与
留误差影响，在进行等级水准测量 时，一般要求前、后视距离基本相
差 概
m K
1
D Dm
述 当误差大小与观测量的大小无关时，就
不能用相对误差来衡量其精度。例如角度
观测
二、水准测量误差分析
仪器误差
水
仪器校正后的残余误差
准
i角校正残余误差，这种影响与距
测
离成正比，只要观测时注意前、
量
后视距离相等，可消除或减弱 此项的影响。
误
水准尺误差
差
由于水准尺刻划不准确，尺长变
测
仪器、人和客观环境是引起测量误差的主 要因素，对其影响必须尽可能地将其减少
量
到最低程度。
对于仪器误差，除了认真检校仪器，保养
误
保护仪器外，并可采取较恰当的观测方法
差
及在测量结果中加入改正数等，来消除或 减弱其对观测结果的影响；
概
对于观测者，则须加强责任感，提高操作 水平来减少误差；
述
对于外界环境条件，可以通过研究并测定
倾
准A尺正确读数a′2时，视准轴已处 于水平位置，由于两轴不平行，便
水
使水准管气泡偏离零点，即气泡影
准
像不符合。这时首先用拨针松开水 准管左右校正螺丝（水准管校正螺
仪
丝在水准管的一端），用校正针拨
的 检
动水准管上、下校正螺丝，拨动时
应先松后紧，以免损坏螺丝，直到 气泡影像符合为止。
验
为了避免和减少校正不完善的残
测量误差产生的原因：
一是测量仪器存在误差。
测
二是由于观测者感觉器官的局
量
限性导致误差。
误 差
三是观测时由于外界环境变化 的影响会产生误差。
仪器、人和客观环境三个因
概
素称为观测条件。根据观测条
述
件是否相同，将观测分为等精
度观测和非等精度观测。
综上所述：
由于诸方面原因，在整个测量工作中产生 误差是不可避免的。
量
(2)仪器脚架要踩牢，观测速度要快，
误
以减少仪器下沉。 (3)估数要准确，读数时要仔细对光，
差
消除视差，必须使水准管气泡居中， 读完以后，再检查气泡是否居中。
分
(4)检查塔尺相接处是否严密，消除
析
尺底泥土。扶尺者要身体站正，双 手扶尺，保证扶尺竖直。
(5)记录要原始，当场填写清楚，
量
fh=∑h 测
的
高差闭合差调整
校
若按测站数进行高差闭合差的调整， 则某一测段高差的改正数Vi为：
核 及 高
Vi=
fh n
ni
程 计 算
式中： ∑n—水准路线各测段的测站数总和； ni—某一测段的测站数。
水
若按测段长度进行高差闭合差的调整，
准
则某一测段高差的改正数Ｖi为：
测 量 的 校 核
Vi＝式中：
计
算
水 测站校核
准
水准测量连续性很强，一个测站的误差
测
或错误对整个水准测量成果都有影响。
量
可采用改变仪高法和双面尺法进行校核。 成果校核（路线校核）
的
测量与应有值不相符，
核
其差值称为高差闭合差，若高差闭合差 在允许误差范围之内时，认为外业观测
及
量 误
绝对值的数学期望，称为平均 误差。

差
t n
概
（ n 时， t 0 ）
述
依定义，平均误差的大小反
映了误差分布的离散程度。
中误差
在相同的观测条件下，对某
测
量进行了n次观测，得一组观测
量
值为 L1, L2 , L3 , , Ln 。若某量的 真值X已知，每个观测值的真
其变化规律，加入相应的改正数或改正公
式，选择有利时间观测来减少误差。
测量误差的分类
在测量过程中，由于观测者的
测
疏忽大意，致使测量结果中出 现错误，这种错误通常称为粗
量
差。
误
在观测结果中，是绝对不允许
差
粗差存在的。这里我们讨论误 差的分类，是设想在测量结果
概
中没有粗差的情况下进行的。
述
根据观测误差对观测结果影响
分
不重合，若眼睛观察的位置不同，便读出 不同的读数，因而也会产生读数误差
析
水准尺倾斜影响 水准尺倾斜将使尺上读数增大。
外界条件的影响
水
仪器下沉 由于仪器下沉，使视线降低，从而引
准
起高差误差。采用“后、前、前、 后”的观测程序，可减弱其影响。
测
尺垫下沉
量
如果在转点发生尺垫下沉，将使下一 站后视读数增大。采用往返观测，
的
应使仪器各轴线满足上述关系。
