分析 两伺服轴的跟踪位置误 差提供 了理论依据 ，以便达到很好的控制凸轮轮廓误差的目的。 关键词 ：凸轮 ；磨削力 ；廓形精 度 ；跟踪位置 中图分类号 ；Ｔ Ｇ ５ ９ ６ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ９ － ０ １ ３ ４ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ７ （ 下） －０ ０ ８ ７ －０ ３
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图 １ 凸 轮 受 力 分 析
１ 磨 削 力 引 起 凸轮 轴 的 扭转 对 Ｃ 轴 位 置 的 影 响
在实 际磨 削过 程 中 ，砂轮 对 工件 产 生 的法 向磨 削 力
由 图中知 ：
＝ Ｘ ｓ ｉ ｎ Ｄ
＝ Ｘ Ｃ Ｏ Ｓ １ ３
＋ ＝ ｘ ｓ ｉ ｎ １ ３ ＋ × ｃ ｏ ｓ １ ３
部分机械刚度Ｋ 。 和 电机 闭环伺服刚度Ｋ Ｍ ，在波动 扭矩 Ｔ ＾ 作用下凸轮和 电机轴间存在动态扭角 ，造成凸轮零件
磨 削力 分别 在 极径 Ｏ Ａ 方 向和垂 直 于Ｏ Ａ方 向的 方 向进 行
分 解 ， 极 径 ＯＡ方 向 的作 用 力 不 会 对 工 件 产 生 扭 转 力
矩 ， 只会 对 工 件产 生径 向弯 曲 力 ；而 垂 直于 Ｏ Ａ方 向 的
方 向的变 形 对 外 圆精 度 无 影 响 。而 在ｘ． Ｃ 两轴 联 动 凸轮 磨 削 加工 过程 中 ，凸轮 外 表面 上 各个 磨 削 点所 受磨 削 力 的大 小及 方 向随 着 凸轮 转 角 的 变化 而 不 断 变化 …。 由于 波 动变 化 的磨 削 力 以及 不 断变 化 的极 径 ，会 导致 凸轮轴 产 生动 态 的扭 矩 变形 ，偏 离理 论位 置 ；切 点 跟踪 磨 削运
第３ ７ 卷
第７ 期
２ ０ １ ５ — ０ ７ （ 下） ［ ８ ７ １
则 凸轮所 受 的扭转 力矩 为 ：
＝
七 ＇ Ｘ Ｃ Ｏ Ｓ － １ （ １ 一
ｐ Ｗ）
＝ Ｘ ｐ （ ｑ ） ）
（ ４ ）
由于 Ｃ 轴 传 动 系 统 的 刚度包 括连 接 装 卡 拨叉 等 弹 性
动 中 ，头 架在 单 边驱 动 作用 下 ，其 所 受 的重 力 、磨 削力 等 对 凸轮 轴 造 成弯 曲变 形量 同样 会 影 响 到Ｘ． Ｃ轴 的 位 置 关 系 ； 同时磨 削 力 的不 断 变化 ，对 于 砂轮 架 的直 线 进给 产 生 位置 偏 离 ， ）
Ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ Ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ －０ １ ３ ４ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ７ （ 下） ． ２ ７
０ 引言
外 圆磨 削加 工过 程 中 ，磨 削 力只 会 引起 轴 向 的弯 曲
变 形 ，此 变形 对 于 同一 截 面上 的径 向影 响恒 定 ，且 圆周
收稽 日期 ２ ０ １ ５ —０ ２ － ２ ５ 基金项 目 国家 自然科学基金 ：非 圆磨 削廓形误 差形成机理与约束控制方法研究 （ ５ １ ３ ７ ５ ０ ５ ６ ）；北京市 自 然科学基金 ： 回转类 复杂型线零件高效精密磨 削过程 力． 位耦合控制研究 （ ３ １ ４ ２ ０ ０ ９ ） 作者简介 陈秀梅 （ １ ９ ７ ０一），女 ，河北沧 州人，副教授 ，博士研究生 ，研究方 向为先进制造技术和机床数字控制 。
又 根据 ：
ｐ— ｔ ａ ｎ
咖
Ｆ 和切 向磨 削 力Ｆ 产 生 的 扭转 作 用 变 形会 造 成 工 件 转 角
误 差 ，使 磨 削 时砂轮 架 进 给位 移 量与 之 不 匹配 ，从 而造
（ １ ）
成 零 件 的 加 工误 差 。 图 １ 所 示 为 凸轮 的受 力 分 析 。 凸轮 的 轮廓 曲面 极 坐标 方 程 为 Ｐ＝Ｐ （ （ ｐ ） ，在 磨 削点Ａ处 ，沿 切 线 做 曲率 圆 ，其 圆心 为０， 。Ｃ 轴 以角速 度 ∞ 带 动 工件
（ １ ． 机械科学研究 总院，北京 １ ０ ０ ０ ４ ４ ；２ ． 北京信息科技 大学 ，北 京 １ ０ ０ １ ９ ２ ）
摘 要 ： 为 了控 制凸轮加工中的轮廓误差 ，高效 、高精度地提高凸轮的廓形精度 ，研究影 响× 一 Ｏ 两轴联 动的伺服跟踪效果。通过对凸轮轴及砂轮的受力分 析 ，寻求磨削 力对于ｘ 、ｃ 轴跟踪位置的影 响 关系 ，提高Ｘ － Ｃ 联动跟踪位置的准确性 。分别建 立了Ｘ 轴、ｃ 轴的力一 变形关系数学模型 ，对于
作用力Ｆ 对被加工工件将产生扭转作用 ，以带来ｃ 轴 的
角度 位 置误 差 ，造成 工件 与砂 轮架进 给位 移 量不 匹配 。
运 动和 凸轮 轴 的 旋转 （ ｃ 轴 ）运 动 的 影 响 。从 研 究磨 削 力 在ｘ轴 与 Ｃ 轴 运 动 方 向 的分 矢 量 入 手 ，获 得 磨 削力 对 两 个轴 运 动 的 影 响关 系 模 型 ，从 而研 究磨 削 力对 ｘ 轴 与 Ｃ 轴 的位 置 跟踪 精度 的影 响 。
凸轮磨削 力对Ｘ— Ｃ 联动位置影响研究
Ｒｅｓｅａｒ ｃｈ ｏｎ ｔ ｈｅ ｉ ｎ ｆ ｌ ｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔ ｈｅ ｃａｍ ｇｒ ｉ ｎｄｉ ｎｇ ｆ ｏｒ ｃｅ ａｎｄ Ｘ－ Ｃ ｐｏｓｉ ｔ ｉ ｏｎ
陈秀梅 ，韩秋实 ，彭宝营 ，李启光
ＣＨＥＮ Ｘｉ ｕ ． ｍｅ ｉ 。 ’ 。ＨＡ＇ Ｎ Ｑｉ ｕ ． ｓ ｈ ｉ ，ＰＥＮＧ Ｂａ ｏ — ｙ 。 ｎ ，Ｌ ｌ Ｑｉ ． ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ．
轴 旋 转 ，Ｘ轴 带 动 砂轮 做 往 复 直 线 运动 ，ｘ— Ｃ两 轴联 动 整 理得 到 ：
（ ２ ）
实 现 非 圆 曲面 轮廓 加 工 。在 磨肖 Ⅱ 点Ａ处 ， 凸轮 受 到法 向
磨削力Ｆ 和切 向磨削力Ｆ 的作用 ，将 法向磨削力和切 向
丽
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（ ３ ）