具体分为如下几步： 1.弧段邻接关系的建立 2.环的生成 3.建立环与内点的包含关系 4.建立环与内点的圈定关系
弧段邻接关系的建立
如果两条弧段具有相同的端点， 则定义这两条弧段具有邻接关系。
记录规则：邻接于弧段同一端点的各个邻接弧段按 顺时针方向顺序记录；按照数字化方向，如果邻接弧段 是首点邻接，则在其前面冠以正号，否则冠以负号。
可能的原因是：结点匹配限差的问题造成端点未匹配；数字化误差较大， 甚至数字化错误，这些都可以通过图形编辑或重新匹配来确定。另外如果该弧 段本来就是悬挂弧线，不需要拓扑，做一个标记即可。
2.4 构建拓扑多边形
2.4.1 基本常识 2.4.2 多边形拓扑关系自动建立的两个算法
2.4.2.1 弧段跟踪法 2.4.2.2 栅格填充法
4
X4
Y4
5
X5
Y5
6
X6
Y6
7
X7
Y7
线段号 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10 e11
始结点 3 4 3 1 4 2 5 6 7 7 5
终结点 1 3 2 2 2 5 6 4 6 4 7
左多边形 NULL NULL A NULL B NULL E D D NULL NULL
按环记录中的关键字，可将该环上各弧段坐标数据读出，对 所有内点匹配，便能确定环与各内点的包含关系。
环号与内点的圈定关系1
Ⅵ
Ⅱ
2
Ⅶ
Ⅸ5 4
Ⅷ
Ⅲ Ⅳ Ⅴ
3Ⅹ 6
1Ⅰ
从图中可以看出：一个多边 形可能有一个或多个环，但是一 个多边形只有一个内点（数字化 的时候输入）。所以，环与内点 的拓扑关系可能是一对一或多对 一的关系。
地图要素可以抽象为点、线、面来表示，这种归纳正好 适合于建立拓扑关系和建立拓扑表示。
1.若地图平面上反映一定意义的零维图形的附近没有其它图形 与之联系，则称这个零维图形为独立点（Point）。如水井
2.若在某个有一定意义的零维图形附近还存在另外有意义的 零维图形与之联系，则称这个零维图形为结点（Node）。
拓扑结构数据模型可以更有效地存储数据，它提供了进 行高级地理分析框架。例如：拓扑结构模型由组成多边形边 界的弧的列表来构建多边形。当两个多边形共享一条公共边 时，系统只存储公共弧坐标值一次。
一个非拓扑结构数据模型把每个封闭的多边形作为一个独立的实体存储，邻接多边形公 用的一条弧必须输入并存储两次，这通常通过数字化两次或者弧的拷贝来完成。这种重复数 据是地理分析更为困难，因为系统不能够观察出这两个多边形的拓扑关系。非拓扑结构模型 是许多CAD、绘图和制图系统支持的常见模型。
拓邻接关系存在于同类型元素之间（注意是“偶对集 合”）。一般用来描述面域邻接。
拓扑关联关系存在于不同类型元素之间。一般用来描述 结点与边、边与面的关系。
拓扑包含关系用来说明面域包含于其中的点、弧段、面 域的对应关系。包含关系有同类的，也有不同类的。
1.5 拓扑关系的表示
拓扑关系的表示分为：显示表示和隐式表示。 1.显示表示：就是将网结构元素（结点、弧段、面域）间的 拓扑关系数据化，并作为地图数据的一部分给以存储，这就 叫拓扑关系的显式表示。 2.隐式表示：不直接存储拓扑关系，而是由几何数据临时推 导生成所需的拓扑关系，这就叫拓扑关系的隐式表示。
弧段4
前端
弧段1
最靠左边的弧段
后端
弧段3
前端
弧段4
最靠左边的弧段
后端
弧段2
建立环与内点的包含关系
Ⅵ
Ⅱ
2
Ⅶ
Ⅸ5 4
Ⅷ
Ⅲ Ⅳ Ⅴ
3Ⅹ 6
1Ⅰ
环号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ
内点数目 6 3 2 2 1 1 2 1 1 1
内点 1，2，3，4，5，6 2，4，5 3，6 3，6 6 2 4，5 5 5 6
Longitude/Latitude投影
Gauss-Krivger投影
从上图可以看出，用拓扑关系表示，不论怎么变化，其 邻接、关联、包含等关系都不改变。拓扑关系能够从质的方 面和整体的概念上反映空间实体的空间结构关系。
研究拓扑关系对于地图数据处理和正确显示将是十分重 要的。
1.3 拓扑关系的基本概念
1.2 为什么要研究地图上的拓扑？
1.拓扑概念： 拓扑学是研究图形在保持连续状态下变形时的那些不变的
性质，也成为“橡皮板几何学”。
2.描述目标间关系需要
在地图上仅用距离和方向参数描述地图上的目标之间的 关系总是不圆满的。
因为图上两点之间的距离和方向会随着地图投影的不 同而发生变化，故仅用距离和方向参数还不能够确切地表 示它们之间的空间关系。（如下图）
空间数据处理的主要内容包括：图形编辑、自动拓扑、 坐标变换、数据压缩、结构转换、数据内插等。
