惯性质量m = 引力质量m' 按牛顿力学，m定义来自运动定律，m'定义来 自万有引力定律。爱因斯坦把两者相等性作为广义 相对论的一个基本原理提出来。
引力场中某一时空 点自由下降的电梯 （加速参考系）
远离引力场的自由空 间中相对某一恒星静 止的电梯（惯性系）
实验二
mig
mgg
两个参考系中观 察得到的物体运 动状态相同—— 静止或匀速运动
爱因斯坦采用 四维黎曼型空间作 为引力场弯曲时空 的几何形式。
2．万有引力是时空弯曲的表现 爱因斯坦推测引力效应可能是一种几何效应。
万有引力不是一般的力，而是时空弯曲的表现。由 于引力与质量有关，所以时空弯曲与物质的存在和 运动有关。
举如下一个形象的例子说明。
假使有 4个人各拉紧床单的一角，床单这个二维空间就 是平坦的。放一个小玻璃球在上面，如果不去推它，它就会 保持静止或匀速直线运动状态（假定摩擦力可忽略）。如果 在床单中央放一大球，床单就会凹下去，这个二维空间就弯 曲了。这时如果再放一个小玻璃球在床单上，它就会滚向中 央的大球。按牛顿观点，这是由于大球用“万有引力”吸引 小球。按爱因斯坦观点，则是由于大球的存在使空间弯曲了， 并不存在什么“引力”，小球落向大球乃是弯曲空间中的自 由（惯性）运动。这时如果给小球一个横向速度，它就会绕 大球转起来。按牛顿观点，这是由于小球受大球引力而沿圆 形轨道运动。按爱因斯坦观点，小球并未受到任何力，只是 在弯曲空间中做自由运动。
如何理解有曲率的四维空间，这是很难想象 的。事实上，三维空间有弯曲，也已经难以想象 了。只能回到二维空间去理解什么是弯曲（不平 坦）。
举例：二维弯曲球面。所谓二维指只需两个数（经 度和纬度）就可以标定球面上一点。对二维球面， 已不是平直空间，与平直的欧氏（欧几里德）空间 有不同的特点。前者用黎曼几何描述，后者用欧几 里德几何描述，两者不同点见下表。
广义相对论是关于时空性质与物质分布及运动 的相互依赖关系的学说，是研究物质在时空中如何 进行引力相互作用的理论。
简而言之：是将空间——时间与引力联系在一起的理论。
广义相对论是近代宇宙论的理论基础，也是宏 观物质运动现代研究领域的重要理论基础。
2. 等效原理和广义协变原理
（1）等效原理： 爱因斯坦关于把惯性质量和引 力质量等同起来，或者说把加速度与引力场等同 起来的假设，称为等效原理，它是建立在广义相 对论上的一个基本原理。
§8.4 广义相对论简介
一、等效原理和广义协变原理 1. 狭义相对论存在的缺陷
狭义相对论改变了人们对时空观的认识，是一 个革命性的突破。但是所讨论的各个参考系都只限 于惯性系，它们彼此作匀速相对作用；另外，20世 纪初人们只知道两种相互作用：引力和电磁作用， 可是万有引力定律无法纳入相对论，因此爱因斯坦 并不满足。
牛顿力学
狭义相对论
进一步的思考
一切惯性系对 力学规律平权
一切惯性系对所 有物理规律平权
非惯性系与惯性系 会平权吗？惯性系 更优越吗？
无法在引力场中写出满足相对论假设的运动方程
时空与运动 速度无关
时空与运动 速度有关
时空与物质有 什么关系？
关于惯性和引力的思考，是开启这一迷宫大门的
钥匙，最终导致广义相对论的建立。
两个假想实验（爱因斯坦电梯——局部惯性系）
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实验一
mig
惯性力
比较
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引力
自由空间加速电梯
引力场中静止的电梯
结果：在电梯中的观察者观察小球的运动规律相同。
问题：惯性力与引力的效应相同，无法判断小球加
速下落的原因？
结论 惯性力等效于引力。
假想吊电梯的钢索突然断裂，电梯与人一起自 由下落，则里面的人将处于失重状态，此时磅秤读 数为0，这意味着:
结论：允许用一个均匀加速的参考系（非惯性系） 来代替惯性系中的均匀引力场；在此非惯性系里， 引力场被消除了。
一般的引力场并不均匀，所以消除引力场只 在局部范围里才是可能的。鉴于上述，等效原理 也可表述为：不可能通过局部动力学效应来区分 引力和惯性力。
等效原理的确立，使非惯性系显得重要起来； 换言之，等效原理否定了惯性系的特殊优越地位， 这样就使相对性原理的进一步推广成为一种逻辑的 必然。
这个原理的提出，可通过按爱因斯坦想法所 做的两个假想实验来看。
先假设你乘电梯情况，脚下放一磅秤。当电 梯向上加速（ a 向上）时，你会感受到一个向下 的惯性力Finertial= -ma，磅秤读数为:
Fmgma
其中m'为引力质量，m为惯性质量。
当电梯向上减速(即向下加速时)，磅秤读数为:
Fmgma
广义相对论
爱因斯坦说：“有一天，转机突然出现了。我 坐在伯尔尼专利局的椅子上，突然想到，如果一个 人自由下落，他会感觉不到他的体重。我很吃惊， 这个简单的推理实验对我影响至深，竟把我引向了 引力理论。我继续设想一个下落的人处于加速的情 况。此时，他的感觉和判断都是在加速运动的参考 系里发生的。我决定把相对论扩展到加速运动的参 考系，我认为这样做可能同时解决引力问题。”
(2)广义协变（相对性）原理：在所有参考系中描 述物质运动规律来说都是平权的，二者处在同等的 地位上（就如在狭义相对论中，一切惯性系都处在 同等的地位上一样）。
二、有引力场的空间-时间是弯曲的 1．弯曲空间（黎曼几何）的特点
在狭义相对论中认为时、空不再独立，是一 个整体，称为四维空间。有引力场的空间-时间 （四维空间）是弯曲的。
黎曼 几何
欧几 里德 几何
空间 曲率
平行线
三角形内 角之和
圆周率
例
正无
>180
< 球面
两点间 最短线
不是 直线
零 一条 =180
= 平面 直线
非欧氏几何空间： 例如：二维的正曲率的球面和负曲率的锥面。 平面的曲率为零，平面三角形的三内角之和为180˚； 正曲率曲面上的三角形其三内角之和大于180˚ ； 负曲率曲面上的三角形其三内角之和小于180˚。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结论
g(r)
(1) 自由下落的参考系与惯性系等效。
(2) 可以在引力场中的任何一个时空点（局部区域） 找到一个在该引力场中自由下落的惯性系——局
部惯性系。
若电梯停止时，观察者可看到自由的物体在引 力场中以加速度 g 落向电梯底部。假如电梯在没有 引力场的太空中以加速度 g 向上运动，他也会看到 自由物体以加速度 g 落向电梯底部。观察者看到的 都是自由物体落向底部，但前者是引力效应，后者 是惯性力效应。若引力质量等于惯性质量时，观察 者不可能通过任何力学实验来判别电梯是停在引力 场的地面，还是在无引力场的太空中加速运动。由 此实验可理解加速度与引力场的等同性。当然这里 要指出，这种等同性只是在局部范围内有效。