x ( t) = xmesh ( t) + xgear2fault ( t) + xa ( t)
(2)
式中 : xmesh ———齿轮啮合激励 ; xgear2fault ( t) ———啮合齿轮局部故障产生的冲击激励 。
轴承产生的干扰随机激励部分包含在白噪声 xa ( t) 中 。 另外 ,假设齿轮箱箱体是一个线性系统 , 则在齿轮箱轴承
当齿轮存在局部损伤故障时 ,故障将加深齿轮啮合振动响
应的幅值调制和相位调制 。于是 , 齿轮有局部损伤故障时齿轮
啮合的振动响应可表示如下 :
∑ ～ ～ M
ymesh ( t) = Xm ( 1 + a m ( t) ) co s( 2πm fs t + <m + b m ( t) )
m =0
(8)
式中 :
文中介绍的齿轮故障诊断的高频共振分析方法不同于文 献 [ 4 ]中的解调分析方法 。文献 [ 4 ]中 ,直接以时域同步平均信 号频谱中某阶突出的啮合通滤波 ,从而实现齿轮故障诊断的 解调分析 。文中齿轮故障诊断方法是把齿轮故障冲击激起的 高频共振频带作为带通滤波器的通带 ,对同步平均振动信号进 行带通滤波 ,然后作包络检波 ,实现齿轮故障的高频共振诊断 。 由于该诊断方法是以信噪比更高的高频共振信息作为诊断依 据 ,因此具有更高的诊断准确性 。
座上测得的振动信号也可以表示为 :
y ( t) = ymesh ( t) + ygear2fault ( t) + ya ( t)
(3)
式中 :信号 ymesh ( t) ———齿轮有局部损伤故障时齿轮啮合的振动响应 ; ygear2fault ( t) ———齿轮局部损伤故障产生的冲击振动响应 ; ya ( t) ———所有随机激励的振动响应 。
在一定转速和载荷下 , 对于无故障的齿轮 , 其啮合振动响
应可表示为齿轮啮合频率 fmesh 及其谐频的级数形式 [4 ] ,即 :
M
∑ ymesh ( t) = Xm co s( 2πm fmesh t + <m )
(4)
m =0
式中 : Xm ———第 m 阶啮合频率分量幅值 ; <m ———第 m 阶啮合频率分量的相位 ; fmesh ———齿轮啮合频率 。
( 11)
在公式 ( 11) 中 , 噪声的幅值减小了 1 / N , 而周期信号的
幅值没有改变 。所以信噪比提高了 N 倍 。当平均次数相当大
时 ,公式 ( 11) 可近似表示为 :
∑ y ( t)
=
M
Xm ( 1 + ～a m ( t) ) co s( 2πm fs t + <m
～
+ b m ( t) )
1 理论模型
一般来说 ,作用于某一结构的外部激励 x ( t) 可分解为 :
x ( t) = xh ( t) + xa ( t)
(1)
式中 : xh ( t) ———谐波激励部分 ;
xa ( t) ———包括所有干扰的随机激励部分 ,通常把 xa ( t) 认为是白 噪声 。
假设齿轮箱中某一啮合齿轮存在局部损伤故障 , 轴承不存 在故障 。根据公式 ( 1) , 作用于齿轮箱上的全部激励可以表示 为:
文中介绍了齿轮箱中齿轮故障诊断的高频共振方法 。针 对齿轮振动信号呈现调制特征及含有大量噪声的特点 ,首先对 齿轮箱振动信号进行时域同步平均 ,计算同步平均信号的频 谱 ,滤除频谱中的齿轮啮合频率成分及其谐波 ,再识别出齿轮 故障冲击激起的高频共振频带 ,根据高频共振频带对频谱作带 通滤波 ,然后对滤波后的频谱做逆傅立叶变换 ,得到残余信号 , 最后对残余信号作包络检波 ,得到包络信号 ,根据包络信号对 齿轮进行故障诊断 。
为:
∑ ～
y r ( t) =
j
rm ( t)
+
～
b ( t)
co s
( 2πfr t
+θr )
m =i
( 14)
j
∑ 式中 : rm ( t) ———啮合频率谐波在共振频带内的部分 ;
m =i
～
b(
t)
———d
(
t)
的带通信号 。
公式 (14)所表示的信号 ,主要由齿轮局部损伤故障冲击激
起的高频共振信息组成 ,对此信号进行包络检波 ,可以诊断齿
～a m
(
t)
,
～
bm
( t)
———齿轮发生故障后齿轮啮合振动响应的幅值
调制和相位调制 ,其表达式与 ( 6a) 和 ( 6b)
相似 。
啮合轮齿中局部损伤故障产生的冲击将激起结构共振 。在
齿轮运转一周中 ,齿轮局部损伤故障产生的冲击振动响应可表
示为 :
ygear2fault = d ( t) co s ( 2πfgr t +γgr )
