W1 1 1 P1 f1 W1 W2 1 1 P 2 1 1 2 P 2
对同一种固体物料，密度相同，单组分空 隙率相同，则大颗粒的质量分数(最大填充 率 )：
1 f1 1
单一组分空隙率为0.5时，二组元颗粒的堆积特性
实际颗粒的填充
故颗粒间的范德华力为：
d A A d1 d 2 F 2 da 12a d1 d 2
等径球体间的范德华力为：
A d F 2 24 a
颗粒与平面间的范德华力：
A d F 2 12 a
静电引力
对带有异号静电荷各为Q1、Q2的两个直 径均为d的颗粒间的引力为：
Q1Q2 2a F 2 1 d d
本章小结
容积密度、填充率、空隙率 等径球体的规则堆积、四种堆积方式的基本特性
不等径球的规则堆积、Hosfield填充和Hudson填
充
颗粒间的作用力
不同尺寸球形颗粒的填充
在规则填充的基础上，等径球形颗粒之 间的空隙可由更小尺寸的球填充，从而得 更高密度的集合体； 当每一个空隙中只有一个小球填充时， 该球的直径是填充空隙空间的最大球径。
Horsfield填充
六方最密填充中，存在着由六个等径球组 成的四方孔及由四个等径球形成的三角孔； 在四方孔中填充第二大球，在三角孔中填 充第三大球，依次类推； 最终，所有剩余孔隙被相当小的等径球填 充，得到最小孔隙率为0.039的填充； 这种填充方式叫Horsfield填充。
a: 颗粒表面间的距离
附着水分的毛细管力
液体架桥
粉体与固体或粉体颗粒之间的间隙部分存在液 体时，称为液桥 液桥除能在各种单元操作中形成外，当空气的 相对湿度超过65%，水蒸气开始在颗粒表面及
颗粒间凝集，从而增加颗粒间的粘接
颗粒间液桥模型
R1
r (1 cos ) a cos( )
得（f），其堆积性质相同，故得到四种填充方式;
填充变形程度的增加，配位数增加，空隙率减小；
其中,（a）空隙率最大，属不稳定填充，而（c）（f）
空隙率最小，为最稳定填充； 规则填充是理想填充，实际不能达到，实际介于这 些理想填充之间。
随机填充
随机密填充 ：平均空隙率为0.359~0.375
随机倾倒填充 ：平均空隙率为0.375~0.391 随机疏填充 ：平均空隙率为0.4~0.41
对粉体层，以颗粒直径Dp代替毛细管管径2rc，用hc 代替h，则粉体层的毛细管常数为
gD p hc Kc cos
求得毛细管常数Kc，即可计算毛细管上升高度， 1 Kc由下式求得 3 D 2
Kc
ghc p cos 1 p S w
随机极疏填充 ：平均空隙率为0.44
等径球体的随机填充与颗粒的特性、填充方式、容器
的尺寸和器壁的表面性质有关
对于相当大的球体，如铁珠、圆砂粒和玻璃球等，在
重力作用下填充时，其总的空隙率一般接近于0.39，而
配位数约为8。
对直径为3mm的球体，在不同的密度和表面摩擦的情
况下，其最松随机填充时的空隙率为0.393~0.409
壁效应
在实际操作中，一般粉体总是装在某种形状的容器中， 也即存在一定的壁，这就会带来所谓的壁效应。由于壁的 存在，使得在靠近壁表面的地方会使随机填充中存在局部 有序
紧挨着固体壁表面的颗粒常常会形成一层与表面形状相 同的料层，即所谓的基本层，他是正方形和三角形单元聚 合的混合体 壁效应的另一重要方面是紧挨着壁的位置存在着相对高 的空隙率。壁效应是颗粒直径与容器直径之比的函数
积率下降， 也存在临界水含量，在此点最低。
振动频率与振幅对粉体层的空隙率有较大影响 对复杂的多组分体系，有理论和实际公式模拟
