2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．在2，﹣3，3，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2B．﹣3C．3D．﹣12．在数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是（）A．1B．5C．1或5D．1或﹣53．下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．2（a+2b）＝2a+2bC．7ab﹣（﹣3ab）＝10ab D．﹣a2﹣a2＝04．已知x＝﹣1是方程x+2k＝﹣1的解，那么k的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．实数a，b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣|a+b|等于（）A．﹣2a B．﹣2b C．2b﹣2a D．2a+2b6．下列变形中，正确的是（）A．x﹣（z﹣y）＝x﹣z﹣y B．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝yC．x﹣（y+z）＝x+y﹣z D．如果|x|＝|y|，那么x＝y7．如图，AB＝16cm，AD＝BC＝10cm，则CD等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是（）A．∠AOF＝45°B．∠1＝∠AOCC．∠DOE＝74.3°D．∠COE＝105.5°9．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（）A．赚了10元B．亏了10元C．赚了20元D．亏了20元10．如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（）A．190B．380C．231D．462二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．已知4x m+3y2与x2y n是同类项，则m n的值是．12．某数的一半比它的三分之一大6，那么这个数是．13．如图是一个正方体的表面展开图，小红把各个面上标上了相应的数字和字母，并且相对的两个面上的数互为相反数，则a+b﹣c＝．14．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走步才能追上走路慢的人．15．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为．三、解答题本大题共7题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16．作三视图：17．已知A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，求A﹣2B的值．18．如图，OA，OB，OC，OD分别表示北、南、西、东，∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，OE表示北偏东15°．（1）请在图中画出表示南偏西50°的射线OH和表示东南方向的射线ON；（2）通过计算判断射线OG表示的方向．19．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车淸理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？20．如图，OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．（1）如果∠EOC＝90°，∠AOC＝30°，求∠BOD的度数；（2）如果∠BOC＝α，∠DOC＝β，求∠AOE的度数；（3）请你直接写出∠BOD与∠AOE之间的数量关系．21．在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程3（x+2）﹣8＝2+x，小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；（2）请你正确解方程：1﹣＝．22．【阅读材料】我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数是x1，点N表示的数是x2，点M在点N的右边（即x1＞x2），则点M，N之间的距离为x1﹣x2（即MN＝x1﹣x2）．例如：若点C表示的数是﹣6，点D表示的数是﹣9，则线段CD＝﹣6﹣（﹣9）＝3．【理解应用】（1）已知在数轴上，点E表示的数是﹣2020，点F表示的数是2020，求线段EF的长；【拓展应用】如图，数轴上有三个点，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点P表示的数是x．（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求x的值；（3）在点A左侧是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为19？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，有项符合题目要求1．在2，﹣3，3，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2B．﹣3C．3D．﹣1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜2＜3，∴在2，﹣3，3，﹣1这四个数中，最小的数是﹣3．故选：B．2．在数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是（）A．1B．5C．1或5D．1或﹣5【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．解：数轴上与表示﹣2的点距离等于3的点所表示的数是﹣5或1，故选：D．3．下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．2（a+2b）＝2a+2bC．7ab﹣（﹣3ab）＝10ab D．﹣a2﹣a2＝0【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．解：A、4a﹣2a＝2a，故此选项错误；B、2（a+2b）＝2a+4b，故此选项错误；C、7ab﹣（﹣3ab）＝10ab，故此选项正确；D、﹣a2﹣a2＝﹣2a2，故此选项错误；故选：C．4．已知x＝﹣1是方程x+2k＝﹣1的解，那么k的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x＝5代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．解：把x＝﹣1代入方程x+2k＝﹣1，得﹣1+2k＝﹣1，解得：k＝0．故选：B．5．