２ ２ ２ ２
（ ） １ （ ） ２ （ ） ３ （ ） ４ （ ） ５
（ ） 。 式中 ， ° β 为井斜方位与水平最大主地应力方位的夹角 ，
２ 地层出砂临界值求解
２ ． １ 裸眼完井临界井底流压求解模型 对裸眼完井的情况 ， 将井壁主应力σ ′ ′ ′ σ σ １、 ２、 ３ 表述为流体渗流力和地应力 ２ 部分 ：
（ ） ９
α ｐ ０ ｐ ｆ μ ｐｗ σ ｆ＋ θ ＝－ １＋ １－μ １－μ
σ ｒ ＝－ｐ ０ （ ｃ ｏ ｓ ２ σ ＝（ σ σ σ σ θ－ｐ －２ ｘ＋ ｘ－ ０ ｙ） ｙ）
ｄ θ ｄ ｃ ｏ ｓ ２ σ σ σ σ θ －２ ｚ ′ ＝ （ ｚ －ｐ ０） ｘ－ ｙ） μ（ ｄ
２ ｒ ｗ （ ） ； 。 式中 ， ° ｃ ｏ ｓ ２ ＭＰ ａ σ σ σ σ θ， －２ ｚ ′ ＝ （ ｚ －ｐ ０） ｘ ′－ ′） ２ ｙ φ 为孔壁圆周角 ， μ（ ｒ
（ ） ２ ３
］≥σ 根据岩石的抗压强度准则 ， 当最大周向 应 力 大 于 抗 压 强 度 时 产 层 将 发 生 破 坏 引 起 出 砂 ， 即［ σ ｃ φ 时， 孔道为非稳定状态 ， 由此即得到水平井射孔完井情况下的常规出砂临界井底流压计算模型 。 ） ， 考察式 （ 若σ 在φ ＝ ９ 若σ 在φ ＝ ０ ２ ３ ０ °时取得最大值 ； °时取得最大值 。 ｚ ′ 则σ ｚ ′ 则σ θ ≥σ θ ＜σ φ φ ２ ｒ Ｂ －σ σ σ σ σ ｗ ′ ′ ｘ ′＋ ｘ ′－ ｚ ′ ｙ ｙ （ （ 令 Ａ ＝ ２ １＋Ａ） １＋３ Ａ２） ｃ ｏ ｓ ２ Ｂ ＝ θ ｐｗ － ｆ＿ ｕ ｐ ＝ ２ ２ Ａ ｒ 则当 ｐｗ 代入 ｃ 此时有 ： ｏ ｓ ２ σ ｆ ≤ｐ ｗ ｆ＿ ｕ ｚ ′。 θ ≥σ ｐ 时， φ ＝－１，
·２ ７ ２·
石油天然气学报 （ 江汉石油学院学报 ）
２ ０ １ １年６月
作为临界点 ， ｍ ＜ ０ 则取得右端点的值 。 考虑沿井壁不同角度取值各方程的并集 ， 对整个井壁而言的方程组则有下列组合存在 ： ）假设方程组内各方程的解均属于上述某单 类 情 形 ， 则 井 壁 依 次 为 恒 非 稳 定 状 态、 恒稳定状态以及 １ 存在临界值使其保持稳定状态 ； 当解均为 Ｃ 类情况时 ， 则需比较不同角度各方程合理解的大小区间范围 ， 取其最大值视为井壁稳定的临界值 ； ）假设方程组内各方程解的情况存在非一致性 ， 则当存在 Ａ、 ２ Ｂ 类或者是 Ａ、 Ｃ 类或者是 Ａ、 Ｂ、 Ｃ 类组 合时 ， 即沿井壁某些方位恒稳定或存在某一稳定值范围而某些方位恒不稳 定 ， 将 该 井 壁 视 为 非 稳 定； 当存 在 Ｂ、 即对整体井壁而言在某些方位 ｐｗ 如要保持井壁稳 定 ， 井底流压必须 Ｃ 类组合时 ， ｆ 临界值是存在的 ， 保持在此范围 。 按上述分析 ， 就可以进行更进一步的具体计算了 。 ２ ． ２ 射孔完井临界井底流压求解模型 以射孔孔道壁面围岩的稳定性作为出砂与否的判据 ， 并将孔道近似为一段圆柱体 ， 截取孔道面进行应 力分析 。 假设了井壁处于平面应力状态而忽略了纵向变形 ， 而且破坏准则选用了抗压强度准则 。 根据弹性力学基础 ， 距水平井井眼中心径向距离为ｒ 的井眼岩石切向应力表达式为 ： σ θ ＝
′ σ σ １ ＝σ ｒ＋ ｒ ′ σ ２ ＝ ′ σ ３ ＝
