解2：x(t) 1B1 sin(t )
1
s2
(1 s2 )2 (2s)2
解1：x(t) B sin(t )
1
(1 s2 )2 (2s)2
B me 20211/3/20
0
M <<振动力学>>
k M
s 0
tg 1
2s
1 s2
me 2
B k4
单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题 / 惯性测振仪
mx cx kx mD 2eit
x1 2 x1 02 x1 D2eit
•当m很大，k相对小时， 很小，上式左端2、
3两项比第一项小，可略去。改写为：x1 D2eit
•积分后有： x1 Deit x f (t) 移传感器。
得到的是位
•当m很小，k相对大时，0 很大，上式左端1、 2两项比第三项小，可略去。改写为： 02x1 D2eit •得到的是加速度传感器。
2s
1 s2
<<振动力学>>
绝对位移
x x1 x f 2 Dei(t )
2
1 (2s)2 (1 s2 )2 (2s)2
1 2
2 tg 1(2s)
3
单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题
偏心质量情况
me 2 sin t
m
e t
x M
x
k
c
m
x
e
M t
k
c
k
ck
2
2
Mx cx kx me 2 sin t
单自由度系统受迫振动
教学内容
• 线性系统的受迫振动 • 工程中的受迫振动问题 • 任意周期激励的响应 • 非周期激励的响应
2021/3/20 1
<<振动力学>>
单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题
• 工程中的受迫振动问题
• 惯性式测振仪 (p57) • 振动的隔离 • 转子的临界转速
2021/3/20 2
• 振动的隔离
将作为振源的机器设备与地基隔离，以减少对环境的影响称为
主动隔振
＝ 主动隔振系数
隔振后传到地基的力幅值
隔振前传到地基的力幅值
隔振前机器传到地基的力：F0eit 隔振后系统响应：
隔振前
m
F0eit
隔振后
m
F0eit
x F0 ei(t1)
隔振材料：k，c k
c
k
A F0
k
2021/3/20
＝ 主动隔振系数
隔振后传到地基的力幅值
隔振前传到地基的力幅值
隔振前机器传到地基的力：
F0eit
隔振前
m
F0eit
隔振后通过k、c传到地基上的力： 隔振材料：k，c
隔振后
m
F0eit
k
c
F1 F0
(1
1 (2s)2 s2 )2 (2s
)
2
ei[t
(1
2
)]
隔振系数：
F1max
F0
1 (2s)2 (1 s2 )2 (2s)2
<<振动力学>>
单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题
回顾：
支承运动情况
基座位移规律 ：
x f (t) Deit
x
m0
x1
k
c
xf
x1
k
xf
m
c
x
相对位移
mx1 cx1 kx1 mD2eit
x1
Dei(t1 ) 1
1(s)
s2
(1 s2 )2 (2s)2
1
(s) tg 1
2021/3/20
k
F0 (1 i2s)ei(t1)
m
F0eit
隔振材料：k，c
F0
(1
1 (2s)2 s2 )2 (2s)2
ei[t
(1
2
)]
隔振后
m
F0eit
k
c
2 tg 12s
2021/3/20 <<振动力学>>
c
k
c 02m
cs
m 0
20
s
0
2s
12
单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题 / 振动的隔离
<<振动力学>>
1
(1 s2 )2 (2s)2
1
tg
1
2s
1 s2
11
单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题 / 振动的隔离
x F0 ei(t1)
k
1
(1 s2 )2 (2s)2
1
tg
1
2s
1 s2
隔振后通过k、c传到地基上的力： 隔振前
F1 cx kx
(ic k ) F0 ei(t1)
m
k
c
xf
s 0 0
lim
s0
A1
1
02
(D 2 )
D 2 ：被测物体的加速度幅值
当仪器的固有频率远大于外壳振动频率时，仪器读数的幅值
A1与外壳加速度的幅值成正比
高固有频率测量仪用于测量振动的加速度幅值，称为加速度计
2021/3/20 6
<<振动力学>>
单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题 / 惯性测振仪
求：（1）机器振幅，（2）主动隔振系数（3）传到地基上的力幅
Байду номын сангаас
解： 频率比： s 2n 1 3.2
0 60 2f n 弹性支承的刚度： k m02 880 (2 12.5)2 5.43106 N
机器振动的振幅 ： B F0
1
0.0291(mm)
k (1 s2 )2 (2s)2
主动隔振系数 ：
s
A1
D
2021/3/20
<<振动力学>>
当仪器的固有频率远小于外壳振动 频率时，仪器读数的幅值 A1 接近 外壳振动的振幅 D
5
单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题 / 惯性测振仪
A1
s2
D
(1 s 2 )2 (2s)2
A1 还可写为：
1
D 2
A1 (1 s2 )2 (2s)2 ( 02 )
• 惯性式测振仪
基础位移 x f Deit
x 为 m 相对于外壳的相对位移
m
动力方程 ：
k
c
m(x xf ) cx kx 0
xf
mx cx kx mD 2eit
振幅 ： A1
s2
D 低固有频率测量仪用于测量振
(1 s2 )2 (2s)2 动的位移幅值，称为位移计
s 0
lim
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<<振动力学>>
2021/3/20 14
<<振动力学>>
单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题 / 振动的隔离
例：机器安装在弹性支承上
已测得固有频率 fn 12.5Hz 参与振动的质量是 880kg
阻尼比 0.15
机器转速 n＝2400r/min
不平衡力的幅值 1470N
1 (2s)2 (1 s2 )2 (2s)2 0.149
传到2地021基/3/2上0 的力幅 ： F1m F0 0.149 1470 219N
2021/3/20 7
<<振动力学>>
2021/3/20 8
<<振动力学>>
2021/3/20 9
<<振动力学>>
单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题
• 工程中的受迫振动问题
• 惯性式测振仪 • 振动的隔离(p53) • 转子的临界转速
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<<振动力学>>
单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题 / 振动的隔离