2.1.1 上策均衡 2.1.2 严格下策反复消去法 2.1.3 划线法 2.1.4 箭头法
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2.1.1 上策均衡
上策：不管其它博弈方选择什么策略，一博弈方的某 个策略给他带来的得益始终高于其它的策略， 至少不低于其他策略
不难理解，上述“某个策略”必然是该博弈方愿意选 择的策略。
例如囚徒困境博弈中的“坦白”、双寡头削价中“低 价”，就是这样的策略（对两个博弈方都成立）。
博 弈 方上 1
博弈方2 左中
1，0 1，3
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严格下策反复消去法在分析许多博弈时都能应用，特 别是有些博弈不存在上策均衡，但却存在某些严格下 策，所以一般来讲，严格下策反复消去法的适用范围 要比上策均衡分析大一些。
但是严格下策反复消去法不能解决所有的博弈分析问 题，存在一定缺陷： （1）有些博弈无严格下策；如抛硬币博弈。 （2）即使有严格下策，也只可能消去一部分。
➢ 排除的思路，也就是所谓的排除法，就是其中最常运用的一种。排除法 与选择法在形式上正好相反，它是通过对可选策略的相互比较，把不可 能采用的较差策略排除掉，从而筛选出较好的策略，或者至少缩小候选 策略的范围。
➢ 由此导出了博弈分析中的严格下策反复消去法。
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例：囚徒困境
对囚徒困境博弈中的两个博弈方来说不管对方的策略如何，各 自两种可选策略中的“坦白”策略都比“不坦白”策略来得好
囚徒 乙
坦白
不坦白
囚 坦白 徒 甲
不坦白
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
两个罪犯的得益矩阵
这时我们称“不坦白”是两个博弈中的相对于“坦白”策略的 “严格下策”。
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❖严格下策：不管其他博弈方的策略如何变化，一个
博弈方的某种策略给他带来的得益，总是比另一种策略
给他带来的得益要小，那么我们称前一种策略为相对于 后一种策略的一个“严格下策”。
寡 高价 头 1 低价
寡头2
高价
低价
100，100
20，105
150，20
70，70
双寡头的得益矩阵
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上策均衡：一个博弈的某个策略组合中的所有策略 都是各个博弈方各自的上策，那么这个策略组合 肯定是所有博弈方都愿意选择的，必然是该博弈 比较稳定的结果，称这样的策略组合为该博弈的 一个“上策均衡”。
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根据这种思想，科学的决策思路应该是：
先找出自己针对其他博弈方每种策略或策略组合配 合，给自己带来最大得益的策略（这种相对最佳对 策总是存在的，不过不一定惟一）；
此时该方法失效，失效的根源是策略的相互依存性， 他们之间可能没有严格的依存关系。
严格下策反复消去法是博弈分析的标准工具之一。
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2.1.3 划线法
博弈方的最终目标都是实现自身的最大得益。 在具有策略和利益相互依存性的博弈问题中，各个博
弈方的得益既取决于自己选择的策略，还与其他博弈 方选择的策略有关，因此，博弈方在决策时必须考虑 其他博弈方的存在和策略选择。
第二章 完全信息静态博弈
2.1 基本分析思路和方法 2.2 纳什均衡 2.3 无限策略博弈分析和反应函数 2.4 混合策略和混合策略纳什均衡 2.5 纳什均衡的存在性
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完全信息静态博弈
各博弈方同时决策，且所有博弈方对各方 得益都了解。
属于非合作博弈中最基本的类型。
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2.1 基本分析思路和方法
➢ 上策均衡并不是普遍存在，不能解决所有的博弈 问题，是博弈论的价值所在
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例：齐威王田忌赛马——不存在上策均衡
田忌
上中下
齐 上下中 威 中上下 王 中下上
下上中 下中上
上 中 下
3，-3 1，-1 1，-1 -1，1 1，-1 1，-1
上 下 中
1，-1 3，-3 -1，1 1，-1， 1，-1 1，-1
绝对偏好的上策。
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例：智猪博弈
大猪
踩踏 等待
小猪 踩踏 等待
5，1 9，－1
4，4 0，0
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2.1.2 严格下策反复消去法
一、思路和原理
➢ 上策均衡分析的思路采用的决策思路是一种选择法的思路，是在所有可 选择策略中选出最好一种的思路。
➢ 实际上，选择是指人们在决策活动所运用的一种策略思路而不是全部的 决策思路，人们在决策活动中还会采用另外的决策思路。
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二、应用
博 弈上 方 1下
博弈方2 左中 右 1，0 1，3 0，1 0，4 0，2 2，0
该博弈不存在上策均衡
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严格下策反复消去法：
博 弈上 方 1下
博弈方2 左中 右 1，0 1，3 0，1 0，4 0，2 2，0
博
弈上
方 1
下
博弈方2 左中 1，0 1，3 0，4 0，2
策略组合（上，中）
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例：囚徒困境中的“坦白”
上策：不管其他博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来 的得益始终高于其他的策略，至少不低于其他策略。
囚徒 乙
坦白Leabharlann 不坦白囚 坦白 徒 甲不坦白
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
两个罪犯的得益矩阵
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例：双寡头削价中“低价”
上策：不管其他博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来 的得益始终高于其他的策略，至少不低于其他策略。
例如：囚徒困境博弈中的（坦白，坦白）就是一 个上策均衡。
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➢ 注意：
➢ 上策均衡是博弈分析最基本的均衡概念之一，是 博弈分析最基本的分析方法
➢ 上策均衡反映了所有博弈方的绝对偏好，因此非 常稳定，根据上策均衡可以对博弈结果做出最肯 定的预测
➢ 博弈分析时首先判断各博弈方是否都有上策，是 否存在上策均衡
中 上 下
1，-1 1，-1 3，-3 1，-1 1，-1 -1，1
中 下 上
1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 -1，1 1，-1
下 上 中
-1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3 1，-1
下 中 上
1，-1 -1，1 1，-1 1，-1 1，-1 3，-3
得益矩阵
因为各个博弈方的任何策略都不是绝对最优的，每个博弈方没有
❖严格下策反复消去法步骤：
找出某博弈方的某策略是相对于他的其他某些策略 的严格下策，将它从该博弈方的策略空间中去掉
在该博弈方余下的策略空间和其他博弈方的策略构 成的策略组合中，检查是否还存在严格下策，如有， 则再将其从相应博弈方的策略空间中去掉，如此反复， 直到找不出任何严格下策
如果最后只有唯一的一个策略组合幸存下来，则它 一定就是该博弈的解