检
验
与
校
正
微
水准仪主要轴线及其关系
倾
水
准
仪
的
检
验
与
校
正
微
圆水准器的检验与校正
倾
目的：使圆水准器轴平行于仪器竖 轴，也就是当圆水准器的气泡居中
水
时，仪器的竖轴应处于铅垂状态。
准
检验方法：首先转动脚螺旋使圆水
仪
准气泡居中，然后将仪器旋转180°。 如果气泡仍居中，说明两轴平行；
概
长误差。丈量的距离越长，误差越 大。
述
系统误差在测量成果中具有累积性， 对测量成果的影响也就特别明显。
但因其又有一定的规律性，只要采
取适当的措施，就可消除或减少对
观测成果的影响。
偶然误差
在相同的观测条件下，对某量进行一系列
的观测，若误差出现的符号和数值大小均
测
不一致，从表面上看单个误差无任何规律 性，这种误差称为偶然误差。但从一系列
的
如果气泡偏移了零点，说明两轴不
检
平行，需校正。
验
校正方法：拨动圆水准器的校正螺 丝使气泡中点退回距零点偏离量的
与
一半，然后转动脚螺旋使气泡居中。
校
检验和校正应反复进行，直至仪器 转到任何位置，圆水准气泡始终居
正
中，即位于刻划圈内为止。
微
十字丝横丝的检验与校正
倾
目的：使十字丝横丝垂直于仪器的 竖轴。也就是竖轴铅垂时，横丝应
在之前的水准测量和角度测量
中，同学们测量的结果误差有
大有小，误差如果太大，说明
测量过程存在问题，需要进行
本
误差分析和仪器校正。
章
我们这节课就是主要了解：
概
测量误差的一些基本概念；
况
水准测量的误差分析，水准仪
的检验与校正方法；
角度测量的误差分析，经纬仪 的检验与校正方法。
一、测量误差概述
量
的偶然误差中可得出： （1）限制性
误
（2）集中性
差 概
lim （3）对称性
（4）抵消性
[] 0 n n
述
偶然误差不能用计算改正的方法或用改 进观测方法加以消除，只能根据偶然误差
的特性来改进观测方法，并合理地处理观
测数据，以减少观测误差的影响。
评定观测值精度的标准
平均误差
测
一定观测条件下的偶然真误差
校 正
则两点间的高差hAB为： hAB=a1-b1(正确高差)
微
倾
水
准
仪
再将水准仪安置在距B尺2m左右
的
之处，安置好仪器后，先读取
检
近尺B的读数值b2，因仪器离B
验
点很近，两轴不平行的误差可
与
忽略不计。然后根据b2正确高
校
差hAB计算视线水平时在远尺A
正
的正确读数值a′2=b2+hAB
微
校正方法：转动微倾螺旋使横丝对
三、水准测量的校核及高程计算
水
准 测
在水准测量中，测得的高差总 是不可避免地含有误差，要使 测量达到预期的精度，必须采
量
取有效措施进行校核。
的
水准测量的校核方法
校 计算校核
核 及
B点对A点的高差等于各转点之 间高差的代数和，也等于后视
高
读数之和减去前视读数之和的
程
差值，即：hAB=∑h=∑a-∑b
分
化、弯曲等影响，水准尺必须
析
经过检验才能使用。
观测误差
水
水准管气泡居中误差 设水准管分划值为τ″，居中误差一般为
准
±0.15τ″，采用符合式水准器时，气泡居 中精度可提高一倍
测
读数误差
量
在水准尺上估读毫米数的误差，与人眼的分 辨能力、望远镜的放大倍率以及视线长度
误
有关 视差影响
差
当视差存在时，十字丝平面与水准尺影像
观测误差来源
在测量过程中，用仪器或工
测
具对某一未知量进行2次以上的
量 误
观测，所测得的数值，也称观 测值，通常是不一致的。这种 差异实质上表现为各次测量所
差
得的数值与未知量的真实值
概
（简称真值）之间的差值。这 个差值称为测量误差（也称真
述
误差）。即：
测量误差=观测值-真值
未知量没有真实值的情况下，误 差称为或是误差。
误
误差为1, 2 , 3 , , n。则中误
差
差的定义公式为各观测值真误
概
差平方和的平均值的平方根。
述
中误差又称标准差，以m表示，
即：
m []
n
[] 12 22 32 n2
允许误差
又称极限误差。由偶然误差的特
性可知，在一定的观测条件下，偶