关键词：圆环点；绝对二次曲线；相机标定
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｉｒｃｕｌａｒ ｐｏｉｎｔ；ｉｍａｇｅｄ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｃｏｎｉｃ；ｃａｍｅｒａ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７—１３０Ｘ．２０１ １．０１．０１７
中图分类号：ＴＰ３９１
文献标识码：Ａ
· 收稿日期：２０１０—０６—１ ７；修订日期：２０１０—０９—１４ 基金项目：国家ｆ１然ｆ｛节琏台资助项目（∽８７３１ ７９）；深圳ｆ苻科技计期摹础研究项目（ＪＣ２００９０３１８０６３０Ａ） 通讯地址：３６１００５福建肯哽¨ｆ仃厦ｆ】大学海韵园｝｝研：ｑ－偻４０２室 Ａｄｄｒｅｒｂ：Ｒｏｏｍ ４０２．．＇ｋ＇ｔｅｎｎｆｉｃ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｂｕｄｄｉｎｇ ２．Ｈａｌｙｕｎ Ｃａｍｐｕｓ．Ｘｉａｍｅｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｘｉａｍｅｎ．Ｆｕｊｉａｎ ３６１００５．Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ
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万方数据
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图３本文使用的标定模板
Ｐ．
图４本文使用的标定模板的投影
直线Ｂ７Ｃ ７交消隐直线ｆ。于Ｐ７．。根据射影几 何［１ ｓ］的知识，一条线段被它的中点和这条直线上
的无穷远点调和分离，故这４个共线点Ｂ７、Ｃ７、Ｄ７ 和Ｐ’，的交比为一１，即：
（Ｂ’Ｃ’，Ｄ’Ｐ ７１）＝一１
（５）
由于摄像机的透视变换具有保持交比不变的
在射影变换的作用下，研。和研。仍是共轭点。 可以由实部和虚部分别为０得到关于Ｋ吖Ｋ叫的 两个约束，故若有一定数目的圆环点像点即可线性 求解Ｋ１Ｊｉ（～。
２．３单应性矩阵
不失一般性，我们假设模板平面在世界坐标系 的Ｘ＿ｙ平面，即模板平面方程为Ｚ一０。记旋转矩 阵Ｒ第ｉ列为ｒ。。从方程（１）我们有：
Ｘ
ｙ
２ 标定原理
２．１针孔相机成像模型
摄像机的基本成像模型是针孔模型，本文采用 该模型。它的成像基础是中心投影（或透视投影）。 三维空间中的一点Ｍ一（Ｘ，Ｙ，Ｚ）７在图像上的投 影点聊一（ｚ。Ｙ）７为光心与Ｍ点的连线与图像平 面的交点。厨一（Ｘ，Ｙ。Ｚ，ｔ）７和痢＝（工。Ｙ，ｆ）７分 别表示点Ｍ和ｍ的齐次坐标。在齐次坐标系下， 三维点Ｍ和它的投影点棚间的投影关系町以表 示如下：
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万方数据
１ 引言
相机标定是从二维图像恢复ｉ维信息至荚莺 要的一步，需要杯定的参数包括摄像机内参数和外 参数。摄像机内参数描述棚机成像的几何特征，摄 像机外参数描述相机相对于ｆ址界坐标系的方向和 位置。
迄今为止，在相机标定方面已经做ｒ很多的工 作，摄像机标定的理论问题已得到较好的解决。对 于摄像机标定的研究来说，当ｆｊｌ＿『研究工作集中在针 对具体的实际应用ｎｑ题。采Ｊ｝Ｊ特定的简便、实用、快 速和准确的标定方法。目前的这些工作可以大致 分为两类。第一类方法不使用标定参照物，仅利用 摄像机在运动过程中感知到的周围环境的图像与 图像之问的对应关系对摄像机进行标定，通常称之 为自标定¨’３ ３。它又可以分为：基于自动视觉的摄 像机自标定技术（基于平移运动的自标定技术和基 于旋转运动的自标定技术），利用本质矩阵和基本 矩阵的自标定技术，利用多幅图像之间的直线对应 关系的摄像机自标定方法，以及利用火点和通过弱 透视投影或平行透视投影进行摄像机标定等。另 一类方法是通过观察标定物来恢复物体的度埴结 构，确定摄像机内参数。该方法要求标定物的三维 几何结构已知。
