+点的三面投影一，投影的形成W V H a"a'a za yaa x xAzyxo设空间点A 放置于三个相互垂直的H ，V ，W 面投影体系中，分别 用三组光线进行投影，在H 面得到a,在V 面得到a ’,在W 面得到a ”xxyHHa XOa Yaa"a YyWWVa'a zz 图2—1(b) 图2—1(c) 2 投影的展开将空间点A移走,把三个投影面按前述方法展开,如图2—1(b)所示,再去掉边框,保留投影轴,如图2—1(c)所示3 点的标注在,点的投影中规定:凡是空间点用大写字母表示,如A,B,C等,若空间点为A,经过投影后,在H面为a,在V面为a’ ,在W面为a”4点的投影规律(1)两点的连线垂直于投影轴,1、aa’⊥ox; (长对正)2、a’a’’⊥oz； (高平齐)3、aax=a”az。

(宽相等)（2）点到投影轴的距离分别等于空间点到相应投影面的距离，即a’ax=Aa=空间A点至H面的距离:a ax=Aa’=空间A点至V面的距离思考题,已知道A的两面投影a’ , a,求点A的侧面投影a”二点的相应位子空间两点的相对位置可利用在投影图中各同面投影来判断oxzy Hy Waa'a"bb'b"在三面投影中规定：0X 轴向左，OY 轴向前，OZ 轴向上为三条轴的正方向。

判断A ，B 两点的相对位置。

如图所示，从V ，H 面投影看出，空间A 点在B 点的左方：从H ，W 面可看出A 点在B 点的后面：从V ，W 面可看出A 点在B 点的上方。

最后可归纳为：空间A 点在B 点的左，后，上方；B 点在A 点的右，前，下方三，重影点及可见性当空间两点位于同一条投射线上，则该两点在相应投影面上重叠，重叠的两点称为重影点。

如图所示，当A ，B 两点在H 面同一条投射线上，A 点在B 点的上方，它们在H 面投影重合为一点，A 点为可见点，B 点为不可见点，在投影图中规定，重影点中不可见点的投影用字母加括号表示oxzyAB VHWa (b)a'a"b'b"a'b'(b)a b"a"zy Hy WX第二节 直线的投影一，直线的投影当直线平行于投影面时，其投影与直线本身平行且等长，当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点：当直线倾斜于投影面时，其投影为一直线，但其投影线段比空间线段缩短。

二，直线对投影面的相对位置根据直线对投影面的相对位置不同，可分为三种情况；与三投影面都倾斜的直线，与任何一投影面平行或垂直的直线（分别称为投影面平行线和投影面垂直线）。

前一种称为一般位置直线，后两种称为特殊位置直线。

（一）一般位置直线空间直线倾斜于三个投影面，在三个投影面上既不能反映实体，也不能反映直线对投影面的真实夹角，称为一般位置直线aa'a"ob'b"by（二）投影面平行线空间直线平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面，称为投影面平行线，投影面平行线可分为三种，投影特性；在所平行的投影面上的投影反映实长，在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，但其投影长度缩短判别；一斜两直线，定是平行线，斜线在哪面，平行哪个面（投影面）1 水平线。

直线平行于H面，倾斜于V，W面2 正平线，直线平行于V面，倾斜于H，W面3侧平线。

直线平行于W面，倾斜于V，H面下面以水平线为例，说明其投影特征a 直线CD平行于H面，在H面投影cd反映实长，以及对V面夹角,对W面得夹角b 直线CD倾斜于V ， W面，在V面投影c’d’,在W面的投影c”d”为水平方向线，其投影长度缩短。

（三）投影面垂直线空间直线垂直于一个投影面，平行于其他两个投影面，称为投影面垂直线，投影面垂直线分为三种1 铅垂直：直线垂直于H面，平行于V，W面2 正垂直：直线垂直于V面，平行于H，W面3 侧垂直：直线垂直于W面，平行于V，H面投影特性;在所垂直的投影面上的投影积聚成一点,在另外两个投影面上的投影都反映线段实长,且平行于相应的投影轴判别: 一点两直线,定是垂直线,点在哪面,垂直哪个面(投影面)下面以铅垂线为例，说明其投影特征a 直线EF垂直于H面，在H面投影ef积聚为一点。

B 直线平行于V , W面，e’f’,e”f’为铅垂线方向线且反映实长第三节平面的投影一，平面的投影当平面平行于投影面时，投影仍为一平面，形状，大小与平面一致；当平面垂直于投影面时，投影积聚为一直线；当平面倾斜于投影面时，投影为类似平面形，但不反映实形。

ABCDa bdc(c)A DB C(b)a d cdabAB CD二，平面与投影面的相对位置根据平面对投影面的相对位置的不同，可分为三种情况；与三个投影面都倾斜的平面，与任一投影面平行或垂直的平面（分别称为投影面平行面和投影面垂直面）。

前一种称为一般位置平面，后一种称为特殊位置平面。

（一）一般位置平面空间平面对三个投影面都倾斜，在三个投影面的投影均为类似平面形，既不能反映实形，也不能反映平面对投影的真实夹角，如图；一般位置平面投影特点：三个投影面上的投影都具有类似性，投影仍为平面，但不反映实形。

