铁路桥墩桩基础设计工程概况：该桥表层为０．５～２．５ｍ的粘性土硬壳层，其下为３～１３ｍ的淤泥、淤泥质粘土层，下面为粘土、亚粘土层，再下为花岗石片麻岩。

其中软土淤泥层呈流塑状态，含水量大，压缩性大，透水性差，力学强度低等特点。

软土地基上墩台型式的正确选用非常重要。

本文仅针对该桥软基的轻型墩台进行简述：１桥梁下部结构型式选用１．１埋置式桩柱式桥台台身埋入锥形护坡中，有单桩柱式与群桩框架式两种。

采用该型式桥台，为保证路基稳定性，不能过多地压缩桥长，不少工程对此有深刻的教训。

１．２柱式桥墩该型式桥墩适应性广、施工方便，为软基中最好的选择型式。

分为①盖梁单排桩柱式桥墩，一般用于简支梁桥；②无盖梁独柱式桥墩或排柱式桥墩，用于连续现浇箱梁。

１．3选用墩台应注意以下两点１．3 １为减少软基位移对结构的影响，尽可能减少超静定个数，适当加大桩距，减少桩根数。

以上处理方法既可满足设计规范要求还可降低工程造价。

１．3．２当桩底接近基岩表面时，承载力接近设计要求，就没有必要再伸入基岩以求更加保险；若承载力不够时，可把桩径加大再算，尽可能用摩擦桩代替嵌岩柱桩。

，当用１．２ｍ桩径时，桩需嵌入基岩１．５ｍ，改用１．５ｍ桩径时，位于基岩表面即可满足承载要求，降低了施工难度。

２下部结构内力计算为减少软土地基位移对超静定结构的影响，上部工程多采用标准梁的先简支后连续构造，这样整个工程的计算工作主要集中于下部结构，故下部结构内力计算方法的选用是否正确，考虑因素是否全面，直接关系到工程的安危，为此作以下几点分析：２．１盖梁内力计算《墩台设计手册》中算例对墩台内力按下列方式计算：当荷载对称布置时，按杠杆法计算，当荷载偏心布置，按偏心压力法计算，两种布载状况的内力取大值控制设计。

这种算法没有真正体会规范用意，仅为两种布载状况下的内力计算，不是各截面最不利状态的内应该先画出各截面内力影响线，再对应影响线用杠杆法及偏心法进行最不利横向布载，求出各截面内力最大、最小值，然后根据内力包络图进行结构配筋。

近几年，有的设计单位作了下简化计算，对多支座的板、箱梁桥的墩台帽计算，按活载直接作用于由墩台简化成的连续梁上进行计算，不考虑活载及二期恒载的横向分布作用。

２．２桥台内力计算除了桥墩内力计算项目外，桥台竖向荷载还要增加土压力、负摩阻力、搭板自重等项；水平荷载要增加土压力，其影响复杂，需注意以下几点：（1）埋置式桥台土压力计算土压力一般是以填土前原地面或冲刷线起算的，对较差土质，需根据实际土质验算，确定是否考虑地面以下台后深层土对桩水平压力的影响。

台后一定要选用透水、强度高、稳定性好的材料，否则，渗水后摩擦角及粘结力下降，自重增加，台实际受土压力远大于设计值，使桥台失稳。

（2）地震土压力计算地震土压力随着桥梁等级的提高而加大；计算时不考虑活载作用；地震组合力对桥台影响不如对桥墩的影响大。

（3）搭板对土压力影响设搭板桥台还应考虑搭板作用后活载土压力改变对桥台有利的影响。

（4）桥头路基沉降、滑动验算第一，路基沉降过大：台背和梁端过早损坏；加大竖向土压力及负摩阻力，桥台盖梁开裂及桩基不均匀下沉；铁路路基渗水，促使铁路路基失稳。

第二，铁路路基滑动：导致桥台严重破坏，此时桥台所承受水平土压力已远大于正常计算，对于桥头路基加宽、加高或处于改河、填沟段或铁路路基外不远有沟、河的，更要注意深层滑动验算。

