第三章
货币时间价值第三章货币时间价值 1 货币时间价值 3 Excel时间价值函数 2 利率决定因素第三章货币时间价值学习目的: 理解货币时间价值的基本含义熟悉货币时间价值的表示方法掌握货币时间价值的计算掌握利率的构成了解利率的期限结构熟悉利用Excel计算货币时间价值的财务函数第二章财务报表分析货币时间价值 1 财务效率分析 2 现金流量表分析 3 第一节货币时间价值一、基本概念（一）时间轴顾名思义，时间轴就是能够表示各个时间点的数轴。

如果不同时间点上发生的现金流量不能够直接进行比较，那么在比较现金数量的时候，就必须同时强调现金发生的时点。

第一节货币时间价值（一）时间轴 0 1 3 2 现在第1年末或第2年初时点：现金流：发生时间： -100 -150 +50 +200 第2年末或第3年初第3年末或第4年初第一节货币时间价值需要注意两点：（1）除0点以外，每个时点数字代表的都是两个含义，即当期的期末和下一期的期初，如时点t 1就表示第1期的期末和第2期的期初。

（2）现金流数字前面的正负号表示的是现金流入还是现金流出，其中正号表示的数值是从公司外部流入到公司内部的现金，如收回的销售收入、固定资产的残值收入等，而负号表示的数值则是指从公司内部流入到外部的现金，如初始投资或其他现金投资等。

为简化，本书中以后的现金流都做如下假设，即现金流入量均发生在每期期末，现金流流出量均发生在每期期初。

除非特别说明，决策所处的时点均为时点t 0，即“现在”。

第一节货币时间
价值（二）单利和复利单利和复利是两种不同的利息计算体系。

在单利（simple interest）情况下，只有本金计算利息，利息不计算利息；在复利（compound interest）情况下，除本金计算利息之外，每经过一个计息期所得到的利息也要计算利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。

第一节货币时间价值（三）现值和终值现值即现在（t 0）的价值，是一个或多个发生在未来的现金流相当于现在时刻的价值，用PV（Present value的简写）表示。

终值即未来值（如t n时的价值），是一个或多个现在发生或未来发生的现金流相当于未来时刻的价值，用FV（Future value的简写）表示。

第一节货币时间价值（四）单一支付款项和系列支付款项单一支付款项是指在某一特定时间内只发生一次的简单现金流量，如投资于到期一次偿还本息的公司债券就是单一支付款项的问题。

系列支付款项是指在n 期内多次发生现金流入或现金流出。

年金是系列支付款项的特殊形式，是在一定时期内每隔相同时间（如一年）发生相同金额的现金流量。

年金（用A表示，即Annuity的简写）可以分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等形式。

第一节货币时间价值 1.普通年金普通年金又称为后付年金，是指一定时期内，每期期末发生的等额现金流量。

例如从投资的每年支付一次利息、到期一次还本的公司债券中每年得到的利息就是普通年金的形式。

普通年金，既可以求现值，也可以求终值。

2.预付年金预付年金又称为先付年金，是指一定时期内，每期期初发生的等额现金流量。

例如对租入的设备，如果要求每年年初支付相等的租金额，那么该租金就属于预付年金的
形式。

与普通年金相同，预付年金也既可以求现值，也可以求终值。

第一节货币时间价值 3.递延年金递延年金又称为延期年金，是指第一次现金流量发生在第2期、或第3期、或第4期……的等额现金流量。

一般情况下，假设递延年金也是发生在每期期末的年金，因此，递延年金也可以简单地归纳为：第一笔现金流量不是发生在第1期的普通年金，都属于递延年金。

对于递延年金，既可以求现值，也可以求终值。

4.永续年金永续年金是指无限期支付的年金，即永续年金的支付期n趋近于无穷大。

由于永续年金没有终止的时间，因此只能计算现值，不能计算终值。

第一节货币时间价值二、终值和现值的计算一单一支付款项的终值和现值单一支付款项的终值和现值一般简称为复利终值和复利现值。

1.复利终值（已知PV，求FV）复利终值是指一项现金流量按复利计算的一段时期后的价值，其计算公式为：其中，（1+r）n通常称为“复利终值系数”，记作（F/P，r，n），可直接查阅书后的附表“复利终值系数表”。

