专题三 第1讲
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名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学（文）
7 ∴ 9－2＝4d，∴ d＝ . 4
博 学
7 7 又∵ c－a＝2d，∴ c－a＝2×4＝2. 4．12 命题立意：本题主要考查等比数列的基本性质，意
历 炼
在考查学生的运算能力．
对 话
1 解析：设等比数列{an}的公比为 q(q＞0)．由 a5＝ ，a6＋a7 2 1 － ＝3，可得2(q＋q2)＝3，即 q2＋q－6＝0，所以 q＝2，a1＝2 5， 所以 an＝2n－6，数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n－5－2－5，所以 a1a2…an
对 话
B
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(2)[解析]
博 学
①设{an}的公差为 d.
历 炼
由题意，a2 11＝a1a13， 即(a1＋10d) ＝a1(a1＋12d)． 于是 d(2a1＋25d)＝0. 因为 a1＝25，所以 d＝0(舍去)，d＝－2. 故 an＝－2n＋27.
历 炼
对 话
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博 学
(1)(2013· 浙江名校联考)已知每项均大于零的数列{an}中，首 项 a1＝1 且前 n 项和 Sn 满足 Sn Sn－1－Sn－1 Sn＝2 SnSn－1(n∈N* 且 n≥2)，则 a81＝( A．641 ) B．640 D．638
历 炼
2． D 命题立意： 本题主要考查等差数列的通项公式和数列
对 话
单调性的判断，意在以数列为载体，考查考生对一次函数、二次 函数和反比例函数的掌握情况．
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解析：设 an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d，它是递增数列，所以 p1 为真命题；若 an＝3n－12，则满足已知，但 nan＝3n2－12n 并
博 学
历 炼
[例 1]
(1)(2013· 山西太原二模)设{an}为等差数列， 公差 d，若 S10＝S11，则 a1＝( A．18
对 话
B．20 D．24
C．22
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(2)(2013· 全国新课标Ⅱ)已知等差数列{an}的公差不为零，a1 ＝25，且 a1，a11，a13 成等比数列．
对 话
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(3)对形如an＋1＝kan＋b(k≠1)(其中k，b为常数)，都可以构
b a ＋ 造等比数列 n k－1，先求出该等比数列的通项公式，再求an. 博
学 历 炼
对 话
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＝(a1an) ＝2
博 学
.由 a1＋a2＋…＋an＞a1a2…an，可得 2n－5－2
历 炼
2 n －11n －5 n－5 ＞2 ，由 2 ＞2 ，可得 n－5＞ ，即 n2－ 2 3－ 129 13＋ 129 13n ＋ 10 ＜ 0 ， 解 得 ＜ . 因 为 n ∈ N* ， 所 以 2 2 1≤n≤12，n∈N*.又 n＝12 符合题意，故 n 的最大值为 12.
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Sn 取得最大时，n 的值为( A．18 C．20
) B．19 D．21
对 话
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[命题新观察]
博 学
2 － 2 1．D 解析：因为 a1＝1，公比 q＝3，所以 an＝3n 1，Sn 2 2 － a11－qn n ＝ ＝31－3 ＝3－23n 1＝3－2an，故选 D. 1－q
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①求{an}的通项公式； ②求 a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
对 话
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(1)在等差(比)数列中，已知五个元素 a1，an，n，d(q)，Sn 中
博 学
的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余的两个，即“知三 可求余二”． 本着化多为少的原则， 解题时需要抓住首项 a1 和公 差 d(公比 q)． (2) 已知等差数列某两项的和 ( 或等比数列某两项的积 ) 求数
)
对 话
A．2 013· 1010 C．2 014· 1010
B．2 013· 1011 D．2 014· 1011
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(2)(2013· 武汉武昌区联考)已知数列{an}是等差数列，a1＋a3 ＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，数列{an}的前 n 项和为 Sn，则使得
对 话 提 能 专 训
2
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②令 Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2. 由①知 a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为 25，公差为－6
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的等差数列．从而 n Sn＝ (a1＋a3n－2) 2 n ＝2(－6n＋56)
博 学
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对 话
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4.由递推关系求通项公式的三种方法 (1)对形如an＋1＝an＋f(n)(f(n)是可以求和的)的递推式求通项
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公式时，常用累加法，巧妙求出an－a1与n的关系式． (2)对形如an＋1＝anf(n)(f(n)是可以求积的)的递推式求通项公 an 式时，常用累乘法，巧妙求出a 与n的关系式． 1
历 炼
对 话
数列基本性质的应用，三要重视方程(组)思想或整体思想在 求解数列问题中的应用．
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明考点·析考情·方法在握
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对 话
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1
等差数列与等比数列基本量的运算
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an 非递增数列，所以 p2 为假命题；若 an＝n＋1，则满足已知，但 n 1 ＝1＋ 是递减数列，所以 p3 为假命题；设 an＋3nd＝4dn＋a1－d， n
对 话
它是递增数列，所以 p4 为真命题，故选 D. 7 3. 2 解析：设公差为 d.
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∵ 2，a，b，c,9 成等差数列，
历 炼
对 话
列中的某一项或求数列和的问题，运用等差数列(或等比数列)的 性质或整体代入的思想较为快捷． 该类题目在平时的练习中要学 会使用性质在短时间内准确求解．
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(1)(2013· 福建龙岩一模)已知数列{an}满足 a1＝0，an＋1＝an＋
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p4：数列{an＋3nd}是递增数列．
对 话
其中的真命题为( A．p1，p2 C.p2，p3
) B．p3，p4 D．p1，p4
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3．(2013· 重庆高考)若 2，a，b，c,9 成等差数列，则 c－a＝ ________.
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对 话
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此类问题主要考查等差(比)数列的项与和的性质，特别是数 列中“若m＋n＝p＋q，则有am＋an＝ap＋aq(am· an＝ap· aq)”这一 性质．此类问题经常和数列求和联系在一起，多以选择题和填 空题的形式出现，一般难度较小．
博 学
1 4． (2013· 江苏高考 ) 在正项等比数列 {an}中， a5 ＝ ，a6 ＋ a7 2 ＝3，则满足 a1＋a2＋…＋an＞a1a2…an 的最大正整数 n 的值为 ________．
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博 学
该类小题一般考查等差、等比数列的基本量的运算及性 质的灵活运用．有时等差数列、等比数列相交汇考查．该类 小题具有“新”“巧”“活”的特点．在备考中，一要重视 与两种数列基本量有关的公式的理解与应用，二要重视两种
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专题三 数
对 话
列
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对 话
等差数列与等比数列
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[博
博 学
学]
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考向 1 共研经典 (1)[解析] 由 S10＝S11， 得 a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a2＋…＋a10