上述两项如不满足要求，须采用切实可靠措施进行处理，尤以粉喷桩处理桥头软基效果为佳。

３下部结构配筋下部结构配筋首先涉及配筋方法的选用问题，故在该项中对配筋方法、盖梁配筋、桩筋及桩长设计、桥台配筋等注意事项分别进行讨论：３．１极限法及容许应力法应用分析由于现行桥规将钢筋混凝土桥原容许应力法的弹性状态设计改按承载极限状态设计，大家对容许应力法有淡漠趋势。

事实上，极限法是在等截面简支梁试验基础上获得的，其适用范围有限，有些方面还必须用容许应力法，设计者需注意根据实际情况合理选用。

３．３桩筋及桩长设计注意事项（1）桩筋设计目前均采用极限法进行桩体抗弯筋设计，这在规范中已有详细公式。

对桩体抗裂还没有明确要求，目前说法不一，有待进一步研讨。

对于基桩各截面的配筋，从理论上讲，应根据桩内弯矩包络图进行计算布置。

通常是根据最大弯矩处进行配筋，从桩顶一直伸到最大弯矩一半处下一定锚固长位置，减少一半配筋再一直伸至弯矩为零下一定锚固长位置，再下为素混凝土段，对于软基，桩主筋最好穿过软土层。

①节省大量钢筋；②钢筋笼少，受桩长的变更而变更；③减少底部断桩处理的难度，减少扁担桩发生机率。

浇桩时，开始几米发生卡管等事故机率高，而采用第一种方式配筋，底部断桩后，钢筋笼拔出后，可原孔再钻，因钢筋笼一通到底，只能采用扁担桩处理。

（2）桩长设计桩长计算不同于桩基配筋，仍采用容许应力法，最大竖向力应按容许应力法要求计算，不需考虑极限荷载组合系数。

３．４桥台配筋注意事项主要表现在桩基、台身、台帽、背墙、耳墙等开裂，尤以根部裂缝为多，该桥布设三孔（２０ｍ＋３０ｍ＋２０ｍ），处于软土地质中，西幅采用框架式桥台，东幅采用带基桩Ｕ型台，桥头填土５ｍ高，又处于改河、临河段，当时限于经费，存在压缩桥孔现象，桥台前移使墩、台缝全部顶死，背墙、耳墙、台帽、台身出现较大裂缝，桥头路基出现很大范围的不均匀沉降及滑动裂缝，后对该桥整治加固。

以往桥台破坏多归结为超载，事实上也与设计时忽略某些因素有关：（1）台后顺桥向水平土压力对盖梁的水平弯矩是造成盖梁跨中附近侧面竖向裂缝的主要原因，而侧水平土压力易造成耳墙根部弯裂。

（2）桥台前移使有缝桥变成无缝桥，大梁就会对桥台背墙产生巨大推力去平衡台后的土压力，两个力作用的结果导致①背墙从根部剪裂；②盖梁挑出部分从支撑根部斜下弯裂；③台身与盖梁、桩基与台身连接处弯裂。

（3）桥台在土压力、恒载、活载、梁反推力作用下将有很大的扭矩，使盖梁发生扭剪破坏。

（4）桥头路基下沉致使背墙受活载冲击力而过早破坏。

４施工中下部结构技术问题的处理施工和设计是相互关联的，＂怎么设计，就怎么施工”，反过来对设计者而言，应该“怎么施工，就怎么设计”，设计者应保证设计方案的合理性、可实施性，对其提供的施工方案安全性应进行验算，有些施工方案的工艺、工序在设计文件中必须明确，否则对质量、安全有不良影响。

施工中出现的问题也要通过设计来解决，以下针对施工中常遇到的几个大问题进行分析，并从设计上提出解决问题的方法及其预防措施。

４．１桩长变更地质钻探资料仅反映局部地质情况，加之钻探描述与实际桩孔地质有所出入。

因此，桩底碰到岩面难以钻进，地质较好时，应允许对桩长进行变更，但必须要求设计人员、监理人员根据岩层实际强度，设计者既不能轻易变更桩长，又要避免过于保守，在满足承载力情况下进行桩长调整。

４．２沉淀层厚度指标选用分析①不要对沉淀层要求的太小，施工中难以控制。

②清底系数ｍｏ值对桩长影响较大，以０．３ｄ～０．４ｄ为宜，个别桩底沉淀层厚度超标的，浇筑前可用反循环清孔法进行清孔。

４．３断桩处理桩底设素混凝土段对底层断桩处理有很大帮助，对于上层断桩，可用挖孔接桩法处理，对于中层断桩，应重点控制；如出现断干桩可以接桩，水下浇筑可以采取扁担桩法进行处理，两桩挑一桩，三桩挑两桩。