本文提出一种新的标定方法，该方法耍求相机 在３个（或３个以七）不同方佗摄取一个包含其内 接正三角形的网的新喇标定模板的｜冬Ｉ像。与传统 方法不Ｉ叫的是，该方法避免了复杂的椭嘲拟合和汽
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图１ 张方法使用的标定模板
人≯． ≮◇
图２孟方法使用的标定模板 线拟合。降低了计算的复杂度，提高了标定速度。对 噪声更加鲁俸。此外，标定过程既不需要模板的任 何物理度量，也不要建立模板及其图像上点的对 应，标定过程很简单、易于操作。实验结果验证了 该方法的有效性。
张正友＾提出一种ｊ｝Ｊ平面模板（如图ｌ所示） 代替传统标定物的有效标定方法。首先通过移动 摄像机或模板，获得３个（或３个以上）不同方化的 模板图像，然后确定模板及其图像Ｅ点的对应，计 算出图像和模板之ｆｈＪ的嗨应性矩阵．进而求解摄像 机内参数。但是，该方法需要确定模板Ｅ点阵的物 理坐标以及ｌ冬ｌ像和模板之问的点的匹配．这给使用 者带来４ｉ便。盂晓桥。“６１等人提出ｒ一种新恻的定 标模板（如图２所示），一个圆和通过圆心的若干直 线。该方法要求３个（或３个以ｔ）不问方位的模 板Ｉ冬Ｉ像，即町线性求解伞部摄像机内参数。此外， 它遵循嘲环点标定的思路，给出ｒ多种类剐的模板 均适用于标定的结论‘７１。ｆ｝ｊ是，标定的精度强烈依 赖于椭圆和Ａ线拟合的准确度，而儿拟合过程也很 耗时。此外。还有很多其他标定模板“１２ｊ，包括两 个同心圆、两个平行圆和三个）乓面吩Ｉ等。
刘碧霞－．２。李绍滋Ｌ３。郭锋１‘３。苏松志ｈ３
ＬＩＵ Ｂｉ－ｘｉａｌ一。ＬＩ Ｓｈａｏ－ｚｉｌ．一。ＧＵ０ Ｆｅｎ９１－ｖ，ＳＵ Ｓｏｎｇ－ｚｈｉｌ·３
（１．厦门大学智能多媒体技术实验室智能科学系，福建厦门３６１００５； ２．厦门大学计算机科学系，福建厦ｆ－Ｉ ３６１００５；
３．厦门大学福建省仿脑系统重点实验室。福建厦ｆ－１ ３６１００５） （１．Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｌａｂｏ啊ｔｏｒｙ，Ｄｅｌｍｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｏｇｎｉｔｉｖｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｘｉａｍｅｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｍｅｎ ３６１００５； ２．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ。Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ－Ｘｉａｍｅｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。Ｘｉａｍｅｎ ３６１００５；
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＝ｐ
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Ｏ
七舯…ｚ ］●●●ｊ
曰㈨ １
ｒ
因此，模板平面上的点Ｍ和它的像点ｍ之间的关
系可以通过单应性矩阵Ｈ表示如下：
旆一／／Ｍ，日一Ａｉｒｌ ｆｆｚ ｆ］
（４）
从上式我们可知单应性矩阵在相差一个非零常数
因子的意义下是相等的。
３ 相机标定
３．１ 圆环点像点的推导
本文提出的新标定模板如图３所示，其中△Ａ７ Ｂ’Ｃ ７是圆Ｏ’的内接正三角形。直线Ａ ７Ｆ ７通过圆 ｏ’的圆心交圆ｏ ７于点Ｆ ７。直线Ｃ，Ｇ ７通过圆ｏ ７的 圆心与圆交于点Ｇ’。Ｄ７是Ｂ ７Ｃ７的中点，且Ｂ７Ｃ７上 Ａ ７Ｆ ７。Ｅ７是Ａ ７Ｂ ７的中点，且Ａ’Ｂ ７上ｃ，Ｇ ７。标定模 板的图像如图４所示，直线ＢＣ、ＡＦ、ＡＢ和ＣＧ与 消隐直线的投影分别交于点Ｐ。、Ｐ：、Ｐ。和Ｐ．。
