在△ABC 中，已知 AB= 4
6
,cos B=
6 ,AC 边上的中线 BD=
5 ，求 sin A 的值.
3
6
解法 2:（解析法）
以 B 为坐标原点，BC 所在直线为 x 轴正向建立平面直角坐标系，不妨设点 A 位于第一象
限.由 cosB = 6 得 sin B = 6
30 6
,则
A
46 3
cos B,
例1、若直线 x y 1 通过点 M (cos,sin),则( )
ab
A. a2 b2 1
B. a2 b2 1
C.
1 a2
1 b2
1
D.
1 a2
1 b2
1
法1. 直线与圆的位置关系
b 0 a 0 ab 1
a2 b2
得1 a2
1 b2
1
法2.三角知识.由已知得 asin bcos ab， 根据三角函数 的有界性有
8 80 99
3 14 ,
16 80 4 80 14
9 99 9
∴sin A= 1- cos2 A = 70 . 14
2005年湖北高考理科第18题：
在△ABC 中，已知 AB= 4
6
,cos B=
6 ,AC 边上的中线 BD=
5 ，求 sin A 的值.
3
6
解法 3:（平面向量）
设 BA a, BC b, 则 a 4 6 , cos a,b cos B 6
①分析与综合；②归纳与演绎；③比较 与类比；④具体与抽象；⑤一般与特殊.
2、回归基础，回归教材
（1）重视“双基”复习，首轮复习时在概念定义、 通性通法上回归教材，把教材上典型的例题、习题 （复习题）过一下 （2）对复习资料要处理，删去偏难、偏怪、超纲、 解法太唯一的题目
（3）对基本运算能力、空间想象能力、推理论证能 力、数据处理能力等在复习时要求学生逐步提高， 达到高考要求 （4）防止出现复习的漏点、盲点（例如正态分布， 回归方程，独立性检验等）
46 3
sin
B
,即
A
(4 3
,
4 5 ), 3
设
BC=x,则
C(x
,0),D
4
3x 6
,
25 3
. 由条件得
BD
=
4
3x
2
6
2
5 3
2
=
5.
从而
x=2,x=- 14 45 3
,
AB
＝
4,4 5 33
,
于是 cos A= AB·AC | AB || AC |
③解析几何多为直线与椭圆、抛物线的相交，第一问常考求曲线的方程， 第二问中常考范围和最值，定点定值，角和距离，用常规方法求解，运算量不 是很大。
④函数与导数题，主要考查导数的应用（研究单调性、极值、最值和函数 的零点），求参数范围，证明不等式等，思维和难度较大。
⑤概率统计题以实际问题为背景，多与统计学知识结合，加考概率与数学 期望；概率统计题目阅读量较大，是数学建模的具体体现，常与其它章节知识 融合，近两年难度偏大，值得研究和重视。
在△ABC 中，已知 AB= 4
6
,cos B=
6 ,AC 边上的中线 BD=
5 ，求 sin A 的值.
解法 1:（正、余弦定理）3
6
设
E
为
BC
的中点，连接
DE,则
DE∥AB,且
DE=
1
2
AB=
6 ,设 BE=x.在△BDE 中利用余弦
2
3
定理可得: BD2=BE2+ED2-2BE·EDcosBED,
2.一题多解，拓宽视野
在高考复习过程中，正确引导学生进行一题 多解是培养学生发散性思维的有效方法，学 生如果学会了发散性思维，就能全面考虑问 题，就能沿着提供的已知条件、从不同角度 去思考解决问题，这样就能开发学生智力， 活跃学生思维、提高学生能力，只有培养了 学生灵活运用知识的能力，才能达到高效复 习的目标
一、全国新课标I卷分析 二、高三数学复习的几点认识 三、高三数学复习的有效策略
全国新课标I卷 分析
一、全国新课标1卷的特点
基
1.全面考查，突出主干；
本
2.起点低、坡度缓、难度散； 3.基本知识、基本技能、基本思想方法；
稳 定
4.多角度、多维度、多层次；
适
5.注重交汇，能力立意，突出逻辑思维能力；
xx0
xx0
g(x)
则: lim f (x) lim f (x) xx0 g(x) xx0 g(x)
8、适当关注新教材的变化
必修变化：减少36学时 减少内容：1. 数列、平面解析几何初步、变量的相关性 → 选修Ⅰ；
2. 算法初步 → 信息技术； 3. 简单线性规划问题 、 三视图 → 删除； 增加内容：常用逻辑用语：5 → 6学时； 复数：4 → 6学时（复数的三角表示）； 数学建模与数学探究，0 → 5学时
5=x2+ 8 +2×2
6
×
6
x,
解得 x=1,x=- 7 (舍去).