投影图特点：2个面（不反映实形），1个斜线。

（二）投影面平行面平面平行于一个投影面，垂直于其他两个投影面，称为投影面平行面。

投影面平行面可分为三种1，水平面：平面平行于H面，垂直于V , W面2，正平面：平面平行于V面，垂直于H ，W面3，侧平面：平面平行于W面。

垂直于H , V面下面以水平面为例，说明其投影特征平面平行于H面，在H面投影反映实形；垂直于V，W面，投影为水平线，分别平行于OX轴，OYw轴。

正平面水平面侧平面投影特点：在所平行的投影面上投影具有真实性，投影反映实形：另外两个投影具有积聚性，投影积聚为直线。

投影图特点：1 个面（反映实形），2个直线（分该面所包含的坐标轴）。

(三)投影面垂直面平面垂直于一个投影面，倾斜于其他两个投影面，称为投影面垂直面。

投影面垂直面分为三种：A 铅垂直：平面垂直于H面，在H面积聚成一直线，在V , W面投影为类似平面形，但形状缩小。

B 正垂直：平面垂直于V面，在V面积聚成一直线，在H , W面投影为类似平面形，但形状缩小。

C 侧垂直：平面垂直于W面，在W面积聚成一直线，在 , W面投影为类似平面形，但形状缩小.下面以铅垂面为例，说明其投影特征平面垂直于H面，在H面积聚为直线，与水平线的夹角反映了平面对V面夹角,与垂直线夹角反映了平面对W面夹角。

第三章基本体的投影第一节平面体的投影一，棱柱的投影如图，两个三角形平面相互平行，其余各平面都是四边形，并且，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些平面所围成的基本体称为棱柱，两个互相平行的平面称为底面，其余各面都称为侧面，两侧面的公共边称为侧棱，两底面间的距离称为棱柱的高。

当底面为三角形、四边形、五边形等时，所组成的棱柱分别为三棱柱、四棱柱、五棱柱现以正三棱柱为例进行分析(b")b"(a1")a"b1'(c1')a1'a'(c')b'b caB1(C1")A1ABC" 平面BB1C1C 为水平面，它在水平面上的投影反映实形，在正立面和侧立面上的投影都分别积聚成为一条平行于OX 轴和OY 轴的直线。

平面ABC 和A1B1C1为侧平面，它们在侧立面上的投影反映实长，并且重影，在正立面和水平面上的投影分别积聚成为平行于OY 轴和oz 轴的直线。

平面ABB1A1和平面ACC1A1为侧垂面，它们的侧面投影都积聚为一直线,在水平面上的投影是两个矩形，不反映实形，两个矩形并列连接，与水平面BB1C1C 重影，在正立面的投影都是矩形，不反映实形，且二者重形。

同样，也可以用直线的投影特点来分析，图中AA1、BB1、CC1和BC、B1C1都是投影面垂直线，它们在与其垂直的投影面上的投影积聚为一点，在另两个投影上的投影反映实长；图中AB,A1B1和AC,A1C1都是投影面平行线，它们在侧立面上的投影都反映了实长，在另外两个投影面上的投影都比实际长度短。

通过以上分析：作凌柱体（或基本体）的投影，实质上是作点、线、面的投影，为了使图面清晰，投影轴可以省略，但必须注意，作出的投影图必须符合三面投影规律。

二。

凌锥的投影在一个多边形平面与多个有公共顶点的三角形平面所围成的几何体称为棱锥，这个多边形称为棱锥的底面，其余各平面称为棱锥的侧面，相邻侧面的公共边称为棱锥的侧棱，各侧棱的公共点称为棱锥的顶点，顶点到底面的距离称为棱锥的高。

根据不同形状的底面，棱锥有三棱锥、四棱锥、和五棱锥等。

现在以正五棱锥为例进行分析正五棱锥的特点是：底面是正五边形，侧面为五个相同的等腰三角形，通过顶点向底面做垂线（即高），垂足在底面正五边形的中心。

正五棱锥底面，即正五边形ABCDE平行于水平面，在水平面上的投影反映实形，为了作图方便，使底面五边形的DE边平行于正投影面，正五边形的正面投影和侧面投影都积聚为一直线，正五棱锥的五个平面除平面SDE是侧垂面外。

其余都是一般位置平面，平面SDE得侧面投影积聚为一直线，正面投影和水平投影分别为三角形，但不反映实形，其余各侧面在三个影面上的投影都为三角形，也不反映实形。

为了方便作图，可以根据五棱锥的特点，在作出底面投影的基础上，先作出顶点S的水平投影，s在abcde的中心，在根据五棱锥的高度作出顶点S的正面投影S’，即可求出侧面投影S”，技术那个顶点S的三面投影分别与底面五边形ABCDE三面投影的各顶点连线，即为棱锥的三面投影，由于平面SAE和平面SCD的正面投影布可见，因此，s’e’和s’d’为虚线，侧面投影s”d”和s”c”与s”e”和s”a”重合在一起，d”和c”加括号三，棱台的投影用平行于棱锥底面的平面切割棱锥，底面和截面之间的部分称为棱台。

棱台体是棱锥体的特例。

原棱锥的底面和截面分别称为棱台的下底面和上底面，其他各平面称为棱台的侧面，相邻侧面的公共边称为棱台的侧棱，上、下底面之间的距离称为棱台的高。

现在以正四棱台为例，进行分析。

ABCD和EFGH分别为两水平面，它们在水平面上的投影分别反映实形，在正立面和侧立面上的投影分别积聚为直线，侧面ADHE和BCGF均为侧垂面，在侧立面上的投影积聚为一直线，在正立面上的投影时四边形且重合在一起。

另两个侧面ABFE和DCGH均为正垂面，在正立面上的投影积聚为一条直线，在侧立面上的投影时四边形，且重合在一起。

由于四棱台前后左右对称，中心线用细点线表示。

以上三个例子说明。

平面体的投影，实质上就是其各个侧面的投影，而各个侧面的投影实际上是用其各个侧棱投影来表示，侧棱的投影又是其各顶点投影的连线而成。