关键词 :齿轮箱 ;齿轮故障 ;振动分析 ;诊断 中图分类号 : TH132. 41 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 - 2354 (2009) 12 - 0068 - 04
对于齿轮箱的故障诊断 ,通常只能将加速度传感器安装在 箱体表面测取振动信号 ,由于振动信号不是直接在被监测齿轮 上测取 ,故受传输途径与设备中其他部件振动的影响 ,其中常 常含有大量噪声 ,甚至抑制了有用的故障信息 。采用适当的信 号处理技术降低噪声的影响 、提取感兴趣的特征信息 ,是齿轮 故障诊断的关键 。常用的齿轮故障诊断方法有频谱分析 、倒频 谱分析 、解调分析等 [1 - 3 ] ,近年来 ,采用小波分析的方法也渐增 多 [4]。
+
m =0
d ( t) co s( 2πfgr t +γgr )
( 12)
式 ( 12) 的傅立叶变换将由两部分构成 , 一部分是齿轮啮
合频率及其谐波频率和围绕它们两侧的边频成份 , 另一部分是
啮合轮齿中局部损伤故障的冲击共振频率成份 。
在齿轮箱中 , 由于某啮合齿局部受损 , 该齿啮合时的承载 能力便急剧下降 ,所加载荷需依赖该齿轮上的其他齿轮承担 , 导致其他齿因过载而有更大的挠度 。于是 , 该受损齿轮上即将 进入啮合的齿提前到位 , 而另一齿轮的齿仍然正点到位 。这个 时间差将导致下一对齿啮合时的碰撞力度大于正常啮合时的
fmesh = N gear ·fs
(5)
式中 : N gear ———齿轮轮齿个数 ; fs ———齿轮轴转频 。
由于齿轮存在一定的制造和装配误差 , 同时在运行中齿轮
所受载荷存在轻微波动 ,所以齿轮振动信号将会产生附加的幅
值调制 am ( t) 和相位调制 bm ( t) 。它们可表示为所监测齿轮轴转 频 fs 的傅立叶级数 ,即 :
∑ yr ( t)
=
M
Xm [ ～a m ( t) co s( 2πfm t +βm )
-
～
bm
( t)
sin ( 2πfm
t
+βm
)
]
+
m =0
d ( t) co s ( 2πfgr t +γgr )
( 13)
对公式 ( 13) ,以齿轮故障冲击激起的高频共振频带作为带
通滤波器的通过频带 , 进行带通滤波 , 产生的残余信号可表示
对于公式 (10)表示的振动信号模型 ,经 N 次平均后 ,输出
噪声能量将为输入噪声能量的 1 /N ,即所得到的输出信号为 :
∑ y ( t)
=
M
Xm ( 1 + ～a m ( t) ) cos( 2πm fs t + <m
～
+ b m ( t) )
+
m =0
d ( t) co s( 2πfgr t +γgr ) + ya ( t) N
轮故障 。
3 诊断流程
图 1是高频共振技术用于齿轮故障诊断的流程图 。
Key words: strength reliability; molding analysis; strength a2
nalysis; TPM S em ission module
Fig 10 Tab 4 Ref 4
“J ixie Sheji”8754
3 收稿日期 : 2008 - 12 - 24;修订日期 : 2009 - 06 - 15 作者简介 :徐跃进 (1958 - ) ,男 ,湖南长沙人 ,高级工程师 ,学士 ,研究方向 :机械工程 ,发表论文 13篇 。
(9)
式中 : d ( t) ———齿轮故障冲击激起的共振信号的包络函数 ;
fgr ———共振频率 (载波频率 ) ;
γ gr
———相应的初始相位
。
根据式 ( 3) 、式 ( 8) 和式 ( 9) , 在齿轮箱轴承座上测得的振
动信号为 :
∑ y ( t)
=
M
Xm ( 1 + ～a m ( t) ) co s( 2πm fs t + <m
2009年 12月
徐跃进 :齿轮箱中齿轮故障的振动分析与诊断
69
N
∑ bm ( t) = Bm, n co s( 2πnfs t +βm, n ) n =0
式中 : Am, n ———第 m 阶幅值调制函数的第 n阶分量的幅值 ;
α m
,
n
———第
m 阶幅值调制函数的第
n阶分量的相位 ;
Bm, n ———第 m 阶相位调制函数的第 n阶分量的幅值 ;
N
∑ am ( t) = Am, n co s( 2πnfs t +αm, n ) n =0
( 6a)