实数a，b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣|a+b|等于（）A．﹣2a B．﹣2b C．2b﹣2a D．2a+2b【分析】先由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，再根据绝对值的化简法则计算即可．解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|∴|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a故选：A．6．下列变形中，正确的是（）A．x﹣（z﹣y）＝x﹣z﹣y B．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝yC．x﹣（y+z）＝x+y﹣z D．如果|x|＝|y|，那么x＝y【分析】根据去括号法则、等式的性质以及绝对值的计算法则解答．解：A、原式＝x﹣z+y，故本选项不符合题意．B、由等式的性质得到x＝y，故本选项符合题意．C、原式＝x﹣z﹣y，故本选项不符合题意．D、如果|x|＝|y|，那么x＝±y，故本选项不符合题意．故选：B．7．如图，AB＝16cm，AD＝BC＝10cm，则CD等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据线段的和差即可得到结论．解：∵AB＝16cm，AD＝BC＝10cm，∴CD＝AD+BC﹣AB＝10+10﹣16＝4cm，故选：A．8．如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是（）A．∠AOF＝45°B．∠1＝∠AOCC．∠DOE＝74.3°D．∠COE＝105.5°【分析】根据只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；角平分线把角分成相等的两部分，进行分析即可．解：A、∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∴∠AOF＝AOE＝45°，故不符合题意；B、根据对顶角的性质得到∠1＝∠AOC；故不符合题意；C、∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∵∠1＝15°30′，∴∠DOE＝74°30′，故符合题意；D、∠COE＝∠AOC+∠AOE＝15°30′+90＝105.5°，故不符合题意；故选：C．9．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（）A．赚了10元B．亏了10元C．赚了20元D．亏了20元【分析】设第一件衣服的进价为x元，第二件的进价为y元，根据售价﹣成本＝利润，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可求出x（y）的值，再将其代入400﹣x ﹣y中即可得出结论．解：设第一件衣服的进价为x元，第二件的进价为y元，根据题意得：200﹣x＝25%x，200﹣y＝﹣20%y，解得：x＝160，y＝250，∴400﹣x﹣y＝400﹣160﹣250＝﹣10（元）．答：商店在这次交易中亏了10元．故选：B．10．如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（）A．190B．380C．231D．462【分析】∠MON内画1条、2条、3条射线时可以数出角的个数分别有3个、6个、10个角，当画n条时，由规律得到角的个数的表达式，进而得出结论．解：由题可得，画n条射线所得的角的个数为：1+2+3+…+（n+1）＝（n+1）（n+2），∴当n＝20时，（n+1）（n+2）＝×21×22＝231．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．已知4x m+3y2与x2y n是同类项，则m n的值是1．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入即可得出答案．解：∵单项式4x m+3y2与x2y n是同类项，∴m+3＝2，n＝2解得：m＝﹣1，n＝2，m n＝（﹣1）2＝1．故答案为：1．12．某数的一半比它的三分之一大6，那么这个数是36．【分析】设这个数为x，由“某数的一半比它的三分之一大6”列出方程可求解．解：设这个数为x，由题意可得：x﹣x＝6，解得：x＝36，答：这个数为36，故答案为：36．13．如图是一个正方体的表面展开图，小红把各个面上标上了相应的数字和字母，并且相对的两个面上的数互为相反数，则a+b﹣c＝0．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题，让“1”作为正方体的底面，把展开图折成正方体，然后进行判断．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“a”相对，面“2”与面“b”相对，“﹣3”与“c”相对．∵相对的两个面上的数互为相反数，∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴a+b﹣c＝﹣1﹣2+3＝0．故答案为：0．14．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出t值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．15．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为（8m+12）．【分析】先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出长方形的长，即可求出答案．解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，∴长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．故答案为：（8m+12）．三、解答题本大题共7题，满分55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16．作三视图：【分析】从正面看到是两列，第一列为两个正方形，第二列为1个正方形；从左面看到的与正面看到的是一样的；从上面看到的两行，第一行有两个正方形，第二行有一个正方形．解：所作的三视图如图所示：17．已知A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．（1）求A﹣2B；（2）若|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，求A﹣2B的值．【分析】（1）用3a2﹣4ab减去a2+2ab，求出A﹣2B的值是多少即可．（2）若|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，则3a+1＝0，2﹣3b＝0，求出a、b的值各是多少，据此求出A﹣2B的值是多少即可．