第1章 流体的运动1-1 横截面是4 m 2的水箱，下端装有一个导管，水以2 m ·s -1的速度由这个导管流出。

如果导管的横截面是10 cm 2，那么水箱内水面下降时的速度是多大?解：根据连续性原理，得s m s m S v S v /105/410102442112--⨯=⨯⨯== l-2 有一水管，如图所示，设管中的水作稳定流动。

水流过A 管后，分B 、C 两支管流出。

已知三管的横截面积分别为S A =100 cm 2，S B =40 cm 2，S C =80 cm 2。

A 、B 两管中的流速分别为v A =40 cm ·s -1及v B =30 cm ·s -1。

则C 管中的流速v C 等于多少?解：根据连续性原理，得C C B B A A v S v S v S +=所以 s cm s cm S v S v S V C B B A A C /35/80304040100=⨯-⨯=-=1-3 水平放置的自来水管，粗处的直径是细处的2倍。

若水在粗处的流速和压强分别为1.0 m ·s -1和1.96×105 Pa ，那么水在细处的流速和压强各是多少？ 解：4)2()2(2121222121===d dr r S S ππππ 根据连续性方程，得s m s m v S S v /4/141212=⨯== 根据伯努利方程，222212112121gh v p gh v p ρρρρ++=++得：Pa Pa v v p p 5223522211210885.1)41(10211096.1)(21⨯=-⨯⨯+⨯=-+=ρ 1-4 灭火水枪每分钟喷出60 m 3的水，若喷口处水柱的截面积为1.5 cm 2，问水柱喷到2m 高时的截面积有多大？解： s m s m St V v /1067.6/60105.160341⨯=⨯⨯==- 根据伯努利方程 222212121gh v v ρρρ+= 得 s m gh v v /1067.62102)1067.6(23232212⨯=⨯⨯-⨯=-=根据连续性原理，得 225.1cm S =题l-21-5 水在粗细不均匀的水平管中稳定流动，已知截面S 1处的压强为110 Pa ，流速为0.2 m ·s -1；在截面S 2处的压强为5 Pa ，求S 2处的流速。

解：根据伯努利方程2222112121v p v p ρρ+=+ 得 s m v /5.02=l-6 如图所示，在一竖直放置的大容器侧面，开一直径为2 cm 的小孔，孔的位置在水面以下10 cm 处。

求单位时间从小孔流出的水的体积。

解： 根据伯努利方程，得s m gh v /222==s m v S Q /1044.4422-⨯==1-7 水在管道中作稳定流动，在某点处流速为3 m ·s -1，而在比它高1m 的另一点处的流速为 4 m ·s -1。

已知低处的压强p 1=1.8×104 Pa ，求高处的压强p 2。

(计算时取g =10 m ·s -2)。

解：根据伯努利方程222212112121gh v p gh v p ρρρρ++=++ 得： Pa p 45002=1-8 一个大面积的水槽，其中所盛水的深度为0.3 m 。

在槽的底部有一面积为5 cm 2的圆孔，水从圆孔连续流出。

问：(1)水从圆孔流出的流量是多少?(2)在槽底以下多远的地方，水流的横截面积为圆孔面积的二分之一? 解：s m gh v /62==s m v S Q /10653411-⨯==根据连续性方程，得s m S v S v /622112== 根据伯努利方程，得m h 9.01=题1-61-9 一个顶端开口的圆筒容器，高为20 cm ，直径为10 cm ，在圆筒的底部中心，开一横截面积为1 cm 2的小圆孔，水从圆筒的顶部以140 cm 3·s -1的流量由水管注入圆筒内。

问圆筒中的水面可以升到多大的高度?解： s m v /4.11=根据伯努利方程方程，得m h 1.0=1-10 在一横截面积为10 cm 2的水平管内有水流动，在管的另一段横截面积收缩为5 cm 2。

这两截面处的压强差为300 Pa ，问一分钟内从管中流出的水的体积多大?解： 根据连续性原理：221221v S v S v == 根据伯努利方程，得s m v /5522= 321068.2m V -⨯=1-11 化学上采用如图所示的方法洗瓶。

已知h =20 cm ，则从A 管吹进气体使瓶内压强p 多大才能使水从管B 以v =60 cm ·s -1的速度喷出?解：根据伯努利方程，得PaPa gh v p p 5323520100348.1)2.010106.0102110013.1(21⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=ρρ 1-12 U 形管能起水流虹吸管的作用(如图)。

水在大气压的作用下从虹吸管流出。

求：(1)水流的速度。

(2)点A 处的压强。

解：（1）根据伯努利方程，得s m v /352=（2） 根据伯努利方程，得Pa gh v v p p A A B A 42201013.2)(21⨯=--+=ρρ题1-11图 1-12图 题1-13图1-13 图中所示为一喷泉喷嘴的示意图，其上底面积为S 1，下底面积为S 2(S 2>S 1)，喷嘴的高度为h 。