粉体中颗粒间的附着力
范德华力
静电引力 附着水分的毛细管力
范德华力
通常颗粒是没有极性的，但由于构成颗粒的 分子或原子，特别颗粒表面分子或原子的电子 运动，颗粒将有瞬时偶极，当两颗粒相互接近 时，由于瞬时偶极的作用，两颗粒将产生相互 吸收的作用力，这种作用力称为颗粒间的范德 华力。
可用London-Van der waals引力势能和能量 叠加原理来计算得到。
经计算，两颗粒间的引力势能为：
A d1 d 2 A 12a d1 d 2
2
式中：A是Hamakar常数，由下式得到
A n1n2Cmm
对等径颗粒，有：
Ad A 24 a
a: 颗粒表面间距
1 1 Fc 2r sin sin r sin R R 2 1
2
如颗粒表面亲水，则θ 0；当颗粒与颗粒相接触 （a=0)，且α=10°~40°时，则：
Fk 1.4 ~ 1.8r Fk 4r
仅在重力作用下，空隙率随容器直径减少和颗粒层高度的增加而变
大
空隙率与大小颗粒尺寸比有关，粒度愈小，由于粒间的团聚作用， 空隙率愈大，当粒度超过一临界值时，粒度大小对颗粒体堆积率的影响 不存在； 颗粒的形状：空隙率随颗粒圆形度的降低而增高；表面粗糙度越大， 空隙率越大 物料含水量：由于颗粒表面吸附水，颗粒间形成液桥力而导致颗粒 间附着力增大，形成的团粒尺寸较大且内部呈现松散结构，故物料的堆
Hudson堆积
二元体系填充性质
对二组元颗粒体系中，由二种粒径不同的颗粒 组成； 大颗粒间的间隙由小颗粒填充，得到最紧密的 堆积(最大填充率)； 混合物的单位体积内大小颗粒质量为：
W2 1 1 1 2 p 2
W1 1 1 1 p1
令大颗粒所占质量分数为：
颗粒-颗粒 颗粒-平板
液桥的粘接力比分子间作用力大1~2个数量级， 故湿空气中颗粒的粘结力以液桥附着力为主
团聚准数C0
当颗粒间的作用力远大于颗粒的重力时，颗粒的行为 很大程度上已不再受重力的约束，颗粒有团聚的倾向。 定义团聚准数C0
式中：m——颗粒的质量；
Fint er C0 mg
——颗粒间的作用力，如颗粒间的范德华力、毛细力、静电力、烧结效应等 Fint er
2
R2 r sin R1sin 1
故，毛细管压力P为
1 1 P R R 2 1
2 r sin 设毛细管压力作用在液面与球的接触部分的断面
上，取表面张力平行于两颗粒连线的分量，得到在表面 引力和毛细管压力的作用下，颗粒间的毛细力：
随着颗粒尺寸的减少，颗粒的团聚准数急剧增加。对于
尺寸小于1μm的颗粒，颗粒的团聚准数大于106，可见， 小颗粒在颗粒间力的作用下将形成团聚体
液体在粉体层毛细管中的上升高度
液体在毛细管中的上升高度为： 故，毛细管常数为
4 cos 1 h g 2rc g 2rc h 4 cos
第三章 粉体聚集特性
粉体的填充指标 粉体颗粒的填充与堆积 粉体中颗粒间的附着力 湿颗粒群特性
粉体的填充指标
容积密度ρB：在一定填充状态下，单位填充体积的粉体质 量，亦称表观密度
填充粉体的质量 VB (1 ) p B (1 ) p 粉体填充体积 VB
填充率Ψ：一定填充状态下，颗粒体积占粉体体积的比率
粉体填充体的颗粒体积 B 粉体填充体积 p
空隙率ε：一定填充状态下，空隙体积占填充与堆积
等径球体的规则填充 不同尺寸球形颗粒的填充 实际颗粒的填充
不同尺寸颗粒的最紧密堆积
等径球体颗粒的规则填充
规则填充
60°
（b）回转90°即可得（d）；（c）回转125°16′则