2016年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的绝对值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、12 D 、1-2答案：A考点：绝对值的概念，简单题。

解析：－2的绝对值是2，故选A 。

2、如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ） 图1 A 、a ＜b B 、a ＞b C 、a=b D 、b =2a答案：A考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。

解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b ＞a ，选A 。

3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A 、直角三角形B 、平行四边形C 、正五边形D 、正三角形答案：B考点：中心对称图形与轴对称图形。

解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。

4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）A 、70.27710⨯ B 、80.27710⨯ C 、72.7710⨯ D 、82.7710⨯ 答案：C考点：本题考查科学记数法。

解析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，27700000＝72.7710⨯。

故选C 。

5、如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边 中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ）A 2B 、22C 21D 、221 答案：B考点：三角形的中位线，勾股定理。

解析：连结BD ，由勾股定理，得BD 2，因为E 、F 为中点，所以，EF 2，所以，正方形baABD C GHFEEFGH的周长为22。

6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（ ）A 、4000元B 、5000元C 、7000元D 、10000元答案：B考点：考查中位数的概念。

解析：数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为5000元。

7、在平面直角坐标系中，点P （-2，-3）所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 答案：C考点：平面直角坐标。

解析：因为点P 的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P 在第三象限。

8、如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（4,3）， 那么cos α的值是（ ） A 、34 B 、43 C 、35 D 、45答案：D考点：三角函数，勾股定理。

解析：过点A 作AB 垂直x 轴与B ，则AB ＝3，OB ＝4， 由勾股定理，得OA ＝5，所以，4cos 5OB OA α==，选D 。

9、已知方程238x y -+=，则整式2x y -的值为（ ） A 、5 B 、10 C 、12 D 、15 答案：A考点：考查整体思想。

解析：把x －2y 看成一个整体，移项，得x －2y ＝8－3＝5。

10、如图4，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象大致是（ ）αoxyA答案：C考点：三角形的面积，函数图象。

解析：设正方形的边长为a ， 当点P 在AB 上时，y ＝211()22a a a x -⨯⨯-＝12ax ，是一次函数，且a ＞0，所以，排除A 、B 、D ，选C 。

当点P 在BC 、CD 、AD 上时，同理可求得是一次函数。

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11、9的算术平方根为 ；答案：3考点：算术平方根的概念。

解析：9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别。

12、分解因式：24m -= ； 答案：()()22m m +-考点：因式分解，平方差公式。

解析：由平方差公，得：22242m m -=-=()()22m m +-13、不等式组1222132x x x x --⎧⎪-⎨⎪⎩≤＞的解集为 ；答案：31x -＜≤考点：不等式的解法，不等式组的解法。

解析：由122x x -≤-，得：1x ≤，由2132x x ->，得：3x >-， 所以，原不等式组的解集为31x -＜≤14、如图5，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12cm ，OA=13cm ，则扇形AOC 中AC ⋂的长是 cm ；（结果保留π）答案：10π考点：勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式。

解析：由勾股定理，得圆锥的底面半径为：221312-＝5， 扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝2510ππ⨯=15、如图6，矩形ABCD 中，对角线AC=23，E 为BC 边上一点，BC=3BE ，将矩形ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线AC 上的B ’处，则AB= ；答案3考点：三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质。

解析：由折叠知，三角形ABE 与三角形A 'B E 全等，所以，AB ＝A 'B ，BE ＝'B E ， ∠A 'B E ＝∠ABE ＝90°又BC ＝3BE ，有EC ＝2BE ，所以，EC ＝2'B E ，所以，∠ACE ＝30°，∠BAC ＝60°， 又由折叠知：∠'B AE ＝∠BAE ＝30°，所以，∠EAC ＝∠ECA ＝30°， 所以，EA ＝EC ，又∠A 'B E ＝90°，由等腰三角形性质，知'B 为AC 中点， 所以，AB ＝A 'B ＝132AC =16、如图7，点P 是四边形ABCD 外接圆⊙O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O 的直径，AB=BC=CD ，连接PA ，PA ，PC ，若PA=a ，则点A 到PB 和PC 的距离之和AE+AF= .答案31+ 考点：三角函数，圆的性质定理。

解析：连结OB 、OC ，因为AB ＝BC ＝CD ，所以，弧AB 、弧BC 、弧CD 相等， 所以，∠AOC ＝∠BOC ＝∠COD ＝60°，所以，∠CPB =∠APB =30°，所以，AE ＝1122PA a =， ∠APC =60°，在直角三角形APF 中，可求得：AF 3. 所以，AE ＋AF 31+ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：()10132016sin 302-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭考点：实数运算。

解析：原式=3-1+2=418、先化简，再求值：223626699a a a a a a +-⋅+++-，其中31a =. 考点：分式的化简与求值。

解析：原式=()()()()22336333a a a a a a -+⋅++-+ =()()6233aa a a a +++ =()()233a a a ++=2a， 当31a 时， 原式3131-.19、如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点.（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，若DE=4，求BC 的长.考点：尺规作图，三角形的中位线定理。

解析：（1）作AC 的垂直平分线MN ，交AC 于点E 。

（2）由三角形中位线定理，知： BC =2DE =8四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？考点：列方程解应用题，分式方程。

解析：解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路x 米，得：120012004(150%)x x =++ 解得：100x =经检验，100x =是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建100米.21、如图，Rt △ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°， CD ⊥AB 交AB 于D ，以CD 为较短的直角边向 △CDB 的同侧作Rt △DEC ，满足∠E=30°， ∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt △FGC ， ∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt △HCI ， ∠HCI=90°，若AC=a ，求CI 的长. 考点：三角形的内角和，三角函数的应用。

解析：由题意，知：∠A ＝∠EDC ＝∠GFC ＝∠IHC ＝60°， 因为AC ＝a ，故DC ＝ACsin60°＝2a ， 同理：CF ＝DCsin60°＝34a ，CH ＝CFsin60°＝8a ，BA BCI＝CHsin60°＝98 a。

22、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.考点：条形统计图，扇形统计图，统计知识。

解析：（1）由题意：8032%＝250人，总共有250名学生。

（2）篮球人数：250－80－40－55＝75人，作图如下：（3）依题意得：75360250⨯︒＝108°（4）依题意得：1500⨯0.32＝480（人）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23、如图10，在直角坐标系中，直线()10y kx k =+≠与双曲线2y x=（x ＞0）相交于P （1，m ）. （1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于y=x 成轴对称，则点 Q 的坐标为Q （ ）；（3）若过P 、Q 两点的抛物线与y 轴的交点为 N （0，53），求该抛物线的解析式，并求出抛物 线的对称轴方程.图10 考点：一次函数、反比例函数与二次函数。

解析：（1）把P （1，m ）代入2y x=，得2m =，∴P （1，2）把（1，2）代入1y kx =+，得1k =， （2）（2，1）（3）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，得： 242153a b c a b c c ⎧⎪++=⎪++=⎨⎪⎪=⎩，解得23a =-，1b =，53c =∴22533y x x =-++， ∴对称轴方程为13223x =-=-.24、如图11，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点B 作⊙O 的切线BD ，与CA 的延长线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长线交于点F.（1）求证：△ACF ∽△DAE ； （2）若=4AOC S △，求DE 的长； （3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线.考点：三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公式。