５前期科学规划、合理方案对建桥的影响桥梁前期方案设计，对节省工程费用，保证工程质量很重要。

但很多时候，大家赶工期，前期工作不细，方案没有深度，等施工图搞好了，再重新完善方案，结果整个设计又从头开始，设计效率较低；若方案做得全面细致，科学合理，可以影响主管部门采纳而且较少变动。

５．１做好总体规划，初步正确框定下部结构的位置及型式５．２做好桥宽规划，提高下部结构的设计质量及设计单位的设计效率规划部门希望桥宽一步到位，而主管部门因资金所限常常不能一步实施到位。

５．３勘测是下部结构设计合理的前提和基础现场地形、地质影响下部结构型式的选择及方案的合理性、可行性，对下部工程设计质量至关重要，如果前期调查不细，就会给工程实施造成设计变更、工期延长、费用增加等问题。

5、总结：总之，设计者要善于结合工程实际分析问题、解决问题，并坚持在工程设计中推陈出新，以不断提高下部工程的设计质量及其使用效果。

一、设计资料1、线路：双线、直线、坡度4‰、线距4.0m，双线线路中心至人行道栏杆3.0m。

2、桥跨：无渣无枕混凝土箱形梁，计算跨度L0=40.0m，梁全长L=40.6m,梁端缝0.1m。

轨底至梁底 3.36 m，梁底至垫石顶0.5m，梁底至支座中心0.09m，一孔梁总重3100KN。

3、地质几地下水位情况：标高（m）地质情况厚度（m）标高（m）地质情况厚度（m）16.5~16.2 耕地0.3 -24.4~-30.9 粗砂（中密） 6.516.2~11.3 软塑粘土 4.9 -30.9~-40.5 中砂（中密）9.611.3~3.2 粉砂8.1 -40.5~-45.6 砾砂（中密） 5.13.2~2.4 淤泥质砂粘土（松软）0.8 -45.6~-58.7 硬塑粘土13.12.4~24.4 细砂（中密）26.8土层平均重度γ=20KN/m3，土层平均内摩擦角Φ=27。

，地下水位标高：+15.00m4、成孔机具：Φ100cm、Φ125cm，Φ150cm旋转转机。

5、标高：轨底+29.88米，墩底+16.80米。

6、风力：w=800Pa（桥上有车）。

7、桥墩尺寸：如图1所示。

二、设计荷载：1、承台底外力合计：双线、纵向、二孔重载：N=20442.5kN,H=936KN,M=12610.7kN.m;双线、纵向、一孔重载：N=18061.8kN,H=936kn,M=14674.37kN.m2、墩顶外力：双线、纵向、一孔重载：H=911.7KN,M=5410KN.m说明：如因布桩需要加大承台尺寸时，增加部分自重应计入。

三、设计要求：1、确定桩的材料、桩长、桩数及桩的排列。

2、检算下列项目1)单桩承载力检算（双线、纵向、双孔重载）；2)群桩承载力检算（双线、纵向、双孔重载）；3)墩顶位移检算（双线、纵向、一孔重载）；4)桩身截面配筋计算（双线、纵向、一孔重载）；5)桩在土面处位移检算（双线、纵向、一孔重载）。

