高考物理真题专项汇编卷（2017-2019）知识点15：电场及磁场计算1、如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。
一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。
已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。
求（1）带电粒子的比荷；（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
2、如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。
两金属板正中间有一水平放置的金属网G，PQG的尺寸相同。
G接地，PQ的电势均为ϕ（ϕ>0）。
质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；（2）若粒子恰好从G 的下方距离G 也为h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？3、如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B ．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M 、N ，MN=L ，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m 、电荷量为-q 的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d ，且d L <，粒子重力不计，电荷量保持不变。
（1）求粒子运动速度的大小v ；（2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M 的最大距离m d ；（3）从P 点射入的粒子最终从Q 点射出磁场，PM=d ，2d QN =，求粒子从P 到Q 的运动时间t ．4、如图,在0y >的区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场,场强大小为E;在0y <的区域存在方向垂直于xOy 平面向外的匀强磁场。
一个氕核11H 和一个氘核21H 先后从y 轴上y h =点以相同的动能射出,速度方向沿x 轴正方向。
已知11H 进入磁场时,速度方向与x 轴正方向的夹角为60°,并从坐标原点O 处第一次射出磁场。
11H 的质量为m,电荷量为q.不计重力.求（1）1H第一次进入磁场的位置到原点O的距离;1（2）磁场的磁感应强度大小;（3）2H第一次离开磁场的位置到原点O的距离.15、一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上下两侧为电场区域,宽度均为'l,电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M N、为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行。
一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。
不计重力。
（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;（2）求该粒子从M点入射时速度的大小;（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π,求该粒子的6比荷及其从M点运动到N点的时间。
6、如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U 加速后在纸面内水平向右运动,自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。
已知甲种离子射入磁场的速度大小为1v ,并在磁场边界的N 点射出;乙种离子在MN 的中点射出;MN 长为l 。
不计重力影响和离子间的相互作用。
求:（1）磁场的磁感应强度大小; （2）甲、乙两种离子的比荷之比。
7、如图所示,在水平线ab 下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下,ab 的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里,磁场中有一内、外半径分别为3R R 、的半圆环形区域,外圆与ab 的交点分别为M 、N 。
一质量为m 、电荷量为q 的带负电粒子在电场中P 点静止释放,由M 进入磁场,从N 射出,不计粒子重力。
（1）求粒子从P 到M 所用的时间t;（2）若粒子从与P 同一水平线上的Q 点水平射出,同样能由M 进入磁场,从N 射出,粒子从M 到N 的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q 时速度0v 的大小。
8、如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。
自改区域上方的A 点将质量为m 、电荷量分别为q 和()0q q ->的带电小球M,N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。
小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。
已知N 离开电场时的速度方向竖直向下;M 在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N 刚离开电场时的动能的1.5倍。
不计空气阻力,重力加速度大小为g 。
求（1）M 与N 在电场沿水平方向的位移之比; （2）A 点距电场上边界的高度; （3）该电场的电场强度大小。
9、如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy 平面）向里的磁场。
在x ≥0区域，磁感应强度的大小为B 0；x ＜0区域，磁感应强度的大小为λ0B （常数λ＞1）。
一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的带电粒子以速度0v 从坐标原点O 沿x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x 轴正向时，求（不计重力）（1）粒子运动的时间；（2）粒子与O 点间的距离。
10、一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压力为0U 的加速电场,其初速度几乎为0,经过加速后,通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中,最后打到照相底片上。
