第三章
一、本章主要内容回顾 二、习题解答
.
3-1
本章要求：
1、能够灵活运用“隔离体”的平衡建立平衡方程； 2、掌握作梁的内力图的方法及其简便作法，尤其是要 熟练掌握利用分段叠加法作弯矩图； 3、逐步提高由梁到刚架作复杂内力图的能力； 4、从构造分析入手，学会将静定多跨梁拆成单跨梁， 将静定复杂刚架拆成简单单元的分析方法。
M图
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
（g）
.
（h）
（i）
3-20
3-5 求支座反力，并作梁的内力图。
（a）① 分析体系的几何组成 次序，确定基本部分和附属部分。
该体系的组成次序为先固定 AC ， 再 固 定 CE ， 最 后 固 定 EF 。 因此基本部分为AC，附属部分为 CE和EF。
② 求支座反力
qq
q
q
a
qa
（c）
qa 2
qa 2
qa
2
qa
qa
qa 2
Q图
qa2 8 qa2 8
qa2 8
qa2 8
5 qa2 8
5 qa2 8
qa 2 2
M图
5 qa2 8 5 qa2 8
qa
qa
2
2
qa
N图
.
3-26
3-8 作图示三铰刚架的内力图。
支座反力： X左
=
25 12
kN(),
X右
=
25 12
kN(),Y左
或 M图 Q图
M图 Q图 或 M图 Q图
.
3-16
3-3 速画M图。
a
P
（a）
Pa
Pa
Pa
M图
q
qa 2
P
P
a
（b）
qa2 qa 2
2
M图
.
a
a
（c）
Pa Pa
2Pa
M图
3-17
q
q
h
（d）
l
qh2 2
qh2 2
M图
q （e） h
l
qh2
2
qh2
M图
（f） h
l
ql 2 8
M图
q
a
a 1.5a a
应用条件：材料服从“虎克定律”，并且是小变形。
理论依据：“力的独立作用原理”。 梁的弯矩图的一般作法：
(1) 选定控制截面(集中力、集中力偶的作用点，分布荷 载的起止点)，并求出其弯矩值。
(2) 当控制截面间无荷载时，连接控制截面弯矩的纵坐 标顶点，即可作出直线弯矩图；当控制截面间有荷载作用时， 此直线为叠加基线，再叠加该段按简支梁求得的弯矩图。
Q图
qa2
qa 2
8
qa 2
qa 2 8
M图
5 qa 8
N图
.
3-24
2kN / m
2kN / m
3kN / m
4.5m
3kN / m 3m
3kN / m 3m
（b）
6
6
9
6.75
6.75
9 Q 图（kN ）
9 9
9 9
1.13
1.13
12.38
M 图（kNm）
6
6
6.75
N 图（kN ）
.
3-25
Pl
4
Al
2
p
Cl
2
Pl
B4
B1
Pl 4
A1
Pl 4
（f ）
Pl 4
M图
3kN/ m
A 2m
B
2m C
D 2m
6.0 B1 1.5 2.0
A1
26
D1
M 图(kNm)
.
D1 A1
B1 8.0 10.7 10 6
M 图(kNm)先求支反力
3-14
（g） A 1m B
3kN / m
C
2m
2m
E D
1m
（h）
1kN
A 2m
3kN / m
B 2m
C 2m D
A1 B1 6
E1
10
6
D1
6 D1
A1
B1 2
30
12 6
M 图(kNm) 先求支反力
M 图(kNm)
3-2 判断内力图正确与否，将错误改正。
（a） q
M （b）
M图
M图
或
Q图
Q图 或
.
3-15
（c） M图 Q图
（e）
或 或
或
（d） M图 Q图
ql 2
8
8
2
A
l 2
q
C
l
2
A1
ql 2
8
ql 2
ql 2
4
8
M图
B1
ql 2 8
A1
ql 2 8
.
ql 2
极值点 8
M图
ql 2
B8 B1
ql 2 8
3-13
（c） A
Pl
4
l
2
p
B
Pl
C
l
4
2
A1
Pl 4
（e）
2kN m
A 2m
Pl
Pl
2
4
M图
B1
Pl 4
3kN / m
C
B
D
2m
2m
（d）
.
3-10
2、计算程序
(1) 先计算支座反力；
(2) 在支反力和外荷载的作用下，分别求出各杆端的内 力(截面法)，作出各杆的内力图，合起来即得到整个刚架的 内力图；
(3) 最后校核。
3、内力图的作法
第一种作法：分别求出各控制截面的内力M、Q、N， 按绘图规则作出各内力图。
第二种作法：计算各控制截面的弯矩M，作M图；截取
.
3-7
注意：弯矩图的叠加，是指纵坐标(竖距)的叠加，而不 是指图形的简单拼合。
三、静定多跨梁
定义：由若干根梁用铰连接而成用来跨越几个相连跨 度的静定梁称为静定多跨梁。
静定多跨梁是由简支梁、悬臂梁、伸臂梁组合而成的。 1、两种基本形式简图(组成形式) (1)单悬臂式 (2)双悬臂式
.
3-8
静定多跨梁从构造上来讲，可分为基本部分和附属部
20 kN
10kN 2kN / m
A
BC
D
E
F
3m 3m 1.5 2m 2.5m1.5 4.5m
6m
6m
6m
题3-5（a）
6.08
6.75
先 计 算 EF ， 求 出 E 点 的 反 力 ，
将其作为外荷载反向作用在CE上。
然后再计算CE，求出C点的反力，
将其作为外荷载反向作用在AC。
最后计算AC。
RF = 4.5kN ()
kN
()
RC
=
67 kN 32
()
RI = 3.125kN ()
③ 作M 图和Q 图（如右图）
.
4 kN
D
E 2 kN m
A
FG B
1m 2m 2m 1m1m1m1m 4m
1 kN / m
C
H
I
1m 4m 1m
题3-5（b）
11
15
8
1
2
9 2
9 4
7 4
1
M 图 (kN m)
15 8
7
1
32
Q 图 (kN)
-
q(lx 2
x2 )
若 ，则有 M中 = M右
q(l - 2x)2 = - q(lx - x2 )
8
2
解得
x1
=
24
2l
x2
=
2+ 4
2l
不合题意，舍去 .
xl x
题3-6 图
q
l
l
q(l - 2x) 2
x
3-23
3-7 作图示刚架的内力图。
q
qa
a
a
a/2
（a）
1 qa 2
5 qa
qa
8
13 qa 8
7 4
1
17 8
3-22
3-6 选择铰的位置x，使中间一跨的跨中弯矩与支座弯矩绝 对值相等。
解：中间一跨的跨中弯矩为
q
M中
=
q(l
- 2x)2 8
中间一跨的支座反力均为
l
q(l - 2x) 2
()
则对左边一跨有如右图所示的等效图。
右边支座处的弯矩为
M右
=
-[ q(l
- 2x) 2
x+
qx2 2
]
=
2 qa 3
2 qa
2 qa 3
2 qa 3
3
4 qa 3
Q图
N图
.
3-29
支座反力：X左 = 2.81q(), X右 = 2.81q(),Y左 = 7.5q(),Y右 = 7.5q()
q
10m
12.5q 12.5q
3.1q
3.1q
9.3q
9.3q
2.5 6m 6m 2.5
（d）
5q 2.5q
2.5q 0.9q
2、截面法
截面法：是指将指定截面切开，取左边部分(或右边部 分)为隔离体，利用隔离体的平衡条件，确定此截面的三个 内力分量。
需要注意的问题：
(1) 隔离体的取法。隔离体与其周围的约束要全部切断， 而以相应的约束力代替。