基于排队论的场站售检票系统优化研究
【摘要】本文针对场站售检票系统中存在的排队等候时间长、通行效率低等问题，运用排队论的相关知识，将其看作m/m/1(n)
排队系统，建立合适的数学模型进行优化研究。
并通过调查问卷等形式确定了相关参数，对jn火车站的售检票系统进行了优化，解决了实际问题 ,并加以总结。
【关键词】排队论;售检票系统;最优解
作者简介：王超（1990—），男，汉族，天津人，本科生，就读山东理工大学交通工程专业。
0.引言
随着高铁时代的到来，人们的出行时间将大大缩短。
但在售检票时产生的不必要的排队等候时间，既降低了通行效率，又会使出行者产生厌烦心理。
由此可以看出运用排队论的相关内容对其进行优化研究，有着长足的意义。
1.相关知识简介
实际生活中的排队现象多种多样，一般的排队过程分为以下的组成部分：
1.1输入源
规模是输入源的一个重要特征，代表了某一瞬时需要得到服务的顾客数。
输入源的组成可以是无限的，也可以是有限的。
顾客的到达过程可用时间间隔（确定型和随机型）和到达方式（个体和集体）表示
1.2 队伍结构
队伍结构是等待服务的场所，分为有限长和无限长。
1.3 等待规则
等待规则决定了各顾客接受服务的顺序。
如果顾客因所有服务平台都被占用而离开时称为损失制，反之称为等待制；服务顺序除常见的先到先服务形式外，还存在随机服务和后到先服务等。
1.4 服务平台
在服务数量上分为单服务台和多服务台；服务时间上分为随机型和确定型。
1.5排队模型
排队模型根据排队系统组成部分的特征可分为以下几类：
1.5.1 m/m/1(n)——泊松输入、负指数分布服务、单(多)个服务台
1.5.2 m/d/1(n)——泊松输入、定长服务、单(多)个服务台
1.5.3 d/m/1(n)——定长输入、负指数分布服务、单(多)个服务台
1.5.4 m/ek/1(n)——泊松输入、爱尔朗分布服务、单(多)个服务台
2.模型分析与实际应用
2.1模型分析
售检票服务系统模型各由相应的出行者、排队区、售（检）票区组成。
出行旅客来到售(检)票处，排队接受服务，随后离开。
排队
现象会因到达的旅客不能及时得到服务而产生。
其中旅客的到达符合泊松输入，接受服务符合负指数分布。
因此售检票服务系统是典型的m/m/1(n)排队模型系统。
设旅客的平均到达率为λ，服务平台的平均服务率为μ。
记ρ=λμ为服务强度，当ρ≥1时，系统处于不稳定状态，排队队伍会越来越长；ραβ>(l(最优n）-l(最优n+1)）
加入μ后，总成本函数可表示为:f(n,μ)=γμn+βl(最优n)
式中，γ——单位时间服务成本随μ的单位变化。
求解时依次改变μ的取值，求出各最优n则：
f(最优n)=minf(最优n),f(最优n),......
2.2实际应用
2.2.1通过结合以往数据，对jn火车站旅客的平均到达率和服务率进行了确定。
该火车站售票厅主要负责销售高铁、动车组车票。
通过发放调查问卷得到如下数据：
最大忍受排队长度:31.3人理想承受排队长度:
6.7人最大忍受等待时间:36.7分钟理想承受等待时间:6.8分钟平均到达率:300人/小时平均服务率:60 人/小时
每个服务平台单位时间成本:15元/小时每个旅客排队等待成本:18元/小时
代入上述公式中，解得：
应开设的售票窗口数为9个。
此外，考虑到加急旅客购票，建议在高峰时段单独设置一个窗口，
专门出售临近发车班次的车票。
2.2.2旅客购票后通过检票系统检票进站。
该火车站检票系统以自动检票机为主，人工检票为辅。
通过现场调查、查找资料等形式，得到如下数据：
自动检票机服务时间:3—4秒/人（这里取上限）人工检票服务时间:2秒/人
最大等待检票人数:450人相应车次（选择jn至qd的某动车组车次）等待检票人数:280人
代入上述公式中，解得：
应开设的检票通道数为5个,提前检票时间定为：始发车16分钟，过路车12分钟。
3.总结与展望
本文从服务成本和服务质量的角度，对售检票服务系统进行了优化研究，即在总成本最少的条件下，提供科学合理的服务平台。
既解决了排队等候时间长、通行效率低等问题，又避免了因不合理应用而造成的浪费。
最后结合实例，对该火车站售检票服务系统进行了优化。
需要特别说明的是，本模型的了排队等候时间长、通行效率低等问题，又避免了因不合理应用而造成的浪费。
最后结合实例，对该火车站售检票服务系统进行了优化。
需要特别说明的是，本模型的适用性较好，可以在其他服务系统的排队问题中加以应用。
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