m+7．∵关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，∴+2=﹣2m+7，解得m=1．故当m=1时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，即可列方程求得m的值．23、【答案】解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，解得m=﹣．【考点】一元一次方程的解【解析】【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．3.1.2 等式的性质1．下列代数式中，全是单项式的一组是()A.1a ，2，ab 3 B ．2，a ，12ab C.a －b 2，1，π D ．x ＋y ，－1，13(x －y )2．单项式－x 2yz 22的系数和次数依次是( )A ．－2，2B ．－12，4C ．－12，2D ．－12，53．下列各组单项式中，次数相同的是( )A ．3ab 与－4xy 2B ．3与aC ．－13xy 2与xyD ．a 3与xy 24. 组成多项式2x 2－x －3的单项式是( )A ．2x 2，x ，3B ．2x 2，－x ，－3C ．2x 2，x ，－3D ．2x 2，－x ，35. 对于多项式1－2x ＋12x 2的说法，错误的是( )A ．是二次三项式B ．是由1，2x ，12x 2三项组成C ．最高次项的系数是12D ．第二项的系数是－26. 多项式x －x 2y ＋3xy 的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3，－1B ．2，－1C ．5，－1D ．2，37. 代数式7x 2y －1y ，3ab ＋b 2，－23a 2b ＋12，1xy ，－5中，不是整式的有() A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8. 下列说法正确的是( )A ．整式就是多项式B ．π是整式C ．－20167xy 2的系数是－17 D.a ＋23是单项式9. 对于单项式－4πx 2y 5，下列说法正确的是( )A ．系数是－45，次数是4B ．系数是－45π，次数是3C ．系数是－4，次数是－4D ．系数是－4π，次数是310. (3m－2)x2y n＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为1，则m，n的值分别是()A．1，4 B．1，2 C．0，5 D．1，111. 若－mx n y是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m＝____，n＝____．12. 对于多项式－x2yz＋2xy2－xz－1是____次____项式，最高次项的系数是____，常数项是____．13. 如果多项式x4－(a－1)x3＋3x2－(b＋1)x－1中不含x3和x项，则a＝____，b＝____．14. 图所示，其中长方形的长为a，宽为b.(1)图中阴影部分的面积是多少？(2)你能判断它是单项式或多项式吗？它的次数是多少？参考答案：1---10 BDDBB ABBBB11. －3 312. 四四－1 －113. 1 －114. 解：(1)ab －38πb 2 (2)是多项式 二次人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.-210.-111.-112.-2≤x≤313.114.解：方程4x+3k=2x+2的根为：x=1-1.5k，方程2x+k=5x+2.5的根为：x=，∵两方程同根，∴1-1.5k=，解得：k=1．故当关于x的方程4x+3k=2x+2和方程2x+k=5x+2.5的解相同时k的值为1．15.解：关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，得，化简，得，①×3-②得8n=4，解得n=．【解析】1. 解：A、3x+6y=1含有2个未知数，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；B、y2-3y-4=0最高项的次数不是一次，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；C、x-1=不是整式方程，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；D、3x-2=4x+1是一元一次方程，选项符合题意．故选D．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，即可作出判断．本题考查了一元一次方程的概念，通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．2. 解：①x2+2x=1，是一元二次方程；②-3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3-=2，是等式；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．3. 解：将x=3代入方程（x-3）（x-2）=0的左边得：（3-3）（3-2）=0，右边=0，∴左边=右边，即x=3是方程的解．故选B．将x=3代入各项中方程检验即可得到结果．此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4. 解：由题意，得x=m+1，2（m+1）+4=3m，解得m=6，故选：A．根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题关键．5. 解：由一元一次方程的特点得，解得：m=1．故选B．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6. 解：根据题意得：a+2=0，且m-3=1，解得：a=-2，m=4．故选B．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．7. 解：把x=3代入方程，得：15-a=3，解得：a=12．故选B．根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a 的值．本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将x=3代入，从而转化为关于a的一元一次方程．8. 解：A、7x-4=3x是方程；B、4x-6不是等式，不是方程；C、4+3=7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数是解题的关键．9. 解：把x=-4代入方程ax2-6x-1=-9得：16a+24-1=-9，解得：a=-2．故答案为：-2．把x=-4代入已知方程，通过解方程来求a的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．10. 解：由题意，得|m|=1且m-1≠0，解得m=-1，故答案为：-1．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11. 解：把x=3代入方程得到：6-10=4a解得：a=-1．故填：-1．方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．12. 解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x-3=5，解得：x=3；第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；所以x的取值范围是：-2≤x≤3．分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．13. 解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1-，解得：a=1．故答案是：1．●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．14.两方程同根，用含有k的算式将根表示出来，再根据根相等可得出结果．本题考查同解方程的问题，解题的关键是用k将两方程根表示出来，再根据同根解方程即可．15.根据方程的解相同，可得关于y、n的二元一次方程组，根据解方程组，可得n的值．本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．。