图5光源与观测者的相对运动
按照光速不变原理，光的传播速度与光源相对观测者的运动无关，显然，由上述假设可以得到：
=t+ （1）
= + （2）
将式(2)与式(1)相减得到
= -t+ = （3）
需要明确的是，这里的t、 、 、 均是观测者O所在的实验室坐标系的时钟所记录的时间。其中， 、 是观测者O所在处的一只时钟所记录的时间；t、 则分别是位于 、 处的两只时钟记录的时间。光源S在位置 和位置 连续两次发出光信号的时间间隔是一个周期T，即T = - t（这是分别位于 、 处的两只时钟所记录的时间），观测者O所接收到的光信号周期为 ，即 = （这是位于观测者O处的一只时钟所记录的时间），由于T很短，（ ）为一小量，由图中可知有如下近似关系
图3
第二章
2.1
1848年，法国物理学家斐索独立地对来自恒星的波长偏移做出了解释，他指出，注意光谱线的位置能够取得观测光的多普勒效应的最佳效果。光波频率的变化使人感觉到是颜色的变化。如果恒星远离我们而去，则光的谱线就向红光方向移动，称为红移;如果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移。因此，人们把光的多普勒效应称为多普勒－斐索效应（见图4）。
本科毕业论文
(科研训练、毕业设计)
题目：光的多普勒效应在天文上的应用
姓名：侯锐
学院：物理与机电工程学院
系：物理系
专业：微电子学
年级：2010级
学号：19820102203535
指导教师（校内）：于杨丽职称：副教授
指导教师（校外）：职称：
2014年5月23日
光的多普勒效应在天文上的应用
摘要大学物理中我们学过，当观察者与警车相向运动时，警笛声音的频率变高，当观察者与警车相对远离时，警笛声音的频率变低，这种现象叫做多普勒效应。因为光也具有波动性，所以光也同样有多普勒效应，本文主要讨论光的多普勒效应在天文学上的应用，其中重点讨论多普勒斐索效应和红移现象，并利用Flash软件模拟宇宙中的红移现象，使其更易被理解。本文还推导光波多普勒效应频移公式，介绍了哈勃定律，根据频移公式和哈勃定律计算宇宙平均膨胀速度，宇宙的大小等。
多普勒效应提出时，光的波动理论已经被普遍接受，但光谱技术的发展还处于初期阶段。因而，多普勒提出他的效应是有相当大的风险的。他没有足够的实验数据作基础，没有充分的事实作依据，更没有经过适当的手段来验证，加上多普勒本人从来就没有进入过天文台，提出星体运动的颜色变化，理所当然会遭到一些批评和反对。但多普勒具有非凡的胆识和超人的智慧，凭借波动理论的基础，靠着严密的数学推导，得出了这一原理，虽然作为这一原理两条基本假定是不正确的，因而其表述听起来过于夸张甚至近于荒唐（例如提到向我们靠近的星体的颜色会从白变绿变蓝变紫），但他毕竟是第一次向人们提出了这种效应的存在，并且正确得出了计算学频移的公式，因而他的这一贡献是很了不起的，为宇宙的探索打开了一个全新的篇章。经过相对论理论的修正，多普勒效应成为一个重要的天文学工具。
图1北斗七星位置
（2）应用多普勒效应研究“日震”及太阳黑子等活动：根据太阳上某些元素的光谱（比如氢光谱）的分析，我们可以得到太阳表面活动的信息。1960年，莱顿作了光球的高精度多普勒位移观测，发现太阳表面不断的上下起伏运动，其震荡周期约300秒，振幅约1公里/秒，故称为“5分钟震荡”。20世纪70年代中期，希尔又发现周期20分钟到1小时的较慢震荡，塞沃尼等发现周期160分钟震荡（或称为“太阳脉动”）。后来又应用多普勒效应观测到了许多震荡模式，它们的周期约3分钟-12分钟。对太阳震荡的进一步观测研究可能得到太阳内部信息，由太阳与日球观测台（SOHO）的多普勒摄像仪可以测定黑子周围及其下面的声速，因而得到气体的温度和运动，作出黑子内部及其下面的物理环境三维图（见图2）。黑子是强磁场区，约束太阳的离子气体，阻断下面的对流向上加热表面，因此，黑子内的气体有机会冷却而黑暗。
2.1多普勒-斐索效应5
2.2多普勒-斐索效应的应用5
2.3光的多普勒效应频移公式的推导6
2.4对红移公式的讨论8
2.5求发光天体的径向速度9
第三章宇宙的模型10
3.1哈勃定律10
3.2宇宙膨胀论10
3.3宇宙的寿命和大小12
第四章Flash动画模拟13
4.1模拟多普勒效应13
4.2模拟宇宙膨胀13
图2 SOHO飞船的多普勒摄像仪得到的黑子物质环流三维图
（3）应用多普勒效应可以分析一些双星系统：双星系统是指由两颗恒星组成，相对于其他恒星来说，位置看起来非常靠近的天体系统。许多双星的两子星角距很小，甚至用望远镜也分辨不出来，但可以从它们的光谱线周期性多普勒位移来确定双星的轨道要素。当双星轨道面法线与视向交角较大时，相互绕转的子星就有视向速度周期性变化。当两子星都较亮时，当它们绕到A1和B1位置时，运动速度都垂直于视向，光谱线都没有位移而重叠；当它们转到位置A2和B2时，A2有间接的视向速度，所以其谱线出现蓝移（紫移），而B2有远离的视向速度，所以其谱线出现红移现象，可以观测到每颗星的谱线交替蓝移（紫移）和红移（双谱），得到两条视向速度（随时间变化）曲线。若一颗子星很暗，那么就只能观测到单星谱线的周期性位移（单谱），得到一条视向速度曲线（见图3）。
1.2
