作出曲面 z 1 x 2 y 2 和 x 2 y 2 z 1 所围立体图形
z 1
0
1
y
x
–1
3 平面x a, y a, z a, x y z a 在第一卦限所围立体图 2 z
3 a 2
a
0
a
3 a 2
y
3 a 2
a
x
3 平面x a, y a, z a, x y z a 在第一卦限所围立体图 2
z
3 a 2
a
0
.
a
3 a 2
y
3 a 2
a
x
平面x a, y a, z a, x y z
z
3 a 2
3 a 在第一卦限所围立体图 2
a
0
a
3 a 2
y
.
3 a 2
a
x
平面x a, y a, z a, x y z
z
3 a 2
3 a 在第一卦限所围立体图 2
等价于 x2 y2 1 y z
例 作出曲面 z 4 x2 与平面2 x y 4 ，三坐标面所围成
的立体在第一卦限部分的立体图形.
分析：
2 x y 4, 直线 Γ xy： z 0.
x 2 z＋4, 抛物线 Γ zx： y 0.
3x+y=6
3x+2y=12
0
6
2 4
x
y
6
平面y=0 , z=0，3x+y =6, z3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图
6
x+y+z=6
0
6
2 4
x
y
6
平面y=0 , z=0，3x+y =6, z3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图
6
0
6
2 4
x
y
6
作出曲面 x 2 y 2 a 2，x2 z2 a 2 ,x 0, y 0, z 0所围立体图
空间解析几何
第3章 常见的曲面4
2017/1/4
本章主要内容
1 2 3 4 5 6 7 8 9 柱面 锥面 旋转曲面 曲线与曲面的参数方程 椭球面 双曲面（单叶双曲面，双叶双曲面） 抛物面（椭圆抛物面，双曲抛物面） 二次直纹面 作图
五种典型的 二次曲面
§3.7 作图 •两曲面交线 •曲面所
（ 0， 0 ， 4）
A
O
D
（ 2， 0， 0）
x
B
C
（ 0， 4， 0） y
例 1 作出球面 x2 y 2 z 2 8 与旋转抛物面 x2 y 2 2 z 的交线.
z （0，0，2）
o
.
x
y
例 1 作出球面 x2 y 2 z 2 8 与旋转抛物面 x2 y 2 2 z 的交线. z L
O
z
（ 0， 0， 4）
（ 0， 4， 0）
y
（ 2， 0， 0）
x
例
作出曲面 z 4 x2 与平面 2 x y 4 ，三坐标面所围成
z
的立体在第一卦限部分的立体图形.
（ 0， 0， 4）
A
O
D
（ 2， 0， 0）
x
B
C
（ 0， 4， 0） y
例
作出曲面 z 4 x2 与平面 2 x y 4 ，三坐标面所围成
解
z a2 x2 y2
上半球面,
2 a 2 a 圆柱面, ( x ) y2 2 4
交线如图.
2017/1/4
Viviani曲线（柱面与球面交线）
2 2 x y 2y 2 2 2 x y z 4
两柱面交线
2 2 x y 1 2 2 x z 1
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空间曲线的方程
空间曲线C可看作空间两曲面的交线.
F ( x, y, z ) 0 G ( x , y , z ) 0
空间曲线的一般方程
z
S1
特点：曲线上的点都满足 方程，不在曲线上的点不 能同时满足两个方程.
2017/1/4
S2
o
x
C
y
x2 y2 1 例1 方程组 表示怎样的曲线？ 2 x 3 z 6
a x=0
y=0
0
z=0
a
3 a 2
y
3 a 2
a
x
（0，0，2）
.
x y 4
2 2
. .
o
x
2 2
y
平面y=0 , z=0，3x+y =6,z 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图
6
x+y+z=6
3x+y=6
0
y
6
2
x
6
平面y=0 , z=0，3x+y =6, z 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图
6
x+y+z=6
z
0
a
y
x
a
作出曲面 x 2 y 2 a 2，x2 z2 a 2 ,x 0, y 0, z 0所围立体图
z
y=0
x=0
0
z=0
a
y
a
x
作出曲面 x 2 y 2 a 2，x2 z2 a 2 ,x 0, y 0, z 0所围立体图
z
a
0
a
y
a
x
2 2 解 x y 1 表示圆柱面， 2 x 3 z 6 表示平面，
x2 y2 1 2 x 3 z 6
交线为椭圆.
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z a2 x2 y2 2 表示怎样的曲线？ 例2 方程组 a 2 a 2 ( x ) y 2 4
3x+y=6
0
6
2
y
x
6
平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图
6 z
x+y+z=6
3x+y=6
3x+2y=12
0
6
2 4
x
y
6
平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和x+y+z =6所围成的立体图
6 z
x+y+z=6