一、拟订尺寸承台：C20混凝土桩长：取桩长42米桩数：按双孔重载估算桩数：按照公式：][p Nμn ∑⋅= 其中：µ=1.3~1.85.0,5.2,5:][/10204006)34(][10142.31][21][0'223202'22200===-=∴=+-+=∴>=⋅==+∑=m k k k m KN KPadk d k d l d U A m l f P i i 折减系数：钻孔灌注桩桩底支承力查表得的深度修正系数浮重度，且为透水的，应采用在桩持力层在水面以下桩侧土的天然重度：基的基本承载力查（铁路桥规）得：地σγσγγσσππσμ 根：，按双孔重载估算桩数取）（载力：单桩的轴向受压容许承极限承载摩力桩底面积：84.813.31485.204423.1][3.113.31485.23534410722432490142.321600785.05.0)3.4808.26408.0301.840245(142.321][21][80,40,30,40,45:785.046001505040016105.2)314(105400][05432122≈=⨯=∑===+++++⨯⨯=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯=+∑=========++=⨯⨯⨯+-⨯⨯⨯+=P N n KPaA m l f P KPaf KPa f KPa f KPa f KPa f f m d A KPai i i μμσμπσ桩 的 布 置图1所示二、台底面形心处的位移计算(1)、桩的计算宽度：48.1282.09.082.06.324.06.06.0)1(6.36.026)1(3)1(9.011''111=⨯⨯==⨯+=-+==<==+=+⨯==bhlbbkmhmlmdhdkkbkkbf（2）、4222212211424121221221167774452.71.41.2)1.24(826000)2(8000,60001.2,21.4)105.1(2)1(2)2(1006.11016.20491.01016.2107.28.08.00491.064---⋅=⨯+⨯+⨯=++=⋅=⋅====+⨯=+=++=∴⨯=⨯⨯=∴⨯=⨯⨯====mMNhhhhmhmmmKNmmKNmmhmhmdhhhhhmhmmEIKPaEEmdπImmh例系数：查表可知桩基系数的比其中：同土层：由于基础侧面为数种不（3）、地基系数220000350535007.74,330.6427tan 4214/1016.34252.75.288.16424018.04018.01006.148.152.7m d πA m d md φm KN m l c l αEI m b α====+=⨯=⨯==∴∴>=⨯==⨯⨯==取大于桩间距径：扩散角至桩底面得的半侧摩阻力以地基系数：为弹性地基则桩的变形系数： （4）、下面求3321,,,ρρρρmKN EI m KN EIY m KN EIY Y Y l l mKN A C AE l l E m l l M M H M M H /1020.63484.11006.14018.0/1086.16985.01006.14018.0/1032.7064.11006.14018.0484.1,985.0,064.11564424018.0,/1094.607.71016.31785.0107.2425.00111107.2,42,5.0,046446223463320557000170⨯=⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯=====->⨯=⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯+=++=⨯====φαραραρφααξρξ得：查表已知：（5）、承台位移a,b,B 承台的计算宽度：求刚度系数：：承台底面处的地基系数34220/191842.3599555951.48.3)8.33.02(60003.050001.4)1(23.112.30.22.112.18.811m KN m h C m KN m d h b B h m =⨯==⋅=⨯+⨯+⨯=∴=+==⨯+⨯+=+=- m KN ρn ρn γi bb /1052.551094.685511⨯=⨯⨯===∑ m KN ρn ρn γi aa /1056.581032.784522⨯=⨯⨯===∑m KN ρn ρn γγi a ββa /103488.11086.1686433⨯-=⨯⨯-==-==∑mKN x n ρρn x n ρρn γi i i i i ββ/1075.1)5.18(1094.61020.6387254214214⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯=+=+=∑∑∑则mKN h C B γγh aaaa /1087.10722.317.239573.1110856.52450'⨯=⨯⨯+⨯=+=mKN h C B γγγh βa a ββa /1068.8862.317.239573.111088.134642420''⨯-=⨯⨯+⨯-=+==mKN h C B γγh ββββ/1072.1828122.317.239573.11108.17541243430'⨯=⨯⨯+⨯-=+=由公式得：桩基是竖自桩，桩群为对称布置0====a βab βb ba γγγγ由式（6-78）得：⎪⎩⎪⎨⎧∑=+=∑=+Mβγγa N γb H βγγa ββaβbb βa aa ''''由上式可得承台位移：bbγN b ∑=2'''''βa ββaa βa ββγγγMγH γa --=∑∑2'''''βa ββaa βa aa γγγHγM γβ--=∑∑利用上式公式即可算出两种外荷载作用下的位移：荷载情况1（双孔重载）：N=20442.5 H=936 