2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目名称：材料力学
学校：河海大学
1、刚性水平梁AB受力如图，AC、BD
均为钢圆杆，直径分别为d1=20mm,
d2=25mm,试求（1）使刚性梁保持水平时，
力F的作用位置；（2）若刚性梁下降了
0.5mm，求此时力F的大小。
（E＝200GPa）（20分）
2、由空心圆管B和实心圆杆A牢固地
粘结在一起组成的轴（横截面如图所示）
，它们的切变弹模分别为GA和GB，
且GA<GB，试求：（1）画出模截面上
切应力分布规律（以任一半径为例）；
（2）求出扭矩为Mx时，A、B材料
内的最大切应力。
（20分）
3、作图示组合梁的剪力图、弯矩图。
（20分）
4、横截面为100×200mm2的矩形木梁AC如图所示，受均布荷载作用、A端铰支，B点用一直径20mm的圆钢杆吊起，已知钢的[σ]＝160MPa,木材的[σ]＝10MPa.试求[q]。
（20分）
5、图示超静定梁，已知抗弯刚度为EI，梁长为l，在梁的中点
度为h处自由下落，冲击C点，试求A、B两点处的最大动反力。
6、图示薄壁圆管，两端封闭，承受p=6MPa内压，管两端受扭转力偶T＝400kNm作用，圆管平均直径为40mm，壁厚为1mm，已知作用应力[σ]＝160MPa,试按第三强度理论校核管的强度。
（25分）
7、刚性水平梁由两根刚立柱支承，AD柱上端饺支、下端固定，BC柱上下端均为铰支。
两立柱的横截面均为边长a=40mm的正方形，材料的弹性模量E＝200GPa，比例极限σp＝200GPa，试求能施加在栋梁上的竖向压力F的最大值及作用位置。
（20分）
2006年真题解析
1，
【参考答案】
由平衡方程A B F F F +=,2B Fx F =得
(1)2
A x F F =− ，2
B x F F = 又12l l Δ=Δ
111A F l l EA Δ= ，222
B F l l EA Δ=代入，得 x=1.22m ，F=102kN
【点 评】该题属于一次超静定问题，通过建立变形几何关系方程，从而解决相关问题。
2． 【参考答案】
1A p M I ρτ= ，2B p M I ρτ= 1A A p M G I ρϕ= ，2
B B p M G I ρϕ= 由于AB 同轴则A B ϕϕ= ，则
1
21p B p A
I G I G => 所以12p p I I >
当A r ρ=时
A B ττ<
则切应力分布如图所示。
当B r ρ=时，τ最大 max 442()
x B x B p B A M r M r I r r πτ==− 【点 评】该题主要考察扭转的相关问题，因为同轴可以建立关系方程，判断出切应力的大小。
3．
○
143A R =○
2F Q M
【点 评】考察运用剪力和弯矩之间的微分方程的关系画出剪力图和弯矩图，画图计算时注意“突变”处即可，如果介入超静定问题需小心注意。
4.
【参考答案】
○
1求支座反力 65A R q =，95
B R q = ○
2画出内力图
○
3校核木梁强度 由弯矩图可以看出最大弯矩max 1825
M q = max max []10z
M MPa W σσ=≤=，得 4.6/q kN m ≤ ○
4校核钢杆强度 []160B R MPa A
σσ=≤=，得28/q kN m ≤ 综上得[] 4.6/q kN m =
【点 评】该题要校核两个强度，分别求在各个强度要求下的q 后的容许值。
F Q M
5.
【参考答案】
F 以静荷载方式作用在梁上C 处，3
48C Fl EI
ω= 则st C ωΔ=
动荷系数1d K =+ d d F K F =
2
d A B F R R == 【点 评】该题重点在求静位移st Δ，根据公式求其挠度。
最后通过动荷因数求得动内力。
注意书中简单荷载作用下梁的挠度表格需要熟记几个常用的，尤其在用叠加法求得时候需要用到。
6．
【参考答案】
○
1轴向应力'σ，平衡方程 2
2220000''4444D D p ππδππσσδδ⎡⎤=−=⎢⎥⎣⎦
（D +2）（4D +4） 由于0D δ 所以0'604pD MPa σδ
== ○
2周向应力''σ，平衡方程 000*1*sin sin 2
s D p ds p d pD πϕϕϕ==∫∫ 得0''1202pD MPa σδ
== ○
3切应力τ， 01602p T T MPa W r τπδ
=== ○
4求主应力
''120x MPa σσ==
'60y MPa σσ==
160x MPa ττ==
由公式13,σσ=
13253,73MPa MPa σσ==−
13326[]MPa σσσ−=>
强度不足。
【点 评行强度校核。
7.
【参考答案】
○
1求支座反力 (1)A x R F l =− ，B x R F l
= ○
2求AD 杆的临界力 100p λ== AD: 0.7μ=
117p l
i μλλ==>
所以AD 杆为细长杆，则
22218()
cr EI F kN L πμ==
A cr R F ≤
○
3求BC 杆的临界力 同理167p λλ=>
所以BC 杆为细长杆，则
107B cr R F kN ≤=
将R A ，R B 代入求得
max 111,0.87F kN x m ==
【点 评】该题关键要通过柔度判断压杆类型，再求其临界力F c 。
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