解：（1）A﹣2B＝（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab）＝3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab＝a2﹣8ab（2）∵|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，∴3a+1＝0，2﹣3b＝0，解得a＝﹣，b＝，∴A﹣2B＝a2﹣8ab＝﹣8×（﹣）×＝+＝18．如图，OA，OB，OC，OD分别表示北、南、西、东，∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，OE表示北偏东15°．（1）请在图中画出表示南偏西50°的射线OH和表示东南方向的射线ON；（2）通过计算判断射线OG表示的方向．【分析】（1）依据方向角的定义，即可得到表示南偏西50°的射线OH和表示东南方向的射线ON；（2）依据∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，即可得到∠AOG＝∠MOG﹣∠AOM ＝70°，进而得出射线OG表示的方向为北偏东70°方向．解：（1）如图所示：OH表示南偏西50°方向，ON表示东南方向；（2）∵∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，∴∠AOG＝∠MOG﹣∠AOM＝70°，∴射线OG表示的方向为北偏东70°方向．19．某建筑工地计划租用甲、乙两辆车淸理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？【分析】（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，根据甲车完成的工作量+乙车完成的工作量＝总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，根据总租金＝每天的租车×租车的时间结合总租金为3950元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，依题意，得：+＝1，解得：x＝8．答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，依题意，得：（8+3）（y+100）+8y＝3950，解得：y＝150，∴y+100＝250．答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．20．如图，OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．（1）如果∠EOC＝90°，∠AOC＝30°，求∠BOD的度数；（2）如果∠BOC＝α，∠DOC＝β，求∠AOE的度数；（3）请你直接写出∠BOD与∠AOE之间的数量关系．【分析】（1）根据角平分线的意义，分别求出∠BOC和∠COD，再求出∠BOD的度数；（2）根据角平分线的意义，分别用α、β的代数式表示出∠AOC和∠COE，再求出∠AOE的度数；（3）根据角平分线的意义以及角的和差，分别得出∠BOC＝∠AOC，∠COD═∠EOC，根据∠BOD＝∠BOC+∠COD＝∠AOC+∠EOC，得出∠BOD与∠AOE之间的数量关系．解：（1）∵OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝×30°＝15°，∠COD＝∠DOE＝∠EOC＝×90°＝45°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝15°+45°＝60°，（2）∵OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．∴∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC＝2α，∠EOC＝2∠COD＝2∠DOE＝2β，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝2α+2β，（3）∵OB平分∠AOC，OD平分∠EOC．∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，∠COD＝∠DOE＝∠EOC，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝∠AOC+∠EOC＝（∠AOC+∠EOC）＝∠AOE，21．在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程3（x+2）﹣8＝2+x，小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；（2）请你正确解方程：1﹣＝．【分析】（1）第一步去括号错误，去括号法则运用错误；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．解：（1）小马解方程过程中第①步错误，去括号法则运用错误；（2）去分母得：12﹣2（7﹣5y）＝3（3y﹣1），去括号得：12﹣14+10y＝9y﹣3，移项合并得：y＝﹣1．22．【阅读材料】我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数是x1，点N表示的数是x2，点M在点N的右边（即x1＞x2），则点M，N之间的距离为x1﹣x2（即MN＝x1﹣x2）．例如：若点C表示的数是﹣6，点D表示的数是﹣9，则线段CD＝﹣6﹣（﹣9）＝3．【理解应用】（1）已知在数轴上，点E表示的数是﹣2020，点F表示的数是2020，求线段EF的长；【拓展应用】如图，数轴上有三个点，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点P表示的数是x．（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求x的值；（3）在点A左侧是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为19？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可得EF＝2020﹣（﹣2020）＝4040；（2）分三种情况求x；当A是B、P的中点时，﹣2＝，当B是A、P的中点时，3＝，当P是A、B的中点时，x＝＝；（3）设点Q表示的数是m，可得AQ＝﹣2﹣m，BQ＝3﹣m，则有﹣2﹣m+3﹣m＝19，求出m即可．解：（1）EF＝2020﹣（﹣2020）＝4040；（2）当A是B、P的中点时，﹣2＝，∴x＝﹣7；当B是A、P的中点时，3＝，∴x＝8；当P是A、B的中点时，x＝＝；∴x表示的数是﹣7或8或；（3）设点Q表示的数是m，∵Q在A的左侧，∴m＜﹣2，∴AQ＝﹣2﹣m，BQ＝3﹣m，∵点Q到点A，点B的距离和为19，∴﹣2﹣m+3﹣m＝19，∴m＝﹣9，∴存在点Q到点A，点B的距离和为19，此时Q点表示的数是﹣9．。