变分法： 是弹性力学中另一独立的求解方法。在
变分法中根据平衡状态时的能量处于极小值的条件，建 立变分方程，进行求解。弹性力学中的变分法和微分方 程是沟通的，可以互相导出。
有限元法 : 首先将区域离散化，把连续体变化为
离散结构；然后将连续体的能量极小值条件应用到离散 结构，从而建立求解的方法。有限元法应用计算机进行 计算，可以有效地解决各种复杂的工程问题。
14
也可能是应力函数等等。
第五章 用差分法和变分法解平面问题
1 差分法定义
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第一节 差分公式的推导
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2 推导差分公式
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Ch 5用差分法和变分法解平面问题
学习指导
1. 弹性力学的基本解法： 弹性力学问题可以化为微 分方程的边值问题，通过求解，得出函数式的精确解答。
Notes：实际工程问题，荷载、边界条件的复杂性， 难以求出函数的解答。
近似解法：变分法、差分法和有限元法。
Ch 5用差分法和变分法解平面问题
学习指导
近似解法：变分法、差分法和有限元法。
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也叫抛物线差 分公式
利用基本差分公式，可以导出其它 差分公式。
第五章 用差分法和变分法解平面问题
要求：理解这些近似解法，而且能够应用该近似解法。
第五章 用差分法和变分法解平面问题
第一节 差分公式的推导
1 差分法定义
第一节 差分公式的推导
差分法是微分方程的一种近似数值解法 。它不是去寻求函 数的解答，而是去求出函数在一些网格结点上的数值。
差分法就是把微分方程用有限差分代替，把导数用有限差 商代替，从而把基本方程和边界条件（一般均为微分方程） 改用差分方程（代数方程）来表示，把求解微分方程的问题 变换成为求解代数方程的问题。
第五章 用差分法和变分法解平面问题
第一节 差分公Biblioteka 的推导第一节 差分公式的推导
1 差分法定义 2 推导差分公式
结点：网格的交点。 步长：网格的间距。
12 84 5 11 3 0 1 9 726
x
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A 13
10
设任一函数f(x,y)为弹性体内
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的某一个连续函数，它可能是
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某一个应力分量或者位移分量， y
第一节 差分公式的推导
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弹性力学中的变分方程和微分方程是沟通的，可以 互相导出。
变分法得出的解答常常是近似的解答，将变分法也归入 弹性力学的近似解法。
Ch 5用差分法和变分法解平面问题
学习指导
近似解法：变分法、差分法和有限元法。
4. 有线单元法 是20世纪中期发展起来的弹性力学近 似解法。在有限单元法中，首先将区域离散化，把连续 体变化为离散化结构；然后将连续体的能量极小值条件 应用到离散化结构，从而建立求解的方法。
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2. 差分法是微分方程的一种近似解法。差分法中， 将连续函数用一些结点上的函数值来代替，并从而将微 分方程及其边界条件变化为差分（代数）方程，使问题 易于求解。
采取的手段：将连续函数离散。
Ch 5用差分法和变分法解平面问题
学习指导
近似解法：变分法、差分法和有限元法。
3. 变分法是弹性力学中另一种独立的求解方法。在 变分法中根据平衡状态时的能量处于极小值的条件，建 立便分方程，并进行求解。
有限元法应用计算机进行计算，可以有效地解决各 种复杂的工程问题。
要求：理解这些近似解法，能够应用这些近似解法 解决工程实际问题。
第五章 用差分法和变分法解平面问题 第一节 差分公式的推导
差分法： 是微分方程的一种近似数值解法。在差分
法中，将连续函数用结点上的函数值来代替，并从而将微 分方程及其边界条件变换为差分（代数）方程，使问题易 于解决。在这种方法中采用了将函数离散的手段。
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第五章 用差分法和变分法解平面问题