用等效湍流粘性力代替湍流附加应力得：
2 wx 2 wx 2 wx wx wx wx wy wx wz p ( t )( 2 2 2 ) ( gx ) x x y z x y z
是流体的物性，一般为常数，虽流体种类和温度T而改变.
③湍流切应力
d wx d wx 2 d wx wy wx l l dy dy dy
2
2
l的物理意义：因速度脉动，引起流体任两层之间的纵向速度 差Δw正好等于纵向速度脉动wx´时，该距离称混合长度l。
y+l y y-l
w1 w2
混合长度l 假设 管内流动
dwx wx wx wx wx wy wx wz x y z d
第一项
1
wx
时均化后

2
1
1 wx d (
wx d ) ( wx ) 0 （时均值不随时间变化）
第二项 ( wx wx ) 时均化后
w2 wx ( y l ) wx ( y ) dwx l dy
②在混合长度范围内wx´≈wy´≈wz´是同一个数量级，则
' wx
1 (| w1 | | w2 |) 2 dwx dwx 1 dwx w l l) l w ( x y wz dy dy 2 dy

它与普朗特混合长度理论的计算式完全一致的。 只不过泰勒理论中的某一横向尺寸lt是普朗特混合 长度l的 2 倍，即
lt
2 l
3 等效湍流粘性力假设

Bossinesq假定湍流附加切应力也正比于平均的横向 速度梯度，并引进等效湍流粘性系数t和t
w y wx t d wx d wx t dy dy
t 不是流体物性参数，而是湍流附加应力参数 。
t = f(Re, x, y, z, 粗糙度)
一般t通过实验求得。
第二节 动量、热量和质量传递的比拟
一 分子运动扩散及湍流运动扩散 二 热量交换和质量交换比拟
一 分子运动扩散及湍流运动扩散

Y方向
gy
wy p wy wy 2 w w w w w x y y z y y x x y y z z
wx wy wy wy wz wy y z x
二 湍流的数学描述——雷诺方程组
粘性不可压缩流体Navier-Stokes方程

连续方程： 运动方程:
wx wy wz 0 x y z
dwx 2 wx 2 wx 2 wx 1 p gx ( 2 ) 2 2 d x y z x
dwy 2 wy 2 wy 2 wy 1 p ) gy ( 2 2 2 y d x y z
第二章 燃烧空气动力学基础 ——混合与传质
与 燃料
混合物
空气
热量传递（以温度为表征） 质量传递（以浓度为表征） 动量传递（以速度为表征）
烧的 燃 成 构 件 基本条
“三传”过程 来源
空气动力学
第一节 湍流的物理本质和数学描写
一 湍流脉动 二 湍流的数学描述——雷诺方程组 三 湍流附加应力的假定
一 湍流脉动
1

2
1
p 1 p d x x

x方向
2 2 2 w w wx 2 2 x x ( ) w d w x x 2 2 2 1 x y z
2
可以合并
2 wx 2 wx 2 wy p 2 w w w w w gx x y x z x 2 2 x 2 y z x y z x

与普朗特混合长度理论比较
d wx t l ＝l w x dy
2

湍流附加应力项用等效湍流粘性力来表示
' ' w' 2 wx w y w' w' 2 wx 2 wx 2 wx x x z ) ( ) 2 w x ( t t x y z x 2 y 2 z 2
x

wy

wz 0 z
wx wx wx wx wy wx wz wx wx wy wx wz wx x x y y z z w w w wx wy wx wz x x x z x y
2
2
——湍流切应力 ——湍流正应力 ——湍动度
动量传递

c T w y mw y
——湍流热通量 ——湍流传质通量
热量传递 质量传递

另外两个主要量： 湍流动能 湍流耗散
1 2 2 2 ( w w w x y z ) 2
2 2 2 2 2 2 w w w w w w w w w y y y 2 x z z x x z y y z x z x z x y

X方向： Y方向： Z方向：
dwz 2 wz 2 wz 2 wz 1 p gz ( 2 2 ) 2 z d x y z
时均化处理

dwx 2 wx 2 wx 2 wx 1 p gx ( 2 ) d x y 2 z 2 x
2
1

0
w 'd

1

0
( w w) d w w 0
性质2： w '的时均方根
w '2 0
w'

1

0
w ' d
2

1

0
( w w) d 0
2
性质3： 湍流脉动的相关性 流场中，相距y的任意两点的相关性用e12表示
e12
w1 ' w2 ' w1 ' w2 '
自由射流
dwx 最小 l 最大 充分湍流区 dy 湍流区 dwx 边界层(层流底层) l 最小 dy dwx l x 常数 l dy x
l 常数 R
x
R:边界层厚度，表2－1
0.075
0.09
0.07
d wx （1）湍流切应力 dy dw
（2）当
x
2
dy
1883年，雷诺首先发现了粘性流体的两种流动状态： Re＜Relj Re≥Relj 层流 湍流
流动状态
湍流的特征：流体质点的速度w和压力p都随时间τ不断地 变化，有时流体微团还会绕其瞬时轴无规则、且经常受扰动 的有旋运动——脉动。 湍流的物理本质 脉动 湍流状态下，速度w、压力p、某组分物质的量m及流体的温 度T总是在一个平均值上下不断的脉动。
对各参数进行时均化处理
惯性力
w 连续方程 dwx wx wx dx wx dy wx dz y x d x d y d z d wx wy wz wx wx wx wx wx wx wy wz x y z x y z
w1
wx ( y l )
wx ( y )
wx ( y l )

w1 wx ( y ) wx ( y 1) dwx l dy
通过单位横向面积 df dx dz 的 流体质量应为 wy 横向转移的动量为 ( wy ) w x 经时均化处理后 wy w x

wy p wx wx 2 w wx wy wx w gx z x x x x y y z z wx wx wy wx wz wx y z x
物理量
时间平均
脉动



w( p )是瞬时速度w（或压力p）对时间的积分中值： 1 2 wd 及 w ' w w 即 w 1 1 2 及 p' p p p pd 1
脉动的特性
性质1：w ' 的时均值
w' w w
w' 0
w'

x
2 1 2 1 2 ' ' ' ( wx wx )( wx wx )d ( wx wx ) ( wx ) wx wx d 1 1 x x x x
同理：第三项时均化后： 第四项时均化后：
' ( wx wy ) ( wx w'y ) y y
2 2
1

2
1
w1 ' w2 'd
2
y
w1 ' w2 '
w1 ' w2 '
2
如果 y=0 如果 y=∞
e12 1 e12 0
湍流高度相关 湍流无关
速度脉动wx´决定湍流中的“三传”过程

2
w x wy
2 w x
( w x wy wz ) / 3 w*

Z方向
gz
wz p wz wz 2 w w w w w x z y z z z x x y y z z