★ 含义 一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。
P=?
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A n- 1 n
A
A
A
A
0
1
2
3
A
A1 r 1
A(1 r)2
A(1 r)(n2)
A(1 r)(n1)
n1
A(1 r)t
F (1 r) F A(1 r)n A
(1 r)n 1
F A
r

记作 (F/A，r，n) ——“年金终值系数 ”
F

A
(1


r)n r
1

AF
/
A, r, n
5.年偿债基金 (已知年金终值F，求年金A)
★ 含义
为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资本而 必须分次等额提取的存款准备金。
A=？
F （已知）
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
n- 1
n
A

1
F
r n
1

F
/
F
A, r, n

r

（二）预付年金
1. 预付年金的含义 一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A
n- 1
n
2. 预付年金的现值 (已知预付年金A，求预付年金现值P)
● 1.复利终值的计算
0
1
2
34
F=?
n
CF0
F CF0 (1 r)n CF0 (F / P, r, n)
♠ F、P 互为逆运算关系 （非倒数关系）
♠ 复利终值系数和复利现 值系数互为倒数关系
例题3-1
在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向 变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。
解析
PV

100

1

(1

10%
)
3

10%
100 P / A,10%,20
248.69(元)
3. 年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A) ★ 含义 在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿初始所欠的债务。
P（已知）
A=？
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
n- 1
n
A
系列支付款项的终值和现值的计算
▲ 在ｎ期内多次发生现金流入量或流出量。 ▲ 年金(A)
系列现金流量的特殊形式 在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量。
A
A
0
1
2
▲ 年金的形式 ● 普通年金 ● 递延年金
A 3
● 预付年金 ● 永续年金
A
A
n- 1 n
（一）普通年金
1. 普通年金的含义 从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。

P
1 1
r n


P /
P
A, r, n

r

请看例题分析 【例3- 6】
4. 普通年金的终值 (已知年金A，求年金终值F) ★ 含义
一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。
A （已知）
A
A
A
A
0
1
2
3
4
F=?
A
A
n- 1
n
A
A
A
0
1
2
3
A
A
n- 1 n
A A(1 r)
二、终值和现值的计算
单一支付款项的终值和现值
P
F
0
1
2
3
4
n
CF3
● 2. 复利现值的计算
p=?
0
1
2
34
n
P CFn1 r n CFn (P / F, r, n)
CFn 例题3-2
在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈 反向变动，现金流量所间隔的时间越长，折现率越高，现值越小。
计算符号与说明
说明 现值：即一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值 终值：即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值 现金流量：第t期期末的现金流量 年金：连续发生在一定周期内的等额的现金流量 利率或折现率：资本机会成本 现金流量预期增长率 收到或付出现金流量的期数
相关假设 ： （1）现金流量均发生在期末； （2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0； （3）现金流量折现频数与收付款项频数相同。
n
A(1 r)t
t 1
AA n- 1 n
P A(1 r)1 A(1 r)2 … … A(1 r)n
等式两边同乘(1+r)
P(1 r) A A(1 r)1 A(1 r)2 … … A(1 r)(n1)
P(1 r ) P A A(1 r )n
第一节 货币时间价值
一、基本概念及符号 二、终值和现值的计算 三、利率与计算期数的计算
一、基本概念及符号
从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资的价值都表现为未 来现金流量的现值。
终值
0
1
2
3
4
n
CF1
CF2
CF3 CF4
CFn
现值
折现率
现金流量
折现率
表3-1
符号
P(PV) F(FV) CFt A（PMT） r （RATE） g n （NPER）
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A
A
n- 1 n
2.普通年金的现值 (已知年金A，求年金现值P) ★ 含义 一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。
P=? 0
A
A
1
2
A （已知）
A
A
3
4
A
A
n- 1 n
A
AAຫໍສະໝຸດ 0123
A1 r 1
A(1 r)2
A(1 r)3
A(1 r)(n1)
A(1 r)n
P

A1
(1 r
r)n

记作 (P/A，r，n) ——“年金现值系数 ”
P

A1
(1 r
r)n


AP
/
A, r, n
请看例题分析【例3- 1】
【例3-5】 ABC公司租入A设备，租期3年，要求每年末支付 租金100元，在年折现率为10%的情况下，该公司3年中租金的 现值是多少？
A(1 r)n3
A(1 r)n2 A(1 r)n1
n 1
A(1 r)t
t 0
F A A(1 r) A(1 r)2 A(1 r)3 A(1 r)n1
等式两边同乘(1 + r)
F (1 r) A(1 r) A(1 r)2 A(1 r)3 A(1 r)n
第三章 货币时间价值
第一节 货币时间价值 第二节 利率决定因素 第三节 Excel 时间价值函数
学习目标
★ 掌握现值计算的基本方法，了解债券、股票价值的决定因素 ★ 熟悉债券到期收益率、持续期、利率变动与债券价格的关系 ★ 熟悉不同增长率的股票估价模型，股票收益率和增长率的决定 因素 ★ 重点掌握股利稳定增长模型和二阶段股票估价模型，股利增长 率的计算方法