通过等价转换，变成 我们熟悉的、已经因 式分解好了整式不等
式C
繁
简
?思考：不等式x 1 的0 解
3x 2
解：
x1 0 3x 2
(x1)(3x2)0
3x20
所以，原不等式的解集为
,1U
2, 3
.
例2.解不等式x82 x1
解：将不等式移项得: x8-20, x1
通分可得:-x60,即x-6 0,
分式不等式及含参一 元二次不等式的解法
【学习目标】 1.巩固一元二次不等式与一元二次函数、一元二次 方程的关系，能借助二次函数的图象解一元二次不 等式. 2、能利用一元二次不等式解决有关问题：解简单 的分式不等式，对一般二次方程的根进行讨论，解 决实际问题. 新疆
王新敞 奎屯
【重点难点】 重点：简单的分式不等式以及含参不等式的解法；
例1、试解不等式： x 1 0 . 3x 2
分析：当且仅当分子x 与1 分母 3x同号2时,上述
不等式成立.
因此
1
x 1 3x
2
0, 0;
或
2
x 1 3x 2
0, 0.
不等式组(1)的解集是 ( 2 , ， 不) 等式组(2)的解集是 3
所以，原不等式的解集为 (,1)U(2,). 3
【当堂练习】
1、若0t 1,则不等式x-tx-1t 0的解集为 D
A.x|
1t xt
B.x|
x1t 或xt
C.x|
x
t或x1t
D.x|
t
x1t
2 .不 等 式 1 -2 x 0 的 解 集 是 _ _ _ _ _ 1，_ _ _ 12_ x 1
3.解不等式1 x -1 1;
2x
答 案 ：1 ( , 1] U 0 , ; 2 当 a -1时 ， 不 等 式 的 解 集 为
- ,3a U 2a,
变 式 训 练 3 ： 解 不 等 式 x 1 x - a 0
解：由题意得 若 a -1， 则 不 等 式 的 解 集 为
x | -1 x a ;
若 a -1,则 不 等 式 的 解 集 为 若 a -1， 则 不 等 式 的 解 集 为
x | a x -1 .
解：将一元二次不等式分解因式可得
x - 2ax -3a 0
若 a 0, 解 不 等 式 可 得 x 3a或 x 2 a； 若 a 0， 解 不 等 式 可 得 x 2 a或 x 3a. 综 上 所 述 ， 当 a 0时 ， 不 等 式 的 解 集 为
- ,2a U 3a,
当 a 0时 ， 不 等 式 的 解 集 为
2 x2 (1- a)x - a 0. - , -1 U a , ;
当 a -1时 ， 不 等 式 的 解 集 为
x | x -1 ;
当 a -1时 ， 不 等 式 的 解 集 为
- , a U -1,
【小结】 解分式不等式的步骤： 1）标准化：移项通分化为
f (x) g (x)
(, 1)
法Ⅱ、解不等式：
x 1 0. 3x 2
分析：当且仅当分子x 与1 分母 3x同号2时， 上述
不等式成立，而两个数的商与积同号.
因此，上述不等式可转化为
整式不
x13x20
等式
所以，原不等式的解集为
(,1)U(2,). 3
不等式 x 1 0
3x 2
解法比较
分类讨论
转化（化归）
需要解两个不等式 ，再取这两个不 等式组解集的并集
0或
(
f g
(x) (x)
0
f )；g
(x) (x)
0 (或
f (x) g (x)
0
)的形式
2）转化为整式不等式（组）
g f( (x x ) ) 0 f(x )g (x ) 0 ； g f( (x x ) ) 0 g f( (x x ) )g ( 0 x ) 0
作业： （1）课本课后习题 （2）【课后案】 1．解不等式: (1) x2 2x20
x1
x1
化为整式不等式为x-6x10,
解之得x6或x-1,
不等式的解集为,1U6,.
变 式 训 练 2:解 不 等 式 x-11 2x
解：将不等式移项通分可得 x1 0 2x 化为整式不等式可得
｛2 x x 1 0 x0 解得不等式的解集为 （ - ,-1]U 0, .
例 3 .解 不 等 式 x 2 -5 a x 6 a 2 0 ,a 0
3
(2) 9x26x10
2 . 求 函 数 f x 2 x 2 x - 3 l o g 3 3 2 x - x 2 的 定 义 域
3.解不等式
（1）x2 0; (2) x2 0;
x-3
x-3
课本习题A组
(3) 3x 5 2 2x 3
4 .不 等 式 11解 集 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ x2
5.若关于x的不等式x-a0的解集为 x1
,1U4,，则实数a=_______
不用相当的独立功夫，不论在哪个严重 的问题上都不能找出真理；谁怕用功夫， 谁就无法找到真理。 ——列宁
难点：分式不等式的变形.
一元二次方程 ax2 bx c 0
a 0的 根
有两相异实根 有 两 相 等 实 根
x1, x2 x1 x2
x1
x2
-
b 2a
ax2 bx c
a 0的解
0 集
x|xx2或xx1
x
|
x
b 2a
无实根
R
ax2 bx c 0
a 0的解集
x|x1xx2