建立多边形拓扑
2.1 弧段的组织 2.2 结点的匹配 2.3 检查多边形是否闭合 2.4 建立多边形
2.1 弧段的组织
边（弧段）的组织：把弧段按一定顺序存储，如X坐标 或者Y坐标的顺序，便于检索和查找，然后按顺序编号。
Polygon－arc表
多边形 弧 段
B 4－6－7－10－8
C 3－10－9
D 7－5－2－9
E 1－5－6
Arc坐标表
F 8（一条弧线组成）
弧线
坐标序列
e1
5,3 5,5 8,5
…
…
e6
7,4 6,3 …
…
…
2.Arc/Info多边形与弧线拓扑结构
弧线 e1 … e6 …
Arc坐标表 坐标序列 5,3 5,5 8,5 … 7,4 6,3 … …
左右多边形表
弧线 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10
左多边形 右多边形
A
E
A
D
A
C
A
B
E
D
B
E
B
D
B
F
D
C
C
B
3.Arc/Info中左右多边形拓扑结构（存储在Arc文件中）
1.6 Arc／Info拓扑结构小结
Arc/Info利用拓扑结构在两个简单的坐标要素——弧线 和结点的基础上表示附加的地理信息。也就是说：地理数据 作为X，Y坐标对序列来存储，分别代表点、线、多边形。这 些地理特征之间的关系通过拓扑结构来表达。相关的表格数 据存储在表格中，通过内部标识号连接到地理特征上。
从底层向上在关系树中 不断搜索环与内点的圈定关 系（一对一或多对一的关系 ），并从关系树中“剪去” 的过程。
点与环的对应关系就 确定了。
1
b
a
找最靠右边的弧段可以通过计
算弧段的方向和夹角来实现。
2.4.1 基本常识（3）
3.多边形面积的计算
设构成多边形的坐标串为（Xi，Yi）（i=1，2，3，…n)，
则多边形的面积可以用如下公式求出： SA
1 2
n i 1
yi1 yi
xi1 xi
正
n
S 12 y y x x S
例子：设想一块高质量的橡皮，它的表面是欧几里的平面，这块橡皮可以任 意被拉伸、压缩，但是不能够被扭转或折叠。在橡皮的表面上有由结点、弧 、环、面组成的可能任意图形。我们对橡皮进行拉伸、压缩，在橡皮进行这 些变换的过程中，图形的一些属性消失，一些属性将继续保持存在。设想象 皮表面有一个多边形，里面有一个点。当拉伸、压缩橡皮时，点依旧在多边 形中，点和多边形的位置关系不会发生变化，但是多边形的面积会发生变化 。所以：“点的内置”是拓扑属性，而面积不是拓扑属性，拉伸和压缩就是 拓扑变换。
按照右图建立的环与内点 的包含关系是纯几何上，也就 是多对多的几何包含关系。
拓扑结构需要确定一对一的点环关系，就是一个内点就要代 表一个多边形。所以需要找出环是属于某一内点所代表的多边形 的。即是建立多边形与轮廓的关联关系。
环号与内点的圈定关系2
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
ⅦⅥ Ⅳ
Ⅷ
Ⅴ
Ⅸ
Ⅹ
5 42 3 6
将包含关系表示成一颗 形式化的树。
3.地图平面上连接两结点的有一定意义的一维图形称为边（ Edge） ，也叫弧段（Arc）。例如：连个城市之间的道路
4.由一些边围成的有一定意义的闭合区域称为面（Area）。
1.4 基本的拓扑关系
基本拓扑关系分为拓扑邻接关系、拓扑关联关系和拓 扑包含关系。
拓扑邻接和拓扑关联是用来描述网结构元素（比如结 点、弧段、面域）之间的两类二元关系。
1.7 拓扑关系是空间数据处理
拓扑关系的建立属于空间数据处理的内容。 空间数据获取有各种不同的方法，但无论哪种方法获取
的数据都可能存在这样或者那样的问题和误差，如数字化错 误、数据格式不一致、比例尺或投影不统一、数据冗余等。
因此：只有通过空间数据的处理才能使空间数据符合 GIS数据库的要求，才能实现GIS的各种功能。
弧段的中间相交： 要求中间断开
弧段的端点相交： 要求结点匹配
2.2 结点匹配
结点匹配
结点匹配是指把一定限产诶的弧段的端点作为一个 节点，其坐标值取多个端点的平均值，如图，然后，对 结点顺序编号。
2.3 检查多边形是否闭合
检查多边形闭合可
以通过判断一条弧的
端点是否有与之匹配
P
的端点来进行。
图中弧段a的端点P没 有与之匹配的端点，因 此无法使用这条弧与其 它弧组成闭合多边形。
右多边形 A B B A C C C C E D E
弧段 起点 终点 e1 2 1 e2 1 4 e3 1 3 e4 2 3 e5 4 3 e6 3 6 e7 e8 e9 e10 e11 e12
弧段
e1
坐标序列