相对数 比 较 比 较 比 较 比 较
比例 相对数
结 构 计划完成
相对数 相对数 相对数
变量间的关系
（函数关系）
❖ 是一一对应的确定关系
❖ 设有两个变量 x 和 y ，变量
y 随变量 x 一起变化，并完 y
全依赖于 x ，当变量 x 取某
个数值时， y 依确定的关系 取相应的值，则称 y 是 x 的 函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变
变量间的关系
（相关关系）
❖ 变量间关系不能用函数关系
精确表达
y
❖ 一个变量的取值不能由另一 个变量唯一确定
❖ 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个
❖ 各观测点分布在线的周围
❖ 因果关系或互为因果关系
x
ห้องสมุดไป่ตู้
相关的概念
❖相关关系是指自然界和社会中许多 现象之间存在的数量上的相互联系、 相互依存、相互制约的关系。
完全正线性相关
正线性相关
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
协方差
❖ 度量两个具有联合概率分布P（X,Y）的随机变量之 间线性关系的指标
❖ 样本:含有n个个体，每个个体含有两个数据值（x1， y1），（x2，y2）
❖ 样本协方差公式：sxy
(xi x)( yi y) n 1
相对指标
❖ 相对指标的表现形式
无名数
抽象掉分子和分母的计量单位 计量单位相同 得到的数值无量纲，抽象化 表现：百分数，千分数，倍数，系数
有名数
保留分子和分母的计量单位 表现:密度
相对指标的具体形式
❖ 结构相对数 总体部分数值
结构相对数= 总体全部数值 *100 % 各部分比重和为1
相对指标的具体形式
设某工厂某年计划工业总产值为200万元， 实际完成220万元，则：
总产值计划完成相对数 220 100% 110% 200
计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划。
计划完成相对数
❖ 根据平均数来计算计划完成相对数
❖
实际平均指标
计算公式为：
100%
计划平均指标
❖ 某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200元，实际成 本为180元，则：成本计划完成相对数 180 100% 90%
相关关系的类型
❖ 按涉及的变量分为：简单相关和复相关。 ❖ 按表现形态分为：直线相关和曲线相关。 ❖ 直线相关按变化方向分为：正相关和负
相关。 ❖ 按相关程度分为：完全相关、不完全相
关、不相关。
相关关系的类型
相关关系
线性相关 非线性相关 完全相关 不相关
正负 相相 关关
正负 相相 关关
相关关系的图示
200
实际单位成本-计划单位成本=180-200=-20(元) ❖ 计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了
10%，平均每吨化肥节约生产费用20元。
计划完成相对数
❖ 根据相对数来计算计划完成相对数
❖ 某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨， 本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：
量
❖ 各观测点落在一条线上
x
变量间的关系
（函数关系）
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可 表示为 y = p x (p 为单价)
▪ 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = R2
▪ 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消 耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3
某一总体的指标数值
强度相对数= 另一有联系而性质不同 总体的指标数值
两个性质不同但有一定联系的总量指标之比 有名数 人口密度，生产率
香港旺角的人口密度最大？
相对指标的具体形式
❖ 计划完成程度相对数
计划完成程度相对数= 计划完成的程度
实际完成数 计划数
*100 %
计划完成相对数
❖ 根据绝对数来计算计划完成相对数
两变量 描述统计
学习内容
❖ 相对指标 ❖ 协方差和相关分析 ❖ 交叉表 ❖ 散点图
相对指标
❖相对指标
两个有联系的指标数值对比得到的综合指标
❖ 相对指标的作用：
以相互联系的现象数值之间的对比，反映事 物间的数量联系程度 反映现象间的结构、比例、速度、密度等
使得一些不能直接对比的现象找到共同比较 的基础，从而判断现象之间的差异程度 反映不同行业，不同地区，不同规模指标之 间的差异
动态相对数=
报告期指标数值 基期指标数值 *100 %
同一事物在不同时间上的数量对比 随时间发展的变化，动态
物价上涨
❖ 食品接力涨价，从“蒜 你狠”“豆你玩”到 “姜你军”，再从“辣 翻天”“玉米疯”“糖 高宗”“油你涨”到 “苹什么”接力不断， 新词也层出不穷
相对指标的具体形式
❖ 强度相对数
协方差
❖ 度量两个具有联合概率分布P（X,Y）的随机变量之 间线性关系的指标
正确运用相对指标的原则
❖ 注意两个对比指标的可比性
❖ 相对指标要和总量指标结合起来运 用
❖ 多种相对指标结合运用
❖ 在比较两个相对指标时，是否适宜 相除再求一个相对指标，应视情况 而定
不同时期 比 较 不同现象 比较
同一时期比较 同类现象比较
动态 相对数
不同总体 比较
强度
同一总体中
部分与部分 部分与总体 实际与计划
变量间的关系
（相关关系）
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 ▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 ▪ 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度
(x3)之间的关系 ▪ 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 ▪ 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
❖ 比例相对数 总体中某部分数值
比例相对数= 总体中另一部分数值
比例关系 三个或三个以上的连比
相对指标的具体形式
❖ 比较相对数
比较相对数=
某一范围指标数值 另一范围的该指标数值
同类现象在不同空间的对比，如不同地区、不同 部门和不同单位之间的比较
横向比较，静态
相对指标的具体形式
❖ 动态相对数
成本降低率计划完成相对数 1 7.6% 100% 98.29% 1 6%
∴ 比计划多完成1.71%；
本题也可换算成绝对数计算：388.08 100% 98.29%
394.8
计划 -6% ～ 394.8元/吨 [(1-6%) × 420] 实际 –7.6% ～ 388.08元/吨 [(1-7.6%) × 420]