已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m 和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.1.求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x;2.在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;3.若考虑加速电压有波动,在()0U U -∆到()0U U +∆之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L 满足的条件.答案以及解析1答案及解析：答案：（1）设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，加速后的速度大小为v 。
由动能定理有212qU mv =①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r ，由洛伦兹力公式和牛领第二定律有2v qvB m r=②由几何关系知d=2r ③ 联立①②③式得224qUm B d =④ （2）由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x 轴所经过的路程为πtan302rs r =+︒⑤ 带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间为s t v=⑥联立②④⑤⑥式得2π3()42Bd t U =+⑦ 解析：2答案及解析：答案：（1）PG 、QG 间场强大小相等,均为E,粒子在PG 间所受电场力F 的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有①F=qE=ma ②设粒子第一次到达G 时动能为E k ,由动能定理有③设粒子第一次到达G 时所用时间为t,粒子在水平方向的位移为l,则有④l=v 0t ⑤联立①②③④⑤式解得⑥⑦;（1）设粒子穿过G 一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短,由对称性知,此时金属板的长度L 为⑧;解析：3答案及解析：答案：（1）粒子的运动半径mv d qB =解得qBd v m= （2）如图4所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切由几何关系得160m d d sin =+︒（） 解得m 23d +（3）粒子的运动周期2πmT qB=设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t'，则(1,3,5,)4Tt nt n '=+=（a ）当 31L nd d =+-（）时，粒子斜向上射出磁场 112t T '=解得 334π2L m t d qB -=+（） （b ）当31+L nd d =+（）时，粒子斜向下射出磁场 512t T '=解得 334π2L m t d qB -=-（） 解析： （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力有：2v qvB mR =，解得：mv R qB = 由题可得：R d =解得qBdv m =；（2）如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切由几何关系得d m =d （1+sin60°） 解得m 23d +=（3）粒子的运动周期2πmT qB =设粒子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t'，则(1,3,5,)4Tt nt n '=+=A.当31L nd d =+-（）时，粒子斜向上射出磁场112t T'=解得334π2L m t d qB -=+（） B.当31+L nd d =+（）时，粒子斜向下射出磁场512t T'=解得334π2L m t d qB -=-（）。
4答案及解析：答案： （1）11H 在电场中做类平抛运动,在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示.设11H在电场中的加速度大小为1a ，初速度大小为1v ,它在电场中的运动时间为1t ,第一次进入磁场的位置到原点O 的距离为1s 。
由运动学公式有2111111,2s v t h a t ==，由题给条件，11H进入磁场时速度的方向与x 轴正方向夹角111=60H θ⋅°进入磁场时速度的y 分量的大小为1111tan a t v θ=，联立以上各式得123s h =。
（2）11H 在电场中运动吋，由牛顿第二定律有1qE ma =,设11H 进入磁场时速度的大小为1v '，由速度合成法则有221111()v v a t '+设磁感应强度大小为B, 11H 在磁场中运动的圆轨道半径1112sin s R θ=,联立以上各式得6mEB qh=（3）设21H 在电场中沿x 轴正方向射出的速度大小为2v ，在电场中的加速度大小为2a ,由题给条件得222111(2)22m v mv =，由牛顿第二定律有22qE ma =，设21H第一次射入磁场时的速度大小为2v ',速度的方向与x 轴正方向夹角为2θ，入射点到原点的距离为2s ，在电场中运动的时间为2t .由运动学公式有2222221=,,2s v t h a t =2222222222(),sin a t v v a t v θ'=+='，联立以上各式得2121212=,,s s v v θθ''==，设21H在磁场中做圆周运动的半径为2R ，粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得221(2)2m v R R qB'==，所以出射点在原点左侧.设21H 进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为2s ',由几何关系有222=2sin s R θ'，21H 第一次离开磁场时的位置到原点O 的距离为2223-(2-1)s h '=.解析：5答案及解析：答案：（1）如图(a)所示（2）2'El Bl（3）43El '；3π(1)Bl l E +解析：（1）粒子运动的轨迹如图(a)所示.(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动.设粒子从M 点射入时速度的大小为0v ,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为θ(见图),速度沿电场方向的分量为1v ,根据牛顿第二定律有qE ma =①，式中q 和m 分别为粒子的电荷量和质量,由运动学公式有1v at =②，0'I v t =③，1cos v v θ=④，粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得2mv qvB R=⑤，由几何关系得2cos l R θ=⑥，联立①②③④⑤⑥式得02'El v Bl=⑦ （3）由运动学公式和题给数据得10πcot 6v v =，联立①②③⑦⑧式得22q m B l '=⑨，设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为't ,则ππ2()2622πt t T -'=+⑩，式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期,2mT qBπ=⑪，由③⑦⑨⑩⑪得(1Bl t E '=+⑫。