已知该喷嘴能喷出高度为H 的喷泉。

求：(1)水的流量Q V ；(2)下底面处的压强p 2，已知大气压强为p 0。

解： （1）水的流量gH v S Q 211==（2） 根据伯努利方程，得1(222102S S gH gh p p -++=ρρ 1-14 飞机上量度空速的比托管，其流体压力计中装的是水银。

如果两水银柱的最大高度差为0.1 m ，问能测出空气的最大流速是多少?已知水银的密度是13.6×103 kg ·m -3，空气的密度是1.3 kg ·m -3。

解： 根据伯努利方程，得s m p p v /9.144)(221=-=ρ1-15 某水泵厂用如图所示的流量计检查水泵的流量。

流量计的粗管直径d 1=8 cm ，狭窄部分的直径d 2=4 cm ，水银压强计两管内水银柱的高度差h =9 cm 。

求水泵的流量Q V 。

解： 根据伯努利方程，得s m v /51021=所以 s m Q /1036.63-⨯=1-16 如图为一水流抽气机，水管在粗处(图中A 处)的直径为2.5 cm ，水流量为2×10-3 m 3·s -1，压强为2.0×105 Pa ；其收缩处(图中C 处)的直径为1.2 cm ，计算收缩处的压强。

解： 根据连续性原理：Q v S v S ==2211得： s m v /08.41= s m v /7.172=根据伯努利方程，得Pa v v p p 4222112102.52121⨯=-+=ρρl-17 注射器的活塞截面S 1=1.2 cm 2，而针头针孔的截面S 2=0.25 cm 2。

当注射器水平放置时，用F =49 N 的力压迫活塞，使之移动L =4 cm ，问水从注射器中流出需要多少时间?解； Pa S F p 5111008.4⨯== 根据伯努利方程，得 s m v /4.252=s m v S Q /1035.63422-⨯==s QV t 31056.7-⨯== 1-18 油在直径为50 mm 的管中以60 m 3·h -1的流量流出。

如果已知油的粘度是0.3 Pa ·s ，油的密度是800 kg ·m -3，此时油的流动是层流还是湍流?解： 20001132Re <==ηρvd 所以流动为层流l-19 主动脉横截面积设为3cm 2，粘度为3.5×10-3Pa ·s 的血液以30 cm ·s -1的平均速度在其中流过。

如血液的密度为1.05×103 kg ·m -3，此时血流的雷诺数为多大?血流是层流还是湍流?解： 20001175Re <==ηρvd 所以流动为层流1-20 设某人的心脏输出的血量为0.83×10-4 m 3·s -1，体循环的总压强差为1.2×105 Pa ，求出人体循环的总流阻是多少N ·s ·m -5?解： 545..10945.11083.0102.1--⨯=⨯⨯=∆=m s N Q p Z1-21 橄榄油的粘度为0.18 Pa ·s ，流过管长为0.5 m ，半径为1cm 的管子时，两端的压强差为2×104 Pa ，求其流量。

s m lpR Q /107.88344-⨯=∆=ηπ1-22 有一粘度为η的液体，以层流流过一半径为R 的管道。

试证明：该液体的流量和截面上各点速度均为轴线速度一半时的液体流量相等。

证明：lR p p Q ηπ8)(4211-= )(82222122r R lp p R v S Q --==ηπ 当 0=r 时 Q 1=Q 21-23 为了测定石油的粘度η，使石油在长为1m ，半径为1mm 的水平圆管中流动。

若测得石油的流量为2×10-6 m 3·s -1，细管两端的压强差为1.4×104 Pa ，则石油的粘度多大?s Pa lQ pR .107.2834-⨯=∆=πη1-24 粘度0.8 Pa ·s 的甘油流过半径1.0 cm 的管子，由于粘滞性在2 m 长的管中产生的压强降落为9.6×103 Pa 。

求管心处的流速。

解： s m R lp v /15.042=∆=η 1-25 液体中有一个直径为1 mm 的空气泡。

如液体的粘度为0.15 Pa ·s ，密度为0.9×103 kg ·m -3，问空气泡在该液体中匀速上升的速度多大?(空气密度1.3kg ·m -3)解： s m gr v t /103.39)(2321-⨯=-=ηρρ 1-26 牛奶的分离，可用自动凝乳法和离心分离法，其原理都是利用奶油与奶液密度不同，以达到分离的目的。

(1)自动凝乳时，设小油滴的直径d =2.0μm ，它在牛奶中的粘度η=1.1×10-3 Pa ·s ，奶液密度'ρ=1.034×103 kg ·m -3，油滴的密度ρ=0.94×103 kg ·m -3，求油滴上升的终极速度v 1。

(2)牛奶在离心分离器中旋转，离心机转速n =6 000 r ·min -1，求在距转轴R =5.0 cm 处油滴向旋转中心集中的终极速度v 2。