降ｓ“ｏ］ 鲡＝Ｋ［Ｒ ｔ３而．Ｋ—ｆ ０ ｆｏ ｔ，。ｌ （１）
Ｌ－ｏ ｏ １ ｊ
其中，ｋ是任何非零尺度因子。［Ｒ ｆ］表示摄像机 外参数，其中Ｒ是３×３的旋转矩阵。ｔ表示从世界 坐标系到稍Ｉ机坐标系的平移向鲢，Ｋ表示摄像机外 参数。其中（Ｕ。．ｕ。）是主点坐标，＾和厂。分别表示 ｚ轴和Ｙ轴方向的尺度因子，ｓ表示关于两个坐标 系的畸变。 ２．２ 圆环点和绝对二次曲线（ＩＡＣ）
然后通过得到的圆环点像点坐标，可线性求解摄像机内参数。与传统方法不同的是，该方法避免了复杂的 椭圆拟合和直线拟合，降低了计算复杂度，提高了标定速度和精度，对噪声更加鲁棒。此外，该方法中的标 定过程不需要模板的任何物理度量，也不要建立模板及其图像上点的对应，标定过程简单易于操作。基于
模拟和真实图像的实验验证了该方法的有效性和鲁棒性。
在三维射影夺间中，我们把满足ｔ＝０的点称
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为无穷远点，所有无穷远点构成了无穷远平面ｋ。 在无穷远平面上满足Ｍ７Ｍ一０的点构成了绝ｘ寸－－ 次曲线ｎ。。。不难验证绝对二次曲线的投影 （ＩＡＣ）Ｌ１３］＂ｔｏ是二次曲线，硼＝（ＫＫ７）＿１一Ｋ—ｒＫ～， 并且与摄像机的方位无关。绝对二次曲线的投影 包含了摄像机内参数的全部信息，如果能够拟合出 绝对二次曲线的投影，那么通过Ｃｈｏｌｅｓｋｙ［１¨分解， 摄像机内参数矩阵Ｋ就可以确定。
一个平面丌与丌。。相交于一条直线，这条直线 称之为这个平面的无穷远直线，记为Ｊ。。无穷远 直线与绝对二次曲线口。相交于两个特殊的点Ｃ， （１。ｉ，０，０）７和Ｃ２（１，一ｉ，０，０）ｒ，它们就是７ｒ的圆 环点。它们的像点ｍ。和７［１ｚ应该落在绝对二次曲 线的投影硼上，于是有：
ｍＴｌＣ－ｒＫ ｍＩ一０，ｍ歹ｒⅨ～７ｎ２—０ （２）
３．Ｆｕｊｉａｎ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｂｒａｉｎ－Ｌｉｋｅ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍ－Ｘｉａｍｅｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｍｅｎ ３６１００５，Ｃｈｉｎａ）
摘 要：本文提出了一种新的相机自标定方法，该方法要求摄像机在３个（或３个以上）不同方位摄取 一个包含其内接正三角形的圆的新型标定模板的图像。首先，从模板图像中推导得到圆环点的像点坐标；
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同理
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＝一
）（ 一眠 ｈ凹 肥卜＝ 胛１ｌ
由式（６）和式（７）可以得到Ｐ。、Ｐ：、Ｐ。和Ｐ‘ 的值。
Ｃ。和ｃ２是绝对二次曲线上的圆环点，它们的 像点分别记作ｍ。和ｍ：，且它们在绝对二次曲线的
投影上。由于Ｃ。和ｃ２共轭，在透视投影变化下，
ｍ１和ｍ２仍然是共轭的。根据Ｌａｇｕｅｒｒｅ定理ｎ朝 的推论，由于Ｂ７Ｃ ７上Ａ７Ｆ ７，Ｐ。、Ｐ：被ｍ。和ｍ。调 和分离，即：
ＣＮ４３—１２５８／ＴＰ ＩＳＳＮ １００７一１３０Ｘ
计算机工程与科学
ＣｏＭＰＵＴＥＲ ＥＮＧｌＮＥＥＲｌＮＧ＆ＳＣｌＥＮＣＥ
文章编号：１００７～１３０Ｘ（２０１１）０１—００８８—０６
２０１ １年第３３卷第１期
Ｖ０１．３３，Ｎｏ．１，２０１１
一种简单快速的相机标定新方法
Ａ Ｎｅｗ Ｅａｓｙ Ｆａｓｔ Ｃａｍｅｒａ Ｓｅｌｆ——Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