编号： 85989385000400012744523444276565
学校： 施理本市模工同镇高录小校*
教师： 英物记*
班级： 启明星玖班*
图形的相似
1． 比例线段的有关概念
在比例式::中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，ac(abcd)adbcac
bd
b、d叫
后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项．
2． 比例性质
①基本性质：abcdadbc
②更比性质(交换比例的内项或外项)：
()()()()交换内项
交换外项
同时交换内外项
同时交换比的前项和后项
ab
cd
dc
ac
ba
db
bd
ca
bd
ac
②合比性质：±±abcdabbcdd
③等比性质：……≠……abcdmnbdnacmbdnab()0
3． 黄金分割
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果
ACBCAB
AC
，即AC2=AB×BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线
段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中
ABAC215
≈0.618AB．
4． 平行线分线段成比例定理
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：
l1∥l2∥l3．则，，，…ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDF
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线
段成比例．
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段
成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
5． 相似三角形的判定
①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角
形相似；
③三边对应成比例，两三角形相似．
6． 相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等,对应边成比例；
②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似
比；
③相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．
7． 六种相似基本模型：
C
ABDCA
B
D
E
ED
B
A
C
DE∥BC ∠B∠AED ∠B∠ACD
A
D
B
C
D
OBACO
D
C
B
A
X型 母子型
AC∥BD ∠B∠C AD是Rt△ABC斜边上的高
8． 射影定理
由_____________，得______________，即_______________；
由_____________，得______________，即_______________；
由_____________，得______________，即_______________．
9． 中位线
1) 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段．
三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中
点的线段的长是对应中线长的31．
2) 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段．
梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半．
10. 位似
①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个
A
D
B
C
点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似
比又称为位似比．
②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．