E
西 C
F
北 D 45° 45°
O
B南
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC OD H（2）西北方向:_射__线__O_E___
西南方向:_射__线__O_F____ 东
A
东南方向:_射__线__O_G____ G 东北方向:_射__线__O_H____
北
（3）南偏西25°
B
70°
射线OA
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
比萨斜塔
2
1
2
1
2
1
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1
2
1
1
2
2
1
2 1
2
1
2 1
2 1
2 1
2 1
互为余角(互余):
如果两个角的和是
90°(直角)，那么这
两个角叫做互为余角，
2
其中一个角是另一个 角的余角。
即:∠1是∠2的余角
或∠2是∠11的余角.
考考你:
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
25o
（4）一个角为X度 ，则它 的余角为（__9_0_-_X_）度 ，则它 的补角为___（__1_8_0- X度）则它 的补角比余角大____9_0_°
结论：同一个角的补角比它的余 角大 _9_0_°_
学有所用：
1. 已知∠a 的补角是105°, 则∠a的
余角是（ ）A
A.15° B.75° C.31°D.45°
思考题： 1、一个角是它补角的3 倍，这个角是多少度？
2、 一个角比它的余角小 20°,它的补角是多少度？
探究:补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，
如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什
么？
21
43
补角性质：
同角或等角的补角相等
探究:补角∠2与∠４相等吗？为什么？
44o
65o
46o
80o
练一练
∠α
35° 42° 22° 70° 62°5′
∠α
∠α的余角
55° 48° 68° 20° 27°55′
90°－ ∠α
比萨斜塔
4 3
4
3
4
3
AO
B
3 4
4
3
4
3
4
3
43
43
43
43
43
43
43
3 4
43
互为补角(互补):
如果两个角的和是
105° 108°23′
75° 71°37′
钝角补角是锐角
∠α 180° － ∠α
我来试一试：
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5° 32° 45° 77° 62°23′
85° 58° 45° 13° 27°37′
175° 148° 135° 103° 117°37′
x
90° x
180° x
90° 同一个锐角的补角比它的余角大
西
东
O
北偏西70°
60°
25°
C 射线OB
A南
南偏东60°
射线OC
乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
乙地对甲地的方位角 乙地
北
甲地
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
12
3
4
余角性质：
同角或等角的余角相等
探究:余角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1 ＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
12
3
4
解：∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4
21
43
解：∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3
∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4
探究:余角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1 ＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
∠1、∠2互余
数量 关系
∠1+∠2=90°
对应 2
图形
1
性质
∠1、∠2互补
∠1+∠2=180°
2
1
填空：
我学习我快乐！
1）已知∠1+∠2=90°则 ∠1 、
∠2互为_余__角___.
2) ∠B=120。则∠B的补角是__6_0_°.
3)已知∠A=50°,则∠A的余角是
_4_0_°补角是_1_3_ 0°，补角与余角的差是 ___9.0°
互余和互补是两个角的数量关系，
与它们的位置无关。
例1:若一个角的补角等于它的余 角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是(180－x°), 余角是(90°－x°) ,根据题意得： （180－x）= 4 (90－x) 解得： x = 60
答：这个角的度数是60 °。
练习:
解答题:1、一个角的补角是它的3 倍,这个角是多少度?
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
甲地对乙地的方位角 乙地
南
甲地
3.度量向南的射线和绿色线之间的角度
说出B在A的 北偏东40° 那么A在B的 南偏西40°
B
西●
●
B
北
●●BB
44007°°0°
●
A
65°
东
●B
南
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
解:设这个角为x°,则它的补角为(180°-x°),得: 180 – x = 3 x
解之得: x = 45
答:这个角是45°。
练一练
判断： 1．锐角的余角一定是锐角．（ √ ）
2．一个锐角和一个钝角一定互为补
角．（ × ）
3．一个角的补角比这个角的余角大
90°．（ √ ） 4．一个角的补角一定比这个角大．（ × ）
180°(平角)，那么这
两个角叫做互为补角，
其中一个角是另一个
角的补角。
即:∠3是∠4的补角或
4
∠4是∠3的补角.
3
考考你:
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
∠α
∠α的补角
10° 32°15′
90°
170°
147°45′ 90°
锐角的补角是钝角 直角的补角是直角