（ ） ６ （ ） ７ （ ） ８
１ （ｄ １ （ｄ ｆ ｄ ｆ ｄ ２ ２ ＋ 槡 σ σ σ σ σ σ σ ｚ ′） ｚ ′ ） ＋４ ｚ ′ θ ＋ θ＋ θ ＋ θ＋ θ ２ ２ １ （ｄ １ （ｄ ｆ ｄ ｆ ｄ ２ ２ － 槡 σ σ σ σ σ σ σ ｚ ′） ｚ ′ ） ＋４ ｚ ′ θ ＋ θ＋ θ ＋ θ＋ θ ２ ２
２ ４ ２ ｒ ３ ｒ ｒ ｗ ｗ σ σ σ′ －σ ｗ ｘ ′＋ ′ ′ ｙ ｙ １＋ ２ － ｘ １＋ ４ ｃ ｏ ｓ ２ θ－ ２ｐｗ ｆ ｒ ｒ ２ ２ ｒ
（
）
（
）
（ ） ２ ２
（ ） ； 式中 ， ｒ ｍ； ° σ σ σ θ 为射孔角度 ， ｐｗ ｘ ′、 ｘ ′ ＝σ ｘ －ｐ ０， ０； ｗ 为水平井井眼半径 ， ｆ为井底流 ′ 分别为σ ′ ＝σ ｙ ｙ ｙ －ｐ 。 压， ＭＰ ａ 则可知孔道围岩壁面切向应力分布为 ： （θ ＋σ （ ｃ ｏ ｓ ２ σ σ σ －２ ｚ ′） ｚ ′） ｆ θ－ φ ＝ σ φ －ｐｗ
［ 摘要 ］ 通过地应力场的坐标变换 ， 完善了不同完井方式下水 平 井 出 砂 临 界 井 底 流 压 的 计 算 模 型 ， 提 出 了 具体的求解方法 ， 以井壁稳定的实际物 理 意 义 为 依 据 将 解 分 为 不 同 的 情 况 ， 并 选 取 实 际 地 层 参 数 对 水 平 井出砂临界井底流压计算分析 ， 研究结果可为油田现场生产提供参考 。 ［ 关键词 ］ 水平井 ； 临界井底流压 ； 地应力场 ； 裸眼完井 ； 射孔完井 ［ 中图分类号 ］Ｔ Ｅ ２ ５ ７ ． １ ［ ）０ 文献标识码 ］Ａ ［ 文章编号 ］１ ０ ０ ０ ９ ７ ５ ２（ ２ ０ １ １ ６ ０ ２ ７ ０ ０ ４ － － －
水平井出砂临界井底流压模型的求解问题
姚坤乾 王 洪 占程程 陈晓红
（ ） 中石化胜利油田分公司孤岛采油厂 ， 山东 东营 ２ ５ ７ ２ ３ １ （ ） 中海油基地集团采油技术服务公司 ， 天津 ３ ０ ０ ４ ５ ２ （ ） 中石化胜利油田分公司孤岛采油厂 ， 山东 东营 ２ ５ ７ ２ ３ １ （ ） 湖北省第一轻工业学校 ， 湖北 荆州 ４ ３ ４ ０ ０ ０
（
）
（ ） １ ０ （ ） １ １ （ ） １ ２ （ ） １ ３ （ ） １ ４
ｄ ｒ
ｃ ｏ ｓ σ σ θ ｚ ′ ＝２ ｚ θ ｙ （ ） 极角 ， ° 令 ａ、 ｂ、 ｃ、 ｄ、 ｅ、 ａ ＝σ σ σ ｆ 分别为 ： ｘ＋ ｚ＋ ｙ＋
ｄ
； ； 式中 ， ＭＰ ａ ＭＰ ａ α θ 为σ 所在位置的 ｐｗ ｐ ｆ为井底流压 ， ０ 为地层压力 ， ｐ 为围岩有效压力系数 ； μ 为泊松比 ； １ α （ （ ； －２ ｂ ＝２ １＋μ） ｃ＝１＋ μ ； ｄ＝ σ－ σ） ｐ； （ ） １－μ １－μ
１ 地应力场坐标变换
设原始地应力场的 ３ 个主应力设为σ 可按国家地震局的测试结果得到 ， 表述为各应力与地 层 σ σ １、 ２、 ３， ， 深度的关系式 。 对该应力场进行坐标变换 ， 根据水平井建立直角坐标系 （ 其中 Ｚ 轴对应于井轴 ， ｘ， ｚ） Ｘ ｙ， 轴和 Ｙ 轴位于与井轴垂直的平面之中 ， 则可以得到经变 换 坐 标 以 后 的 各 应 力 分 量σ σ σ σ σ σ ｘ、 ｚ、 ｘ ｘ ｚ、 ｚ 表 ｙ、 ｙ、 ｙ 达式如下 ： σ ｘ ＝σ ３ ｓ ｉ ｎβ＋σ ｃ ｏ ｓβ σ １ ２ ｙ ＝σ ｃ ｏ ｓβ＋σ ｓ ｉ ｎβ σ ｚ ＝σ １ ２ σ ｘ ｘ ｚ ＝０ ｙ ＝σ σ ｚ ＝ ｙ １（ ｓ ｉ ｎ ２ σ σ ２－ １） β ２
