3.6 161.8 582.51
第五章 控制系统的频域分析与综合 5-17
2008
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第6节：控制系统的频率响应综合
• 滞后补偿器的综合
– 滞后校正的形象说明
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-18
2008
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第6节：控制系统的频率响应综合
• 滞后补偿器的综合
5-5
2008
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闭环频率响应与开环频率响应的关系
• 等M圆和等N圆
等M圆和等N圆是在开环频率特性的复平面上绘制的. 将单位反馈系统的开环频率特性曲线分别重叠在等M圆和等N圆上,可得该 系统的闭环幅频特性和相频特性.
第五章 控制系统的频域分析与综合 5-6
2008
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例5.9
Ts 4.86s, Tp 1.29s
第五章 控制系统的频域分析与综合 5-10
2008
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闭环系统稳态特性与开环频率响应的关系
• 位置误差系数
0型系统：
G s K s zi
m
s p
n j 1 j
i 1
初值：
20lg G j0 20lg K zi
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-16
2008
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第6节：控制系统的频率响应综合
• 例5.13
确定K,使 % 9.84%.
K=3.6的系统波德图: % 9.48%
44 .18 dB
0.6
M 59.190
M 59.190
K 3.6 10
44.18 20
初值 20lg G j 20lg 0
K zi
m
02 p j
j 1
i 1 n
直线方程
G s
K zi
i 1 m
K zi s2 p j
j 1 i 1 n
m
直线在频率轴上的交点为

p
j 1
n

Ka
5-13
j
第五章 控制系统的频域分析与综合
2008
– 滞后补偿器的传递函数为：
1 s 1 T , 1 Gc s s 1 T
–当
T 10, 10时，滞后补偿器的波德图为：
1 T
1 T
?
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-19
2008
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第6节：控制系统的频率响应综合
• 滞后补偿器的综合步骤：
–设定增益 K ，使该值满足稳态误差指标的要求， 并绘制出在该值下的系统伯德图； –在相频特性图上找出对应于希望的相位裕量的频率， 该频率是综合后系统的幅穿频率，而希望的相位裕 量是希望的动态特性所决定的相位裕量再增加 5 0 ~ 120 的安全裕量； –选择滞后补偿器以整形系统的幅频特性图； –重新设置系统增益 K 以补偿综合滞后补偿器所引 起的任何衰减，使系统保持步骤（1）所确定的稳 态误差。
2008
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第5节：控制系统性能的频率响应分析
• 利用频率响应法分析系统特性应清楚以下四个 关系
– – – – 闭环系统动态特性与闭环频率响应之间的关系 闭环频率响应与开环频率响应之间的关系 闭环系统动态特性与开环频率响应之间的关系 闭环系统稳态特性与开环频率响应之间的关系
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-21
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第6节：控制系统的频率响应综合
• 超前补偿器的综合
– 超前校正的形象说明：
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-22
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第6节：控制系统的频率响应综合
• 超前补偿器的综合
– 超前补偿器的传递函数为： – 超前补偿器的Bode图 ：
1 1 T , 1 Gc s s 1 T s
G j P jQ
2 2
则有
M M2 P 2 Q2 2 2 M 1 M 1
1 N 2 1 1 P Q 2 2N 4N 2
2 2
第五章 控制系统的频域分析与综合
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•响应速度和闭环频率响应的关系
找出 Tr ~ 利用前式可得左图
频带宽度与响应速度成正比: 频带宽度大,响应速度快,可以使系统跟踪频率较快的输入信号,但不 利于抑制高频噪声.
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-4
2008
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闭环频率响应与开环频率响应的关系
• 等M圆和等N圆 单位反馈系统 GB s G s 1 G s 其频率特性为 G j GB j 1 G j 令
Rs
50 s s 3s 6
C s
• 系统的奈奎斯特曲线和闭环频率特性
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-7
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闭环频率响应与开环频率响应的关系
• 尼科斯图：将等M 圆和等N圆绘制于对数幅相特性图
• 例5.10
K G K s ss 1s 2
2008
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闭环系统动态特性与闭环频率响应之间的关系
• 响应速度和闭环频率响应的关系
n
4 Ts
BW n 1 2 2 4 4 4 2 2
Ts ~ BW
n
T

p
1 2

BW ~ Tp
5-3
第五章 控制系统的频域分析与综合
2008
1 T
1 T
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-23
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•超前补偿器的综合 由
知 故
1 s 1 T , 1 1 T
max
1 T
1 1 1 1 j j 1 j max T 1 T T 所以 Gc j max 1 j 1 j 1 1 j 1 max T T T
第五章 控制系统的频域分析与综合 5-24
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•超前补偿器的综合 和
有
tg max
max tg 1 maxT tg 1 maxT tg 1
1 1
1

tg 1

1



1 2
及
tg 2 max 2 sin max 2 1 tg max
1 4 2 1 1 2 1 4
2
1 2
所以
1 max sin 1 1
第五章 控制系统的频域分析与综合 5-25
2008
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•超前补偿器的综合 所以
1 max sin 1
第五章 控制系统的频域分析与综合 5-27
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第6节：控制系统的频率响应综合
• 超前补偿器的综合步骤(续)
–在未综合系统的幅频特性曲线上找出补偿器幅值的 负值处，确定对应的频率为综合后系统的幅穿频率； –计算补偿器的参数 及高端转折频率； T –重新设置系统增益以补偿超前补偿器的增益衰减； 校验系统频带宽度以保证系统的响应速度； –计算机仿真一校验系统是否满足所有要求； –若不满足要求，则重新综合。
5-9
2008
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闭环系统的动态特性与开环频率响应之间的关系
• 由开环频率响应确定闭环系 统的响应速度
Rs
– 例5.12
50 ss 3s 6
C s
BW 3.7rad / s
M 350
c 2.2rad / s
0.32
M 350
1 60.18rad / s 25.27 rad / s T T
1
K=1440时未综合 系统的Bode图
5-1
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闭环系统动态特性与闭环频率响应之间的关系
•阻尼比 与闭环频率响应的关系 R(s)
2n ss 2 n
C(s)
闭环频率特性的幅频特性:
Mp 1 2 1
2
,
p n 1 2 2
闭环频域指标:
M p , p , BW
第五章 控制系统的频域分析与综合 5-2
第五章 控制系统的频域分析与综合
5-8
2008
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闭环系统的动态特性与开环频率响应之间的关系
• 由等M圆确定阻尼比
– 利用开环频率响应和等M圆确 定例5.9所示系统的阻尼比和 超调量
M tg 1
2 2
2
1 4
4
• 由相位裕量确定阻尼比
第五章 控制系统的频域分析与综合
1
及
Gc j max
1

小结：
max
1 T , 1 , 1 1 .
max sin 1
Gc jmax

第五章 控制系统的频域分析与综合
5-26
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第6节：控制系统的频率响应综合
• 超前补偿器的综合步骤：
–根据所要求的调整时间、峰值时间或上升时间确定 闭环系统的频带宽度； –设置未综合系统的增益 K ，使之满足稳态误差的 要求； –绘制该增益值下系统的Bode图，并确定未综合系统 的相位裕量； –确定为满足阻尼比或超调量所要求的系统相位裕量， 然后估算由补偿器所应提供的相位值； –从该相位值确定参数 –确定补偿器在相位峰值处的幅值；