M=12610.7m b 00368.0102.5555.204424=⨯=m a 00159.0)1068.88(1072.18281087.101)7.126101068.88(9361072.1828244444=⨯--⨯⨯⨯⨯⨯--⨯⨯= rad β000767.0)1068.88(1072.18281087.101)9361068.88(7.126101087.101244444=⨯--⨯⨯⨯⨯⨯--⨯⨯=荷载情况2（一孔重载）N=18061.8kN,H=936kn,M=14674.37kN.mm b 00368.0102.5558.180614=⨯=m a 00169.0)1068.88(1072.18281087.101)37.146741068.88(9361072.1828244444=⨯--⨯⨯⨯⨯⨯--⨯⨯= rad β00088.0)1068.88(1072.18281087.101)9361068.88(37.146741087.101244444=⨯--⨯⨯⨯⨯⨯--⨯⨯=三、 墩身弹性变形引起的托盘底面水平位移'd δ 转角'β假定墩帽，托盘和基础部分产生刚性转动1、P ∑和纵向风力引起的力矩 利用几何关系分别求出五部分的边长及中线 将桥墩墩身部分分成四部分，分别计算它们所受的风荷载：⨯⨯=2.3=KN=M172.1Ap.48.063分别计算出四部分的上下底边长及中线长，然后既可计算出各个截面的弯矩，再求和即可得到托盘底面所受的总弯矩，列表如下：算例：墩帽风力H=10⨯1.2⨯0.8=9.6KN托盘风力H=0.5⨯(9.4+6.7)⨯1.5⨯0.8=9.66KNH1-2=1.63⨯3.2⨯0.8=4.1728KN托盘顶面0处的弯矩:① 911.7⨯1.2=1094.04KN*m② 9.6⨯1.2/2=5.76 KN*m对各截面弯矩 M 水平力(KN) 托盘顶 0托盘底 12 3 4 墩底5墩顶水平力7.911=∑P1094.04 2461.59 3947.661 5433.732 6919.803 8405.871 墩帽风力H=9.6 5.76 20.16 35.808 51.456 67.104 82.752 托盘风力H=9.66 7.651 23.397 39.142 54.888 70.634 墩 身H 1-2=4.1728 3.401 10.202 17.004 23.806 H 2-3=4.1728 3.401 10.202 17.004 H 3-4=4.1728 3.401 10.202 H 4-5=4.1728 3.401 墩顶弯矩5410KNm 5410 5410 5410 5410 5410 5410 总计6509.87899.4019420.26710947.93312482.40214023.6732. 计算托盘底面水平位移'd δ 转角'βM i △h h i I i =2bh 3/12EI i β’=M i △h/EI i'd δ=β’⨯h i单位 KN*m mmm4KN/m rad m 1-2段 8659.81.63 3.925 3.839 8.29⨯1071.702⨯10-4 6.80⨯10-4 2-3段 10184.1 1.63 5.555 4.156 8.98⨯107 1.850⨯10-4 10.277⨯10-4 3-4段 11715.2 1.63 7.185 4.490 9.70⨯107 1.969⨯10-4 14.147⨯10-4 4-5段13253.0 1.63 8.8154.48110.46⨯1072.066⨯10-4 18.212⨯10-4 总计7.587⨯10-449.316⨯10-4式中：2下上i i i M M M +=m KN M ⋅=+=-85.865923.94204.789921m KN M ⋅=+=-1.101842933.109473.942032m KN M ⋅=+=-2.117152402.12482933.1094743m KN M ⋅=+=-1.132532673.14023402.12448254m h 925.3274.411.31=+=m h 555.5263.163.17.241.02=+++=m h 185.7263.163.127.241.03=+⨯++= m h 815.8263.163.137.241.03=+⨯++=431839.364326.26.1m I =⨯=432156.464978.26.1m I =⨯=433490.465630.26.1m I =⨯=434841.466282.26.1m I =⨯=1． 单桩承载力检算（按双孔重载计算）N=20442.5 p 1=695000 x=1.5 β=0.767⨯10-3 则桩顶内力：][2.11.34857.3638.49433547.3631042405.1)1020(4246.494)1025(424)10(424335410767.05.11095.685.20442''max 220''2351max p G G N KNd G KNr d G KNx nN N <=-+=++=⨯⨯⨯=-⨯⨯==-⨯⨯=-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯++=-∑则单桩承载力：桩周侧土的自重：水层中，应采用浮重度桩自重：桩位于地下透ππππβρ 2、群桩承载力检算：阴影部分为由于摩擦角而延伸的宽度KNG G N N KNG KNG m bh W m A mX 14856386.4947.1241635.204427.124163)107.12.1137.4205.12.1137.4107.194.1337.4205.194.1337.4(27.3638)1020(94.1394.196.4948.645694.1394.19627894.1394.1937.46.04tan 420max 