进一步的化简计算 ， 可得到关于 ｐｗ ｆ的求解方程 Ｆ 表达式如下 ：
２ ２ ｎ ｃ ｏ ｓ ２ ｃ ｏ ｓ ２ ｃ ｏ ｓ ２ Ｆ ＝ ｍ θ） θ＋ｑ θ） ｐｗ ｐｗ ｑ ｑ ｆ＋ （ １ ＋ｎ ２ ｆ＋ （ １＋ ２ ３
（ ） １ ５ （ ） １ ６ （ ） １ ７ （ ） １ ８ （ ） １ ９ （ ） ２ ０ （ ） ２ １
２ １ ２ ｃ ｑ １） ２ ＝ｂ （ － ３
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
１ ２ １ ２ ｂ ｅ－ ａ ｂ ＋２ ｃ ｃ ｂ－２ ｃ ｂ（ ｅ－ａ） ＋ ｆ ｑ ３ ＝－ ０ １ １ ３ ３ ８ 根据常规的屈服破坏条件 ， 当满足 Ｆ ≥ ０ 时 ， 岩石处于非稳定状态 。
考察方程形式 ， 虽然 Ｆ 表达式中含有圆周角θ、 井底流压 ｐｗ 但对应于井壁某确定位置θ 的 ｆ两个参数 ， 取 值， 存在确定的关于井底流压ｐｗ 当 ｍ ≠０时 ， 求解 ｍ ＝０时方程变为为一次线性方程 ， ｆ的一元二次方程 （ ， ］ ， ］ ） 也就是说 ， 求井壁整体稳定性等价于求解ｃ 区间 （ 变化时各方 方法步骤一致 ） ｏ ｓ ２ １ ０ ° ９ ０ ° θ在 ［ θ∈ ［ －１， 程解在 （ 区间内的最佳值问题 。 当然 ， 直接求解每一个θ 取值时的方程解是非常困难的 ， 所以在实际 ０， ｐ ０） 计算中以 １ 自θ ＝ ０ °作为θ 取值的步长 ， °起计算 ９ １ 个方程的解进行比较得到其粗略值 。 同时 ， 对每一个独立的关于 ｐｗ 其解的情况又可以按其实际物理意义归为 ３ 类 ： Ａ类 ｆ的一元二次方程 ， 方程恒大于等于零 ， 井壁必然不稳定 ； 井壁稳定 ； 存 Ｂ 类方程恒小于零 ， Ｃ 类方程在实际取值范围内有解 ， 在某一合理的ｐｗ 若 ｍ ＞０方程开口向上取解的左端点 ｆ取值范围使得井底流压在此区间能够使井壁稳定 。
收稿日期 ］２ ０ １ １ ０ ５ ２ ２ ［ － － ， 男 ，２ 作者简介 ］ 姚坤乾 （ １ ９ ８ ０ ０ ０ ３ 年江汉石油学院毕业 ， 工程师 ， 现从事油气田开发研究工作 。 ［ －）
第３ ３ 卷第 ６ 期
姚坤乾等 ： 水平井出砂临界井底流压模型的求解问题
ｄ ｆ
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油井出砂临界井底流压在油田现场生产中是一个相当重要的参数 ， 该值的大小 ， 决定了油井的合理
１～３］ 。 笔者总结了前人的研究成果 ， 分别对裸 生产压差以及在一定生产压差下 ， 是否需要采取防砂措施 ［
眼完井以及射孔完井的水平井出砂临界井底流压模型的具体求解方法作了更进一步地探讨 ， 以求对防砂 优化作业策略提供更为准确的参考压力值 。
ｆ ｆ ｄ ｄ ｄ ｄ ； 式中 ， ＭＰ ａ σ σ σ σ σ σ ｒ、 ｒ、 ｚ ′、 ｚ ′ 分别为地应力作用在井壁 θ 为渗流力在井壁所产生 的 径 向 和 切 向 应 力 分 量 ， θ、 θ