NH
β2 > 90
H 理 ~Q
β2 = 90
β2< 90
2β> N
90

理
~Q
β2= 90
β2< 90
Q
图 2-9 离心泵理论扬程理论功率曲线
第三节 轴流泵升力理论(自学)
1 、升力是如何形成的? 2 、相对曲率、叶栅稠密度、翼型安放角、冲角? 3 、轴流泵叶轮的基本方程?
HT
HT 1 p
1
p2 Z 1 ( D1 )2 D2
(0.55 ~ 0.65) 0.6sin 2
二、分析与讨论
1）基本方程式只与叶轮进、出口的动量矩有关，与叶片的 形状无关。
2）基本方程式与被抽送的液体种类无关，适合于一切液体 和气体.
3）水泵扬程主要取决于出口速度三角形，因为大多数情况
βu
vm2

QT A2
A2 2R2b2 2
(3)出口相对速度的方向为叶片出口的切线方向
vw vm
vu
u
第二节 水泵的基本方程
一、基本方程推导
假定: 1、恒定流,进出口流态均匀 2、无限多叶片(叶片无限薄,水流作轴对称运动) 3、理想流体
动量矩定理: 在稳定流动中,流体对于旋转轴线的动量矩对时间的
推广应用到流过叶轮的全部水流 :
M pa
dm dt
v2
c
os2
R2

v1
c os1R1


dm dt


dV
dt


dV dt



dQ T

QT
M QT v2 cos2 R2 v1 cos1R1
根据假设，为理想流体,无水力损失，则叶轮轴 功率N全部传给水体，叶轮轴功率为：
β2< 90
Q
w2 vm2
v2
β2
α2
u2
w1 v1
u1
(a)
w2
v2
β2
α2
u2
w1 v1 u1
w2
β2
α2
w1 v1 u1
v2 u2
(b)
(c)
(2)理论功率
NT＝gQH
＝
T
g
g
u2
(u2

cot 2 D2b22
Q)Q
当β>90°时，则NT=AQ+BQ2 (过原点的上凹抛物线) 当β =90°时，则NT=AQ (过原点的直线) 当β <90°时，则NT=AQ-BQ2 (过原点的上凸抛物线)
dL Lefgh Labcd P3
dL Lefba Lhgcd
Lh gcd dm v1 cos1 r1 f b Lefba dm v2 cos 2 r2
w2
e a P2
v2 α2
P6
u2
P5
h
g
cP4
d R1
w1
P1
α v 1 1
u1ωLeabharlann dLdm(v2
第二章 水泵的基本理论
第一节 泵内流动理论分析
一、 速度三角形 水流质点在叶轮内的流动:
(1)沿叶片的相对运动
(2)随叶轮旋转的圆周运动
b2
(复合流动) b1 D 2
D1
1D 2D
u w

u
w
a
b
图2-2 水流在叶槽内的运动
u — 牵连速度 v w （a）牵连运动；（b）相对运动；（c）绝对运动
下vu1=0。
叶轮内部如有脱流等发生，理论扬程降低。
w2 w2
v2 v2
vu2
u2
vu2
4）离心泵叶片形状对性能的影响 (1)扬程
Q
vm2 D2b22
所以:
vu 2
u2
vm2 cot2
u2
Q
D2 b2
2
c ot 2
HT

u2 g
(u2
cot 2 D2b22
绝对速度的轴向分速(轴流泵)
二、叶轮进出口速度三角形 假定: 进口无旋(vu1=0，α1=90º)
w2 β2
R2
v2
u2
vm2 α2
vu2
w1
β v v 1
m1
1
α1
R1
vu1
u1
图2-4 离心泵泵叶轮的进出口速度图
v2
w2
v u u v wv = 1 2
m2
u2
1
v 。 m1 α= 90 u1=u
N gQT HT
又: N M
故:
HT

M gQT
HT


g
v2
cos
2
r2
v1 cos1r1
整理后有： HT
1 g
u2vu2 u1vu1
(反映理论扬程与叶轮中水流速度之间的关系)
设计工况: vu1=0，故:
H T

1 g
u2
vu
2
有限叶片、非理想流体修正:
cos 2r2
v1
cos r ) 图 2-7 叶槽中液流瞬时变化状况及作用力 11
叶槽内的水流动量方程：
M
pa

dm dt
v2
c os 2 r2

v1
c os1r1
P3 fb
w2
e a P2
v2 α2
P6
u2
P5
h
g
cP4
d R1
w1
P1
α v 1 1
u1
ω
作用于水体上的力: (1) 叶片迎水面和背水面作用于水体的压图 2力-7(叶P槽1 、中液P流2瞬)；时变化状况及作用力 (2) ab和cd面上的水压力(P3 、 P4 ) ，径向,对泵轴的力矩为零。 (3) 水流的摩阻力(P5 、 P6),由于假设为理想流体,均为零。
w — 相对速度 v — 绝对速度
α
βu

α为绝对液角
v uw
β为相对液角
绝对速度的分解:
vw vm
vu
u
v2
w2
v u u v wv = 1 2
m2
u2
1
v 。 m1 α= 90 u u1=
vu ——圆周分速 vm ——轴面分速
图2-5 轴流泵叶轮的进出口速度图
轴面——泵轴线与所研究的质点所确定的平面 轴面分速: 绝对速度的径向分速(离心泵)
图2-5 轴流泵叶轮的进出口速度图
各速度的计算:
1、进口速度三角形 (1) 圆周速度
v1 w1
u1

R1n
30
u1
(2) 轴面分速
vm1

QT A1
A1 2R1b11
(3) 绝对液角:设计状态下运行时，α1=90°
vw
2 、出口速度三角形 α (1)圆周速度
u2

R2 n
30
(2)轴面分速
变化率,等于加在液体上各外力对同一轴线的力矩和.
dL M dt
P3 fb
w2
e a P2
v2 α2
P6
u2
P5
h
g
cP4
d R1
w1
P1
α v 1 1
u1
ω
图 2-7 叶槽中液流瞬时变化状况及作用力
t=0: 水体居于abcd的位置
dt后: 水体位置变为efgh，这部分水体对泵轴的动 量矩的变化量是两个位置动量矩之差：
Q)
HT

u2 g
(u2
cot 2 D2b22
Q)
当β>90°时，则 HT=A+BQ (上升的直线) 当β =90°时，则 HT=A (水平线) 当β <90°时，则 HT=A-BQ (下降的直线)
NH
β2 > 90
H 理 ~Q
β2 = 90
β2< 90
2β> N
90

理
~Q
β2= 90