03222=⨯++=++=∴=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯--⨯⨯===⨯===⨯==-=桩侧土的自重：桩自重：外伸宽度由于内摩擦角的影响：φKPa σKPa W M A N σ600][5543.195.5348.6457.12610278148563=<≈+=+=+=4、桩在土面处的位移检算：mm h βa 006.000452.02.3000884.000169.0'<=⨯+=+=5、墩顶位移检算：mml mm m h βδH βa d 6.3140552.200202.011.310587.710316.4972.12000884.000169.044'==<==⨯⨯+⨯+⨯+=+++=--6、桩身截面配筋设计：利用最不利荷载组合：双线，纵向，单孔，重载M M m M M z B A B B M A a H M ρa βρM βρρa H 224.27137.61224.2714018.066.24224.271936.28416.5561086.16109.16102.63108.866.241086.16108.81032.7109.160044443404444320+-=+-=+=∴=-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-=-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=-=----桩身弯矩：A 、计算列表如下：az z A m B m -61.37A m 271.224B mM z 0 0 0 1 0271.224271.2240.2 0.5 0.197 0.998 -12.0899 270.6816 258.5917 0.4 1 0.377 0.986 -23.1365 267.4269 244.2904 0.6 1.5 0.529 0.959 -32.4647 260.1038 227.6391 0.8 2 0.646 0.913 -39.645247.6275 207.98251 2.5 0.723 0.851 -44.3705 230.8116 186.4411 1.23 0.762 0.774 -46.7639 209.9274 163.1634 1.4 3.5 0.765 0.687 -46.9481 186.3309 139.3828 1.6 4 0.737 0.594 -45.2297 161.1071 115.8774 1.8 4.5 0.685 0.499 -42.0385 135.3408 93.30233 2 5 0.614 0.407 -37.6812 110.3882 72.70699 2.2 5.5 0.532 0.32 -32.6488 86.79168 54.14284 2.4 6 0.443 0.243 -27.1869 65.90743 38.72052 2.6 6.5 0.355 0.175 -21.786447.464225.677852.8 7 0.27 0.12 -16.5699 32.54688 15.97698 3 7.5 0.193 0.076 -11.8444 20.61302 8.7686143.5 8.7 0.051 0.014 -3.12987 3.797136 0.667266 410B 、判别大小偏心134.050.09032.0060485.05.0060485.0011398.0049087.0)44.0(00785.0155.0)5.0(45.049032.000785.0157854.001.07854.000785.0,00785.07854.0)5.02(4)2(400424240202222=⨯=====+=⨯⨯⨯+=+==⨯+=+======⨯==y A I k mR y m πr nA R πI m nA A A A A μm A m πR πA g g g h h g g h为大偏心受压构件∴>=⨯=⨯==-==+=+===⨯===++=++====k m ηe e l I E παKN ηmαl l m d πI KPa E K he a m N M e c h h c h h 176.015.1154.015.11198.4)4018.00.40(5.0)0.4(5.0,049.064,107.2,6.1442.016.000.1154.02.01.016.02.01.0154.01756224.27102204470min max 0C 、配筋按照最小配筋率224'7.1500157.04002.0002.0cm m d πA A A h g g==⨯=== 352.0353.0)(16)(24352.05.0176.0893.6;535.36;975.6;866.013769.4025162''2≈=-⨯+===-=====Q μn V R r πμn W R e R e Q W V K αcm φg 荷载偏心率度，查表得经试算，令截面应力检算：，面积用量表得：采用根据最小配筋率查钢筋][6.565.0866.0244.0)1866.02(5.006.4152)12(][2.55.0866.0244.0)866.021(5.006.4152)21(0.706.4)5.044.0(01.014.31524535.36[)5.0(224.271866.096)(24[96'2323σMPa KR r K R σn σσMPa KR r K R σn σMPaMPa Rr πμn W R KM σg h g g ghg gh <=⨯⨯+-⨯⨯=+-=<=⨯⨯+⨯-⨯=+-=<=⨯⨯⨯+⨯⨯=+=][885.3)00785.07.157854.0(95.03354)(7.1595.0,0.100.1/10/'0a g h h σMPa m A A φN σm φd l <=⨯+=+=====，查表得稳定性计算：。