第一节货币时间价值【例3-1】假设某公司向银行借款100万元，年利率为10%，借款期为5年，那么5年后该公司应向银行偿还的本利和是多少？第一节货币时间价值 2.复利现值（已知FV，求PV）计算现值的过程通常称为折现，是指将未来预期发生的现金流量按折现率调整为现在的现金流量的过程。

对于单一支付款项来说，现值和终值是互为逆运算的。

现值的计算公式为：其中，（1+r）-n通常称为“复利现值系数”，记作（P/F，r，n），可直接查阅书后的附表“复利现值系数表”。

第一节货币时间价值【例3-2】假设某投资项目预计
5年后可获得收益800万元，按年折现率12%计算，问这笔收益的现值是多少？第一节货币时间价值（二）系列支付款项的终值和现值 1.普通年金终值（已知普通年金A，求终值FV）普通年金又称为后付年金，是指一定时期内，每期期末发生的等额现金流量。

（本书中凡涉及年金问题，如不作特殊说明均指普通年金。

）设每年的支付金额为A，利率为r，期数为n，则普通年金终值的计算公式为：式中方括号中的数值，通常称作“年金终值系数”，记作 F/A，r，n ，可以直接查阅书后的附表“年金终值系数表”。

第一节货币时间价值推导过程：设每年的支付金额为A，利率为r，期数为n，则按复利计算的年金终值FV为： FV A+A× 1+r +…+A× 1+r n-1 ----（1）等式两边同乘以 1+r FV 1+r A 1+r +A 1+r 2+…+A 1+r n --（2）上式两边相减可得： FV 1+r -FV A 1+r n-A FV A[（1+r）n-1]/r 第一节货币时间价值【例3-3】假设某项目在3年建设期内每年年末向银行借款100万元，借款年利率为10%，问项目竣工（即第3年年末）时应该支付给银行的本利和总额是多少？第一节货币时间价值在实际工作中，公司可根据要求在贷款期内建立偿债基金，以保证在期满时有足够的现金偿还贷款的本金或兑现债券。

此时的债务实际上等于年金终值FV，每年提取的偿债基金等于分次付款的年金A。

也可以说，年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。

其计算公式为：式中方括号中的数值称作“偿债基金系数”，记作A/F，r，n ，可通过年金终值系数的倒数推算出来。

第一节货币时间价值【例3-4】假设某公司有一笔4年后到期的借款，数额为1000
万元，为此设置偿债基金，年利率为10%，到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少？第一节货币时间价值 2.普通年金现值（已知普通年金A，求现值PV）普通年金现值是指一定时期内每期期末现金流量的现值之和。

年金现值计算的一般公式为：式中方括号内的数值称作“年金现值系数”，记作 P/A，r，n ，可直接查阅书后的附表“年金现值系数表”。

也可以写作：第一节货币时间价值推导过程： PV A× 1+r -1+A× 1+r -2…+A× 1+r -n --- 1 等式两边同乘 1+r PV 1+r A+A 1+r －1+…+A 1+r － n－1 --- 2 2 式减 1 式 PV 1+r -PV A-A 1+r －n PV 第一节货币时间价值【例3-5】假设公司租入A设备，租期为3年，要求每年年末支付租金100元，在年折现率为10%的情况下，该公司3年中租金的现值是多少？第一节货币时间价值年金现值的逆运算是年资本回收额的计算。

资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，年资本回收额的计算公式为：式中方括号内的数值称作“资本回收系数”，记作 A/P，r，n ，可利用年金现值系数的倒数求得。

第一节货币时间价值【例3-6】假设某公司现在借到1000万元的贷款，按年利率12%在10年内均匀偿还，那么该公司每年应支付的金额是多少？第一节货币时间价值3.预付年金终值（已知预付年金A，求预付年金终值FV）预付年金与普通年金的差别仅在于现金流量的发生时间不同。

由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的普通年金编制的，在利用这种普通年金系数表计算预付年金的终值和现值时，可在计算普通年金的基础
上加以适当的调整。

第一节货币时间价值 4.预付年金现值（已知预付年金A，求预付年金现值PV）预付年金的现值可以在普通年金现值的基础上加以调整，其计算公式为:。