3. 分层抽样
（1）思想：若总体由差异明显的几部分组成，抽 样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一 定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体， 再将各层取出的个体合在一起作为样本.
（2）步骤： 第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定 各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽 取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所 取样本.
xi yi nx y
b i1 n
i1 n
, a y bx
(xi x )2
xi2 nx 2
i 1
i 1
例1.某工厂人员及周工资构成如下：
人员 周工资 人数 合计
经理 2200
1 2200
管理人员 250 6 1500
高级技工 220 5 1100
工人 200 10 2000
(2):频率分布直方图:
0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
0
频率 组距
156.5 160.5 164.5 168.5 172.5 176.5 180.5 184.5 身高
(3)身高在168.5~176.5以内的概率为0.88-0.38=0.50.
(4) 在 累 积 频 率 分 布 图 中 , 横 坐 标 为 178.5 落 在 区 间 [176.5,180.5)内,在这段区间上的折线段的两端点 分 别 是 (176.5,0.88),(180.5,0.96), 所 在 的 直 线 方 程 为y=0.02x-2.65,
C. yˆ 1.23x 0.08 D. yˆ 0.08x 1.23
【3】(济宁一模理)某考察团对全国10个城
市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人
均消费水平y（千元）统计调查，y与x具有相
关关系，回归方程y= 0.66x + 1.562，若某城市
居民人均消费水平为7.675（千元），估计该
（2）步骤：
抽签法： 第一步，将总体中的所有个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续
抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
随机数表法： 第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向 左、向上、向下）读，将编号范围内的 数取出，编号范围外的数去掉，直到取 满n个号码为止，就得到一个容量为n的 样本.
6. 频率分布折线图 在频率分布直方图中，依次连接各
小长方形上端中点得到的一条折线，称 为频率分布折线图.
7. 总体密度曲线
当总体中的个体数很多时，随着样 本容量的增加，所分的组数增多，组距 减少，相应的频率分布折线图越来越接 近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑 曲线为总体密度曲线.
8. 茎叶图
2. 系统抽样
（1）思想：将总体分成均衡的n个部分，再 按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个 个体，即得到容量为n的样本.
（2）步骤： 第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个 体编号. 第四步，按照一定的规则抽取样本.
例10、阅读图中的流程图，回答下面问题：
1.若a＜b＜c，则输出的数是 ；
２.若 a 0.50.3, b 40.3, c log5 0.3 是。
，则输出的数
例11、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由 明文密文（加密），接受方有密文明文（解密），已 知加密规则如图所示，例如，输入明文1，2，3，4则 对应加密文5，7，18，16。若接受方收到密文14，9， 23，28时，则解密得到的明文为：（ ）
平均数：频率分布直方图中每个小矩形 的面积与小矩形底边中点的横坐标之积 的总和.
10. 标准差
s = (x1 - x )2 + (x2 - x )2 + L + (xn - x )2 n
11. 相关关系 自变量取值一定时，因变量的取值带
有一定随机性的两个变量之间的关系， 叫做相关关系. 12. 散点图
A. yˆ 6.5x 17.5 B. yˆ 6.5x 17
C. yˆ 6.5x 27.5 D. yˆ 6.5x 27
【2】已知回归直线斜率的估计值为1.23， 样本点的中心为(4 , 5) , 则回归直线方程为
( ). C
A. yˆ 1.23x 4 B. yˆ 1.23x 5
A.4，6，1，7
B.7，6，1，4
C.6，4，1，7
D.1，6，4，7
统计
随机抽样 用样本估计总体
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
用样本的频率 布估计总体分布
用样本的数字特征 估计总体数字特征
变量间的相关关系 线性回归分析
ห้องสมุดไป่ตู้
知识梳理
1. 简单随机抽样
（1）思想：设一个总体有N个个体， 从 中逐个不放回地抽取n个个体作为样本， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽 到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做 简单随机抽样.
• 总结:不管哪种抽样,在每一次抽取时每个个 体被抽到概率都是大N分之一,在整个过程 中每个个体被抽取的概率都是大N分之小n
4. 频率分布表
（1）含义：表示样本数据分布规律的表 格.
（2）作法： 第一步，求极差. 第二步，决定组距与组数. 第三步，确定分点，将数据分组. 第四步，统计频数，计算频率，制成表 格.
例2.以往招生统计显示，某所大学录取的新生 高考总分的中位数基本稳定在550分，若某同学 今年高考得了520分，他想报考这所大学还需收 集哪些信息？ 解析: (1)查往年录取的新生的平均分数.若平均数 小于中位数很多，说明最低录取线较低，可以 报考.
(2)查往年录取的新生高考总分的标准差.若标准 差较大，说明新生的录取分数较分散，最低录 取线可能较低，可以考虑报考.
5. 频率分布直方图
（1）含义：表示样本数据分布规律的图形.
（2）作法： 第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位 长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别 画出各组对应的小长方形.
每个小距形的面积等于频率,频数之比等于频率 之比等于面积之比等于距形的高之比
例3.为了了解某城市中学生的身体发育情况,对某 中学的50名男生抽样测量,其身高记录如下(单 位:cm):
176,175,168,170,167,181,162,173,171,177,157,
179,172,165,172,173,166,177,169,181,177,160,
163,166,175,174,173,174,171,171,175,158,170,
（A）i<6 (B) i<7 (C) i<8 (D) i<9
例7、阅读程序框图，若输入的是100，则输出 的变量和的值依次是（ ） A．2500，2500 B．2550，2550 C．2500，2550 D．2550，2500
例８、甲、乙两人玩游戏，规则如流程图所示，
则甲胜的概率是
。
例９、义乌市居民用水原价为2.25元／立方米，从 2008年1月1日起实行阶梯记价：
级数 每月计算水费的用水量 价格元／立方米
1
不超过20立方米的
1.8
2 超过20立方米至30立方米的
2.4
3
超过30立方米的
p
其中p是用水总量的一次函数，已知用水总量40时p=3.0 元／立方米，用水总量50是p=3.5元／立方米 1.写出水价调整后居民每月水费总额与用水量的函数关系
式；
2.用流程图描述水价调整后计算水费的过程。
城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为
（ A）
A．83%
B．72%
C．67%
D．66%
概率知识点：
1、频率与概率的意义 2、事件的关系和运算 3、古典概型 4、几何概型
频率与概率的意义:
1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做 同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。
2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是 用来度量事件发生可能性大小的量。
例5、上图是的程序框图，判断框应填入的内容 是 ，处理框应填入的内容是 。
三、算法与其他知识的综合
例6、如图是某县参加2007年高考的学生身高条形统 计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为 A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在 [150，155 内的人数。图2是统计图1中身高在一定 范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高 在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生 人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加， 频率会越来越接近概率。
事件的关系和运算：
（1）包含关系: B A（或A B)
（2）相等关系: A=B (B A且A B) （3）并事件（和事件）: A B（或A B）
算法知识结构：
基本概念 表示方法
自然语言 程序框图
输入、输出语句 赋值语句
算 法
基本结构
基本算法语句
顺序结构 条件结构 循环结构
条件语句 循环语句
应用
辗转相除法和更相减损数 秦九韶算法 进位制
一、考查程序框图、语句的功能
例1、如图给出了一个算法流程图，该算法流程 图的功能是（ ） A.求a，b，c三数的最大数 B.求a，b，c三数的最小数 C.将a，b，c按从小到大排序 D.将a，b，c按从大到小排序
在平面直角坐标系中，表示具有相关 关系的两个变量的一组数据图形，称为 散点图.