电路基础
第2章 电路中的等效分析
2.1 电路中的等效概念
两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则
称它们是等效的电路。
B
i
+ 等效 u
-
C
i
+ u
-
①电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR；
②电路等效变换的对象：具有相同端口连接形式，对 外电路每个端口VCR一致的网络（即对外等效，对 内不等效）
（a ）
3A
6A
2Ω
2A 7Ω
2Ω
2Ω
I
(b)
9A
2Ω
+-
4V
1Ω 2A 7Ω
I
(c)
+-
9V 2 Ω 4V I
1Ω
7Ω
(d)
5V 3 Ω I 7Ω
(e)
解：此题的目的是对待求电流支路的外电路进行等效化 简，由化简后的电路可方便地求得电流为：
I 5 A=0.5A 37
电路基础
例2-2用电源等效变换求图2-7（a）中的电流i。
2. 实际电流源 考虑内阻
伏安特性：
i

iS

u RS
i
+
IS G
u
-
（a）
i IS/G
u
0
IS
（b）
实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路， 电压很高，容易引起电源烧毁。
电路基础
2.2.2.电压源和电流源的等效变换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换， 所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。
总功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2++ pn
表明： • 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比； • 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。
电路基础
2.电阻并联 ①电路特点
. a i .
.
+
i
i
1
表明 ： • 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比； • 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和
电路基础
a i R1 R2
Rk
Rn
iS
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+ + u1 - + u2 - + uk - + u n -
u
-
b
(a)
①电路特点
ai
+ iS
u
R eq
-
b
( b)
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
电路基础
②等效电阻
R1
Rk
Rn
i + u1 _ + u k _ + un _
+
u
_
由欧姆定律
等效 i
+
Re q u_
u R1i RKi Rni (R1 Rn )i Reqi
n
Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn =u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq
n
Geq G1 G2 Gn Gk Gk k 1
电路基础
结论：等效电导等于并联的各电导之和。
1 Req
Geq
2
电路基础
2.3 二端网络的等效化简
1.两端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一 个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这 一电路为二端网络 (或一端口网络)。
a ai
i
b
b
N
(a)
a
N0
b
( b)
a
N S b
( c)
二端网络
无源二端网络
有源二端网络
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2.3.1 线性电阻连接的等效化简 1.电阻串联
2
i
i
k
n
+
uS
u
G1
G2
Gk
Gn
- -. .
.
b
(a)
ai
+
+
uS
u
G eq
-
b
( b)
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)；
(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
电路基础
②等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
1 R1 R1 1
R2
i

R2i R1 R2
i2
1
1 R2 R1 1
R2
i

R1i R1 R2
(i
i1)
电路基础
④功率
p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn
总功率
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn

1 R1

1 R2

1 Rn
即 Req Rk
③并联电阻的分流
ik i

u / Rk u / Req

Gk Geq
ik

Gk Geq
i
电流分配与 电导成正比
电路基础
例 两电阻的分流：
Req
1 R1 1 R2 1 R1 1 R2

R1R2 R1 R2
i
i1
i2
R1
R2
i1
1
i 5
+ 5V -
2
.
.
0 .5 i
6
4
.
(a)
. i 5
- i + 2
+
5V
6
4
-
.
(b)
. . i
5
i
5
3
+
5V
6
6
+
5V
-
1i 2
-
1
..
i 6
-
+
(c)
( d)
解： 通过反复利用电源两种模型间的等效变换，由图2-7
（a）依次得到图（b）、（c）和（d），然后根据图（d） 和KVL，有： (5 3) i 1 i 5 解得： i (2 / 3) A
实 际 电 压 源
端口特性
i +
U I S SR
R +u
U S
--
G 1 R
I U S
SG
u=uS – RS i
i
+实
际
I S
Gu
电
流
-源
i =iS – GSu
i = uS/RS– u/RS 注意比较外特性
电路基础
例2-1求图2-6（a）所示电路中电流I。
2Ω 6A
6V
2Ω
2A I
2Ω 7Ω
③电路等效变换的目的：化简电路，方便计算。
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2.2 实际电源的等效变换
2.2.1 实际电源的电路模型
1. 实际电压源 考虑内阻
伏安特性： u uS RSi
i
+
R
u
US
-
（a）
u Us
i
0
（b） US/R
实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路， 电流很大，容易引起电源烧毁。
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③串联电阻的分压
uk

Rki
Rk
u Req

Rk Req
uu
表明：电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分
压电路。
例 两个电阻的分压：
u1

R1
R1 R2
u
u2

R2 R1 R2
u
i
+ u+1 R1 u-
+
_
u2 -
R2
º
电路基础
④功率
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2 p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn