2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（3分）在实数3.1415，4，227，6中，是无理数的是( ) A ．3.1415 B ．4 C ．227 D ．62．（3分）在平面直角坐标系中，点(5,4)P -位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是( )A ．1∠与5∠是同旁内角B ．1∠与2∠是邻补角C ．3∠与5∠是内错角D ．2∠与4∠是对顶角 4．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．5，6，10B ．5，6，11C ．5，7，2D ．3，4，85．（3分）不等式231x +>的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是( )A ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查B ．为了了解某电视节目的收视率，选择抽样调查C ．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查7．（3分）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是( )A ．40A ∠=︒，20B ∠=︒B ．40A ∠=︒，60B ∠=︒C ．40A ∠=︒，90B ∠=︒D ．40A ∠=︒，120B ∠=︒8．（3分）已知2|24|(5)0x y m ++--=，且0y >，则m 的取值范围是( )A ．5m >-B ．5m <-C ．5m >D ．5m <9．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是( )A ．779(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．779(1)x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．779(1)x y x y -=⎧⎨+=⎩ 10．（3分）如图，AP ，CP 分别是四边形ABCD 的外角DAM ∠，DCN ∠的平分线，设ABC α∠=，APC β∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．180αβ︒--B ．αβ+C ．2αβ+D ．2αβ+二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）实数9的算术平方根等于 ．12．（3分）语句“x 的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为 ．13．（3分）某正n 边形的一个内角为108︒，则n = ．14．（4分）已知a ，b 满足方程组3139a b a b +=⎧⎨+=-⎩，则a b += ． 15．（4分）如图，直线//AB DE ，AC BC ⊥，若1139∠=︒，则CAB ∠= 度．16．（4分）若点(,2)M x x +在第二象限，则整数x 的值是 ．17．（4分）ABC ∆三边的长a 、b 、c 均为整数，a b c >>，8a =，则满足条件的三角形共有 个． 18．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，对两点1(A x ，1)y 和2(B x ，2)y ，用以下方式定义两点间距离：1212(,)||2||d A B x x y y =-+-．若(2,1)A ，(1,)B m -，且(,)5d A B ，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：33|32|27+--；（2）解不等式组2641213x x x -+⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 20．（10分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？请列方程组求解．21．（10分）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy ，使得A ，B 两点的坐标分别为(5,2)A ，(2,1)B -，过点A 画AC x ⊥轴，垂足为C ．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy ；（2）写出点C 的坐标；（3）ABC ∆的面积为 ．22．（10分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，16AC cm =，12BC cm =，20AB cm =，若动点P 从点C 开始按沿C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒3cm ，设运动时间为t 秒．（1）当CP 把ABC ∆的面积分成相等的两部分时，t 的值为多少？（2）当8t =时，求CP 把ABC ∆分成的两部分面积之比．23．（12分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360︒”．如图，BAE∠、CBF∆的三个外角．∠、ACD∠是ABC求证360∠+∠+∠=︒．BAE CBF ACD证法1:，BAE CBF ACD∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯=︒1231803540∴∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠．BAE CBF ACD540(123)，∴∠+∠+∠=︒-︒=︒．BAE CBF ACD540180360请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．24．（12分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分)频数x<57882x<a8286x<118690x<b90949498x <2回答下列问题： （1）以上30个数据中，中位数是 ；频数分布表中a = ；b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．25．（13分）在平面直角坐标系xOy 中，将ABC ∆进行平移，使点A ，B ，C 分别移到点A '，B '，C '．已知(0,)A t ，(0,)B n ，3(,)2A t t '，3(,4)2B m n t '-+． （1）试用含t 的式子表示m 和n ；（2）若3(2,1)4C t m -+，其中0t >，求证：//B C x '轴； （3）在（2）的条件下，若3BCB S ∆'=，求点C '的坐标．26．（14分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC ∠与A ∠、B ∠、C ∠之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在ABC ∆上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过 点B 、C ，54A ∠=︒，则ABX ACX ∠+∠= ︒；②如图3，DC 平分ADB ∠，EC 平分AEB ∠，若DAE α∠=，DBE β∠=，请直接写出DCE ∠的度数 （用含α和β的式子表示）；③如图4，ABD ∠，ACD ∠的12等分线相交于点1G 、2G ⋯、11G ，若115BDC ∠=︒，160BG C ∠=︒，求A ∠的度数．2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．（3分）在实数3.1415，227中，是无理数的是( )A ．3.1415BC ．227 D【考点】22：算术平方根；26：无理数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A 、3.1415是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意；B 2是整数，是有理数，故此选项不符合题意；C 、227是分数，是有理数，故此选项不符合题意；D故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(5,4)P -位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】1D ：点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点(5,4)P -位于第二象限．故选：B ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．3．（3分）如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是( )A ．1∠与5∠是同旁内角B ．1∠与2∠是邻补角C ．3∠与5∠是内错角D ．2∠与4∠是对顶角 【考点】2J ：对顶角、邻补角；6J ：同位角、内错角、同旁内角【分析】依据同旁内角、邻补角、内错角以及对顶角的概念，即可得出结论．【解答】解：A ．1∠与5∠是同旁内角，说法正确；B ．1∠与2∠是邻补角，说法正确；C ．3∠与5∠不是内错角，4∠与5∠是内错角，故说法错误；D ．2∠与4∠是对顶角，说法正确；故选：C ．【点评】本题主要考查了同旁内角、邻补角、内错角以及对顶角的概念，同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形．4．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A ．5，6，10B ．5，6，11C ．5，7，2D ．3，4，8【考点】6K ：三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A 、5610+>，能构成三角形；B 、5611+=，不能构成三角形；C 、527+=，不能构成三角形；D 、348+<，不能构成三角形．故选：A ．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于最大的数．5．（3分）不等式231x +>的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【考点】6C：在数轴上表示不等式的解集C：解一元一次不等式；4【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：213x>-，x>-，221x>-，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是()A．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查B．为了了解某电视节目的收视率，选择抽样调查C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查【考点】2V：全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破环性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、为了了解某电视节目的收视率，应选择抽样调查，故此选项符合题意；C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、为了了解某批次汽车的抗撞击能力，具有破环性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（3分）下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是( )A ．40A ∠=︒，20B ∠=︒B ．40A ∠=︒，60B ∠=︒C ．40A ∠=︒，90B ∠=︒D ．40A ∠=︒，120B ∠=︒【考点】1O ：命题与定理【分析】说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的反例为两个锐角的和小于90︒即可．【解答】解：利用40A ∠=︒，20B ∠=︒可判断“两个锐角的和是钝角”是假命题． 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．（3分）已知2|24|(5)0x y m ++--=，且0y >，则m 的取值范围是( )A ．5m >-B ．5m <-C ．5m >D ．5m < 【考点】2C ：不等式的性质；1F ：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程组用m 表示出y 的值，再根据0y <求出m 的取值范围即可．【解答】解：2|24|(5)0x y m ++--=，50y m ∴--=，5y m =-．0y >，50m ∴->，解得5m <．故选：D ．【点评】考查了不等式的性质，非负数的性质，本题需注意求未知数m 的取值范围，应用这个未知数m 来表示出未知数y ，根据y 的取值范围即可求出．9．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是( )A ．779(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．779(1)x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．779(1)x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．779(1)x y x y -=⎧⎨+=⎩ 【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：779(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故选：A ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．10．（3分）如图，AP ，CP 分别是四边形ABCD 的外角DAM ∠，DCN ∠的平分线，设ABC α∠=，APC β∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．180αβ︒--B ．αβ+C ．2αβ+D ．2αβ+【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】根据三角形的内角和，四边形的内角和定理，以及三角形的外角的意义，得出ADC ∠与α、β的关系．【解答】解：在四边形ABCD 中，360()ADC DCB DAB α∠=︒--∠+∠360(36022)PCD PAD α=︒--︒-∠-∠2()PCD PAD α=∠+∠-2()ADC βα=∠--，2ADC αβ∴∠=+，故选：C ．【点评】本题考查多边形的内角和、外角和定理，通过图形直观，得出各个角之间的关系是正确解答的前提．二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）实数9的算术平方根等于3．【考点】22：算术平方根【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：实数93．故答案为：3．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根的概念，本题属于基础题型．x+．12．（3分）语句“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为436【考点】8C：由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】“x的4倍”即4x，“与3的和”即“3+”，根据“不大于6”即6可得答案．x+，【解答】解：“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为436x+．故答案为：436【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．13．（3分）某正n边形的一个内角为108︒，则n=5．L：多边形内角与外角【考点】3【分析】易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360︒，n=︒÷一个外角的度数．那么，边数360【解答】解：正n边形的一个内角为108︒，︒-︒=︒，∴正n边形的一个外角为18010872∴=︒÷︒=．n360725故答案为：5．【点评】考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180︒；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．14．（4分）已知a，b满足方程组3139a ba b+=⎧⎨+=-⎩，则a b+=2-．【考点】97：二元一次方程组的解；98：解二元一次方程组【分析】直接将两方程相加进而得出a b+的值．【解答】解：a，b满足方程组3139a ba b+=⎧⎨+=-⎩，448a b∴+=-，则2a b+=-．故答案为：2-．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，利用整体思想分析是解题关键．15．（4分）如图，直线//AB DE，AC BC⊥，若1139∠=︒，则CAB∠=49度．【考点】3J：垂线；JA：平行线的性质【分析】先根据三角形外角与内角的关系，求出2∠，再利用平行线的性质求出CAB∠．【解答】解：AC BC⊥，90C∴∠=︒．12C∠=∠+∠，2113990C∴∠=∠-∠=︒-︒49=︒．//AB DE，249CAB∴∠=∠=︒．故答案为：49．【点评】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质．掌握三角形外角与内角的关系是解决本题的关键．三角形的外角与内角的关系：（1）三角形的外角和相邻内角互补；（2）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．16．（4分）若点(,2)M x x +在第二象限，则整数x 的值是 1- ．【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解；1D ：点的坐标【分析】根据点M 在第二象限列出关于x 的不等式组，解之可得答案．【解答】解：点(,2)M x x +在第二象限，∴020x x <⎧⎨+>⎩， 解得20x -<<，∴整数x 的值为1-，故答案为：1-．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据平面直角坐标系内点的坐标符号特点列出关于x 的不等式组，并熟练掌握解不等式组的步骤和依据．17．（4分）ABC ∆三边的长a 、b 、c 均为整数，a b c >>，8a =，则满足条件的三角形共有 9 个．【考点】6K ：三角形三边关系【分析】结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”和已知条件，进行分析．【解答】解：根据已知条件和三角形的三边关系，得当8a =，7b =时，则6c =或5或4或3或2；当8a =，6b =时，则5c =或4或3；当8a =，5b =时，则4c =．则满足条件的三角形共有9个．故答案为：9．【点评】考查了三角形三边关系，此题要能够把已知条件和三角形的三边关系结合起来考虑．18．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，对两点1(A x ，1)y 和2(B x ，2)y ，用以下方式定义两点间距离：1212(,)||2||d A B x x y y =-+-．若(2,1)A ，(1,)B m -，且(,)5d A B ，则实数m 的取值范围是 02m ．【考点】6C ：解一元一次不等式；5D ：坐标与图形性质【分析】根据题意给出的公式列出不等式后即可求出a 的取值范围．【解答】解：(2,1)A ，(1,)B m -，且(,)5d A B ，(,)32|1|5d A B m ∴=+-，|1|1m ∴-，111m ∴--，02m ∴，故答案为02m ．【点评】本题考查的是坐标与图形性质，解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义得到关于m 的不等式组，本题属于中等题型．三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（12|（2）解不等式组2641213x x x -+⎧⎪+⎨>-⎪⎩． 【考点】2C ：实数的运算；CB ：解一元一次不等式组【分析】（1）利用绝对值和立方根的性质进行计算，然后再算加减即可；（2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式231=-；（2）2641213x x x -+⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②， 由不等式①得1x ，由不等式②得4x <，∴不等式组的解集为1x ．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及实数运算，关键是正确计算出两个不等式的解集．20．（10分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？请列方程组求解．【考点】8A ：一元一次方程的应用；9A ：二元一次方程组的应用【分析】设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，则352418750x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得2015x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．【点评】考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．（10分）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy ，使得A ，B 两点的坐标分别为(5,2)A ，(2,1)B -，过点A 画AC x ⊥轴，垂足为C ．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy ；（2）写出点C 的坐标；（3）ABC ∆的面积为 3 ．【考点】5D ：坐标与图形性质；3K ：三角形的面积【分析】（1）直接利用已知点画出平面直角坐标系即可；（2）根据坐标系得出答案；（3）利用所在三角形面积减去一个三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C 的坐标为：(5,0)；故答案为：(1,0)；（3）ABC ∆的面积为：113313322⨯⨯-⨯⨯=； 故答案为：3．【点评】此题主要考查了以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22．（10分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，16AC cm =，12BC cm =，20AB cm =，若动点P 从点C 开始按沿C A B C →→→的路径运动，且速度为每秒3cm ，设运动时间为t 秒．（1）当CP 把ABC ∆的面积分成相等的两部分时，t 的值为多少？（2）当8t =时，求CP 把ABC ∆分成的两部分面积之比．