（1）应用多普勒效应测量天体运动：天文学家把观测的来自发光天体的光谱和地球上相同元素的光谱进行比较，得到的的多普勒位移，因视向速度是相对于观测者的，所以还应加上地球自转、地球绕太阳质心公转影响的更正，最后归算为相对于太阳系质心的视向速度。大约已测3万颗恒星的视向速度，约60%在20 km/ s之间，近4%大于60 km/ s，最大的超过500km/ s。有了恒星运动的资料，就可以推算它们以前和以后在太空的运行情况。例如，北斗七星各自运行不同，在10万年前和10万年后的位形跟现在大不一样（见图1）。
T= （6）
将式（6）代入式（5）得到：
(1+ )（7）
由于不同坐标系的观测者所观测光源发出光信号的数目是相同的。因此，由式（7）可得到对应的频率关系为
（8）
式（8）正是光波多普勒效应的表达式，也是红移公式。
因为 ， ，所以式（8）可以改写成
（9）
式（9）也可以看做是光波多普勒效应的表达式。
结论15
致谢语16
[参考文献]17
引言
目前，光的多普勒效应在天文上有许多重的要应用，是研究宇宙运动的基础理论。利用宇宙中某种元素方发出的光谱线的变化可以确定宇宙中的天体是向着、还是背离地球而运动，这是光的多普勒效应最基础的应用。由于光波频率的变化会使人感觉到颜色的变化，如果恒星远离我们而去，则光的谱线就向红光方向移动，称为红移；如果恒星朝向我们运动，光的谱线就向紫光方向移动，称为蓝移。对比天体所发出的光的光谱和在实验室中得到的光谱，则可以发现天体所发出的光的谱线的位移，从而得到星体（或星体中莫一部分）是朝向还是远离我们运动。目前，经过相对理论的修正，这一理论被广泛的应用，成为研究天文学中天体运动的重要理论工具。
图4多普勒斐索效应
当光源靠近时，光谱线会移向紫端（左边）；而当光源远离时，光谱线则移向红端（右边）。
2.2
多普勒-斐索效应已经应用在各个不同的方面。首先，它可以用来以一种新的方式证实太阳的自转。在太阳自转的过程中，太阳正在转向我们的边缘所发出的光谱线会向蓝色偏移（蓝移）；而另一边缘所发出的光谱线则显示出红移，因为这一边缘正在远离我们而去。
Key wordsDoppler Effect;frequency shift formula;Hubble’s law;cosmic expansion
目录
摘要1
Abstract2
引言0
第一章多普勒效应及在天文上的应用2
1.1多普勒效应的起源与发展2
1.2多普勒效应在天文方面的应用简介3
第二章光波多普勒效应和红移5
多普勒－斐索效应可以用于任何距离的天体，只要能使那些天体产生出可供研究的光谱。因此，它最突出的成果是在恒星的研究方面。1868年，英国天文学家W.哈金斯测量了天狼星的视向速度，并宣布它正在以47km/s的速度远离我们而去。1890年，美国天文学家J.E.惠勒使用更精确的仪器，取得大量可靠的数据。例如，他指出，大角星正在以6km/s的速度接近我们。1912年，美国天文学家斯里弗在测量仙女座星系的视向速度时发现，这个星系正在以大约200km/s的速度朝我们运行。可是，当他继续观测其他星系时，发现它们中大部分都在远离我们而去。1914年，斯里弗获得15个星系的数据，其中有13个都在以每秒数百公里的速度急速退行。
（4）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
将式（4）代入式（3）得到
=T+ =T(1+ )（5）
根据狭义相对论，在实验室坐标系的时钟所记录的时间不同于固定在光源坐标系的时钟所记录的固有时间，将发生所谓“时间膨胀”效应。即位于 、 处的两只时钟记录的时间间隔T = - t相对于光源发光的同有周期 而言是发生了“膨胀”的时间，按照相对论的“时间膨胀”效应，T与 的关系为
关键词普勒效应频移公式哈勃定律宇宙膨胀
Applications of opticalDopplerEffectonAstronomy
AbstractWe have learned the DopplerEffect of sound in college physics,we learned that when the observer and the police moveoppositely, siren soundfrequency becomes higher, whenthe observer and the police carmoverelatively far away, siren sound frequency becomes lower.Because the lighthas properties of wave, the light would also have the DopplerEffectphenomenon.This paperdiscussesthe application of opticalDoppler Effect onastronomy,andfocuses on redshiftphenomenon.By using Flash software simulatesredshiftphenomenon ofuniverse, it would be understood easily. The article alsodeducesformulasofDoppler frequency shift effect,anddescribes Hubble'slaw;thesize of the universeis calculated based on the frequency shift formula and Hubble's law.