3 36
3
故 BC=2，从而 AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB= 28 ,即 AC= 2
21
.
3
3
2 21
又 sinB= 30 ,故 2 ＝ 3 ，sin A= 70 .
6 sin A 30
14
6
2005年湖北高考理科第18题：
数 ⑶分类与整合 能揭示局部与整体之间的关系
学 思
⑷转化与化归
能化难为易、化繁为简地等价认识问题
想 ⑸特殊与一般 能揭示现象与本质的辩证关系
⑹或然与必然 通过统计概率知识，揭示随机现象的客 观本质
数 (1)具体方法 学 方 法 (2)逻辑方法
①配方法；②换元法；③消去法；④割 补法；⑤反证法；⑥待定系数法；⑦数 学归纳法.
2011年湖南文科22题
设函数 f (x) x 1 a ln x(a R). x
(I)讨论 f (x) 的单调性； （II）若 f (x) 有两个极值点 x1和x2 ，记过点 A(x1, f (x1)), B(x2 , f (x2 )) 的直线的斜率为 k ， 问：是否存在 a ，使得 k 2 a ?若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由．
2、重点知识重点考查，并达到必要的深度，非主干知识渗透 考查。注意在知识交汇处命题，强调知识之间的交叉和综合， 解答题更加强调主干知识的融合。
3、倡导通性通法，注重考查应用意识和创新意识，重视探究， 多角度、多层次检测数学能力和素质。
4．构成试卷的主体：支撑高中数学的主干知识，如函数 与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率 与统计等依然是整份试卷的主体内容。
5.命题的风格与特点：紧扣新课标与考试说明，知识点覆 盖全面，试题不偏不怪，难度适中，试题背景公正（以 学生熟悉的知识考查学生的能力），文理科试题逐渐缩 小差距。
6.稳定为主，适度创新,试卷的难度、试卷结构（12-4-6) 保持稳定。
高三数学一轮复习的 几点认识
一轮复习的指导思想： 夯实基础，知识与能力并重。
一轮复习的任务： 正确地理解基本概念的内涵和外延； 熟练地掌握和应用相关的公式与定理； 熟悉并运用常见的基本技能和方法.
一轮复习的目的： 各章内容综合化；基础知识体系化； 基本方法类型化；解题步骤规范化.
一轮复习的方法： 系统梳理
1、领悟数学思想方法
⑴函数与方程 能讨论已知量与参变量之间的关系
⑵数形结合 能进行代数语言与图形语言相互转化
3
6
BD
a
b
,
BD
2
1
（5）新课标上删减的内容不宜过分拓广加深
3、抓好中低档题的复习
（1）中低档题在高考中的地位及作用(有120分左右)
（2）“小、灵、通”题目是训练重点，由“小灵通” 累积为“大综合”题
（3）抓中低档题三点：入手点、关键点、警戒点
4、加强训练的针对性、有效性、科学性
（1）选题既要针对学生的实际，又要针对高考实际 （2）提高练习的效率，抓好120分
（4）围绕立德树人和数学核心素养来选题
6、不听信小道消息，要以正式官方公布信息为准
坚持三个并重：巧算与硬算，主干与细节，重点与 非重点。
7、适当补充高等数学背景内容
洛必达法则:
若 lim f (x) 0 ， lim g(x) 0 ,称 f (x) “ 0 ”型,
xx0
xx0
g(x) 0
或 lim f (x) ， lim g(x) ,称 f (x) “ ”型;
2018年全国1卷理21题
已知函数 f x 1 x a ln x ．
x
⑴讨论 f x 的单调性；
⑵若
f
x 存在两个极值点 x1 ， x2 ，证明：
f
x1 f x2
x1 x2
a2．
三.课堂教学的建议：
1、知识串讲，构建体系
函数、导数、数列、三角函数、向量、不等式、直 线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、概率与统计， 这些既是高中数学教学的重要内容，又是高考的重点， 而且常考常新，经久不衰.因此在复习备考中，一定要围 绕上述重点内容作重点复习，保证复习时间、狠下功夫 、下足力气、练习到位、反思到位、效果到位. “在知识 网络交汇点设计试题”是近几年高考命题改革反复强调 的重要理念之一，在复习备考的过程中，教师要帮助学 生归纳知识网络图，总结要打破数学章节界限，把握好 知识间的纵横联系与融合.
选修内容与文科内容对比：增加36学时（总学时一样） 减少内容：1. 逆命题、否命题与逆否命题；2. 生活中的优化问题举例