【考点】3K ：三角形的面积【分析】（1）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，列出方程可求解；（2）求得8PA =，即可求得12PB =，根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）当点P 是AB 中点时，CP 把ABC ∆的面积分成相等的两部分；1316202t ∴=+⨯， 解得263t =；（2）3824⨯=，24AC AP ∴+=，8AP ∴=，12BP =，APC ∆和BPC ∆同高，:2:3APC BPD S S ∆∆∴=．【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此题难度不大．23．（12分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360︒”．如图，BAE ∠、CBF ∠、ACD ∠是ABC ∆的三个外角．求证360BAE CBF ACD ∠+∠+∠=︒．证法1: 平角等于180︒ ，1231803540BAE CBF ACD ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯=︒540(123)BAE CBF ACD ∴∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠．，540180360BAE CBF ACD ∴∠+∠+∠=︒-︒=︒．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【考点】II ：度分秒的换算【分析】证法1：根据平角的定义得到123540BAE CBF ACD ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证360BAE CBF ACD ∠+∠+∠=︒，根据三角形外角性质得到23BAE ∠=∠+∠，13CBF ∠=∠+∠，12ACD ∠=∠+∠，则2(123)BAE CBF ACD ∠+∠+∠=∠+∠+∠，然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证明：证法1:平角等于180︒，1231803540BAE CBF ACD ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯=︒，540(123)BAE CBF ACD ∴∠+∠+∠=︒-∠+∠+∠．123180∠+∠+∠=︒，540180360BAE CBF ACD ∴∠+∠+∠=︒-︒=︒．证法2:23BAE ∠=∠+∠，13CBF ∠=∠+∠，12ACD ∠=∠+∠，2(123)BAE CBF ACD ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠，123180∠+∠+∠=︒，360BAE CBF ACD ∴∠+∠+∠=︒．故答案为：平角等于180︒，123180∠+∠+∠=︒．【点评】本题考查了多边形的外角和：n 边形的外角和为360︒．也考查了三角形内角和定理和外角性质，平行线的性质．24．（12分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图： 7882x < 8286x <8690x < 9094x <9498x <回答下列问题： （1）以上30个数据中，中位数是 86 ；频数分布表中a = ；b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【考点】7V：频数（率)分布表；5V：用样本估计总体；8V：频数（率)分布直方图；4W：中位数【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a与b 的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中6a=，6b=；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：19 30019030⨯=，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及中位数，弄清题意是解本题的关键．25．（13分）在平面直角坐标系xOy中，将ABC∆进行平移，使点A，B，C分别移到点A'，B'，C'．已知(0,)A t，(0,)B n，3(,)2A t t'，3(,4)2B m n t'-+．（1）试用含t 的式子表示m 和n ；（2）若3(2,1)4C t m -+，其中0t >，求证：//B C x '轴； （3）在（2）的条件下，若3BCB S ∆'=，求点C '的坐标．【考点】RB ：几何变换综合题【分析】（1）根据平移变换坐标之间的关系构建方程组求解即可．（2）利用（1）中结论证明点B '，点C 的纵坐标相等即可．（3）利用三角形的面积公式求出t 的值，再利用平移变换的规律解决问题即可．【解答】解：（1）由题意，0033422t m n t t t n -=--⎧⎪⎨-=+-⎪⎩， 解得244m t n t =+⎧⎨=+⎩．（2）C 3(2,1)4t m -+，24m t =+， C ∴ 3(2,4)2t t -+， 3(,4)2B t t '+，且0t >， //BC x ∴'轴． （3）(0,4)B t +，3(,4)2B t t '+，C 3(2,4)2t t -+ 13(2)(44)322BCB S t t t t ∆'∴=++--=， 解得2t =（负值已舍去），(0,2)A ∴，(2,3)A '，(4,7)C -，点A 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到A '，(4,7)C ∴-向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到C '，(2,8)C ∴'-．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．26．（14分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究BDC ∠与A ∠、B ∠、C ∠之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在ABC ∆上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过 点B 、C ，54A ∠=︒，则ABX ACX ∠+∠= 36 ︒；②如图3，DC 平分ADB ∠，EC 平分AEB ∠，若DAE α∠=，DBE β∠=，请直接写出DCE ∠的度数 （用含α和β的式子表示）；③如图4，ABD ∠，ACD ∠的12等分线相交于点1G 、2G ⋯、11G ，若115BDC ∠=︒，160BG C ∠=︒，求A ∠的度数．【考点】38：规律型：图形的变化类；7K ：三角形内角和定理【分析】（1）结论：BDC A B C ∠=∠+∠+∠．连结AD 并延长到点E ，利用三角形的外角的性质求解即可．（2）①利用（1）中结论计算即可．②图3中，设ADC CDB x ∠=∠=，AEC CEB y ∠=∠=，构建方程组解决问题即可． ③设ABD x ∠=︒，ACD y ∠=︒，构建方程组解决问题即可．【解答】解：（1）BDC A B C ∠=∠+∠+∠．理由：连结AD 并延长到点E ．BDE BAD B ∠=∠+∠，CDE CAD C ∠=∠+∠，BDE CDE BAD B CAD B ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠，BDC BAC B C ∴∠=∠+∠+∠．（2）①90BXC ABX ACX A ∠=∠+∠+∠=︒，54A ∠=︒，36ABX ACX ∴∠+∠=︒．故答案为36．②如图3中，设ADC CDB x ∠=∠=，AEC CEB y ∠=∠=，则有DCE x y α∠=++，22x y βα=++，2DCE αβ+∴∠=． 故答案为2αβ+．③设ABD x ∠=︒，ACD y ∠=︒． 由题意可得115601212x y A x y A ++∠=⎧⎪⎨++∠=⎪⎩， 解得55A ∠=︒．【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．。